基于三个理解的课时教学目标问题化实践——以 “图形的平移”为例

基于三个理解的课时教学目标问题化实践——以 “图形的平移”为例

严艳

无锡市南湖中学

【摘要】本文基于“三个理解”对课例“图形的平移”的教学目标精准定位，并将该内容的课程标准要求和单元教学目标细化分解为明确具体、可操作、可检测的课时教学目标，并通过教学设计与分析阐述了“课时目标问题化”的具体实践.

【关键字】课时教学目标；三个理解；课程标准

课时教学目标是细化到每堂课的教学目标，是教学目的、课程标准在具体课堂教学中的体现.章建跃先生提出“三个理解：理解数学，理解学生，理解教学”，笔者认为这对一堂课教学目标的制定具有指导性的意义，基于三个理解而叙写的教学目标符合课程标准要求，贴合学生认知水平，更能促进课堂教学有效展开.而教学目标的达成并不是老师的讲解、告知，而应在围绕教学目标设置的教学活动及评价中自然实现，在教学活动中，把教学目标分解为一系列数学问题，通过设置问题驱动学生探究思考，主动参与，通过解决问题，促使课堂目标顺利达成.下面基于“三个理解”对“图形的平移”的目标叙写及教学目标问题化设计的实践进行阐述，与各位老师一起探讨.

一、基于三个理解的目标定位

1.理解数学

理解数学不仅要知道教什么，还要知道该内容从什么地方来，又将走到哪里

去，它是在一个怎样的知识体系中担当一个怎样的角色，因此，教师只有清楚地了解该内容的来龙去脉，才能给教学目标准确定位.

图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，平移是本套教材中第一个基本的图形变换，它是学生在学习了“图形的初步知识”，对图形有了基本的认识后引入的，它不仅是探索图形性质的必要手段，也是解决现实生活中具体问题以及进行数学交流的重要工具.另一方面，平移运动使学生对图形的认识角度由“静态”转向“动态”，这是一次认知角度的大转变，具有重要的现实意义.因此教学目标中要体现让学生体验、感悟、发现的过程，积累图形变换的学习经验，为今后轴对称、旋转的学习打下基础.

2.理解学生

理解学生就是理解学生的认知特点和认知规律，包括学生学习某数学知识时知识萌芽、生长点和困惑点. ^[1]美国著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”.因此，教师只有知悉学生的认知起点，才能给教学目标合适定位.

在学习本课之前，学生已在小学阶段结合实例感受平移现象、能够辨认简单图形平移后的图形以及在方格纸上画出水平或垂直方向平移后的图形等.而前面刚学习了平行线的相关知识，学生对平行线性质的理解和感悟，可以为这节课探索图形平移过程中对应点连线的位置和数量关系提供帮助. 七年级学生在感性认识方面较强，观察动手操作能力比小学里有了较大提升.年龄特征性格好动，对新事物存在好奇心，但理性思维不成熟，数学抽象能力、探索能力偏弱.因此教学目标中要让学生通过观察、动手操作，探究发现平移的性质.

3.理解教学

理解教学就是理解教学的本质和功能，并掌握与学生已有的认知基础与认知策略相适应的教学方法与教学艺术. ^[2]

平移的教学既不同于“变换几何”中的平移，也不是简单的平移现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移现象，分析、归纳出平移的基本性质，然后在平移作图、图案设计等应用中，深化对平移的理解和认识.结合对平移内容背景和发展方向以及学生的认知起点，本节课过程性目标的制定要体现让学生通过感受、体验、探索等实践活动逐步加深对平移的理解，达到灵活运用.

二、细化的目标分解是目标问题化操作的保障

崔允漷教授指出：“教师需要在解读课程标准、教材的基础上，结合学生的认知情况，对课程标准的要求进行分解，形成具体、细化的课时目标”. 但从课程标准到课时目标，中间存在一段距离，必须经过多重转换：课程标准（一个学段结束后要达到的结果）——单元目标——课时目标.围绕细化的目标分解而设计系列问题，从而驱动学生探究思考，主动参与课堂.为了使课堂目标问题化可操作，目标分解的叙写必须是明确具体、可操作、可检测的，课程标准中对学习目标的描述有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等.对于既含结果目标又含过程目标的学习目标，我们还可以用“经历并了解……”或 “体验并理解……”或“探究并运用……”等形式表述学习目标．^[2]

2011版《数学课程标准》中 “图形的平移”学习要求：

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；

（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；

（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.

单元教学目标：

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；

（2）利用平移设计图案，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.

（3）经历探索平移基本性质的过程，发展空间观念.

课时分解目标：

A．经历并了解

①通过具体实例认识平移，会区分平移与旋转.

②在具体实例中感受到平移的不变性.

B．体验并理解

①通过操作、观察活动，感悟平移的意义．

②能按要求作出简单图形平移后的图形，体验图形的平移即为点平移．

C．探索并运用

①通过作出简单图形平移后的图形，观察、探索、猜想图形平移的基本性质，并能用三角尺、直尺、圆规等工具加以检验．

②能运用图形平移的基本性质画出符合题设条件的图形，进而进行简单的图案设计．

三、课时教学目标问题化的实践

（一）问题创设情境

（1）播放视频：小亮坐在缓慢转动的摩天轮上，看向远处笔直公路上飞驰而过的车子.

