浅谈一次函数的教学

浅谈一次函数的教学

林文增

福建省福州市福清东张中学 350305

摘要：函数思想是联系几何与代数的数形结合思想的具体体现，是建立两个变量之间的对应关系的一种数学工具；一次函数实质上是一元一次方程知识的延伸，一次函数是初中数学最具代表性的函数，它是学生接触函数知识的开始，也是学生的思维从直观思维过渡到抽象思维的开始，因此，它是初中数学教学的一个难点；只有学生学好一次函数的相关知识，他们才能继续学好其它的函数。近几年的中考，经常考一次函数，所以深入了解一次函数的一些特殊性质是必要的，本人从培养学生的审题能力和观察能力入手，运用数形结合思想，通过数形之间的对应关系来研究问题和解决问题，激发学生学习数学的兴趣，加深对一次函数的理解和掌握，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：一次函数，特殊法，数形结合思想

一、培养学生应用一次函数解决实际问题的能力

学习函数有什么用，这是每一个初学函数的学生都会思考的一个问题；因此，教学时联系实际，就显得非常必要了。

1、由实际问题引入变量关系，比如：

（1）、早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明天气温度随时间的变化而变化.

（2）、高处不胜寒，说明高山气温随海拔高度的变化而变化.

第（1）题是天气温度和时间两个变量之间的关系；第（2）题是高山气温和海拔高度两个变量之间的关系；每天早晚温差的变化，爬山时山越高温度越低，这些问题学生都了解，教师的适当引导，学生就能了解天气温度与时间、高山气温和海拔高度之间有什么样的关系。

2、由学生熟悉的问题引入函数关系式，从而引出函数的定义。

（1）、问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:

1．在以上这个过程中，变化的量是路程、时间．不变的量是速度．

2．试用含t的式子表示s，s=60t

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程.

（2）、问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

①早场票房收入=10×150=1500(元) 票房收入=售价×售票张数

日场票房收入=10×205=2050(元)

晚场票房收入=10×310=3100(元)

②在以上这个过程中，变化的量是售票张数x、票房收入y．不变的量是售价．

③试用含x的式子表示y，y=10x.

这些都是学生所熟知的问题，学生学习后会感觉到“原来是这样的”，有利于他们了解知识的产生和解决方法，能够提升他们学习数学的自信心和积极性。

二、利用图像培养学生的观察能力和数形结合思想

图像比较直观，我们要培养学生画出一次函数的图像，还要引导学生如何看懂图像，如何从图像中获取有用的信息，作为解题的已知条件和可得到的结论。

1、了解一次函数y=kx+b图像的相关知识(一次函数的图像是一条直线)：

（1）由图像的增减性可以确定一次函数y=kx+b的k的符号；图像与y轴的交点可以确定b的值。

（ 2）可以获得图像与x轴、y轴的交点坐标。y

2、例子：3

例1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( )

A．k=2B．k=3C．b=2 D．b=3 0 2 x

观 察图像发现直线斜向下k＜0，则选项可以排除A、B；再观察图像和y轴的交点就可以确定b的值了，故选D。

例

y

(

x＞3

A

(

x≤3

x

0

分

y₁

y₂

3

的解析式并不是已知的，因此形式没有办法用解不等式的方法进行

求解。不过学生通过观察式子的结构特征，发现不等式的左边是k₁x

（即是y₁=k₁x），右边是k₂x+b（即是y₂=k₂x+b），实际上求解当x取何值时k₁x＞k₂x+b，就是求解当x取何值时y₁＞y₂；而y₁、y

₂就是函数值，我们知道当x取一个值时，图像在上方时对于的函数值y也就越大。所以，观察图像我们发现当x＞3时，直线y₁=k₁x在直线y₂=k₂x+b上方，即y₁＞y₂，从而求得当x＞3时，k₁x＞k₂x+b；求不等式k₁x≤k₂x+b解集的方