问题1（针对目标A①）：在上述情境中，包含物体的哪些运动？

（2）播放视频：传送带上的货物、厢式电梯中的人、玻璃移门……都沿着某一方向平行移动.

问题2（针对目标A②）：传送带上的货物、厢式电梯中的人、玻璃移门……在沿着某一方向平移时，它们的形状、大小是否会发生变化？

问题3（针对目标A①②）：你还能举出生活中类似的例子吗?

设计意图：问题1让学生通过动画情境，区分平移与旋转；问题2通过生活中的实例演示，认识平移运动，体会平移过程中的不变因素，让学生经历从具体实例中抽象出概念的过程；问题3在得出平移的概念后要求学生举例，是在前面直观观察即感性的基础上，对平移的理性思考.

（二）问题引动探究

活 动Ⅰ：

如图①我们把直角三角板ABC沿着直尺MN移动一定距离后，得到直角三角板A′B′C′，那么A′C′就平行于AC，B′C′平行于BC，点C的对应点为点C′，AC的对应线段为A′C′，∠C与∠C′叫做对应角. 直角三角板△ABC平移的方向就是由点A到点A′的方向，平移的距离就是线段 A A′的长度.

问题4（针对目标B①）：点A的对应点是点 ；线段AB与线段 是对应线段；∠ 的对应角是∠C′A′B′.

问题5（针对目标B①）：三角尺ABC移动的方向和距离还可以怎样表示呢？

问题6（针对目标B①）：由此，你对平移的方向和距离有何进一步的认识呢？

活动Ⅱ：

（ 1）在图②中，画出线段AB向左平移4格得到的线段A′B′；再画出线段A′B′向上平移3格得到的线段A′′B′′.

问题7（针对目标B②）：通过线段平移，你能小结一下如何平移一个几何图形呢？

问题8（针对目标C①）：连接对应点的线段A A′、B B′、A A′′、B B′′、A′A′′、B′B′′.你能发现所连接线段之间的关系吗？能用几何工具加以检验吗？

（ 2）在图③中，

问题9（针对目标B①②）：怎样平移四边形ABCD可以得到四边形A′B′C′D′？

问题10（针对目标C①）：连接对应点的线段A A′、B B′、C C′、D D′.你能发现所连接线段之间的关系吗？能用几何工具加以检验吗？

问题11（针对目标C①）：针对以上两个操作，你对平移前后对应点连线之间的关系又有何认识呢？

设计意图：活动Ⅰ通过操作、观察活动，让学生感悟平移的意义.其中，问题4、5的提出，为问题6进一步理解平移的方向和距离做了铺垫；活动Ⅱ通过“画一画，想一想”让学生探索图形平移的基本性质.学生通过问题7、8、9、10的操作思考，为问题11归纳得出平移的特征奠定了基础.

（ 三）问题解析典例

例1.平移图④中的三角形ABC，使点A移到A′的位置，画出平移后得到的三角形.

问题12（针对目标C②）：由“平移三角形ABC，使点A移到A′的位置”可知平移的哪些信息?

问题13（针对目标C②）：如何确定出点B′和C′的位置呢?

例2.将左图剪成若干小块.

问 题14（针对目标C②）：将若干小块分别平移后能够得到图⑤、⑥、⑦中的哪些呢？

设计意图：此环节两例题都是图形平移基本性质的应用.其中，例1教学的重点是运用图形平移的基本性质画出符合题设条件的图形，难点是如何运用图形平移的基本性质确定点B′和C′，因此，为了分解难点，设置问题12和13.例2首先从图形上排除⑦，根据题意由平移得到的图形只能是⑤，此题考查在图案设计中识别平移运动.

（四）问题促动反思

问题15（针对目标ABC发散式提问）：通过这节课的学习，你对平移有了多少认识呢？你对学习图形的另外两种变换：翻折和旋转有什么期待呢？

问题16（针对目标C②）：你能运用这节课学到的知识或者结合以前的知识设计一些美丽的图案吗？课后与大家分享！

设计意图：通过问题15发散式提问，使得学生对本节知识重新进行了一次回顾和整理，并能够纳入原有的知识体系中形成系统，并尝试把本节课平移的学习经验迁移到另外两种变换中.问题16的图案设计，让学生深化了对平移的理解和认识，加强了对图形三种变换的应用意识.

课堂教学必需紧紧围绕课时目标展开，课堂教学如何实施才能促使课时目标有效的达成？让“课时教学目标问题化”应该是简便可行的方法，基于三个理解制定教学目标，把细化的教学目标转化为系列问题导引教学，从而能最大限度的减少课堂学习活动中的随意性和盲目性，提高课堂教学的实际效率.

【参考文献】

[1]周进荣 韩卫华.在数学抽象过程中对“两个过程”合理性的探索[J].初中数学教与学，2021(2).

[2]周进荣.牵住课堂教学的“牛鼻子”--以“平方差公式”教学目标的叙写为例[J].中学数学，2015(12).

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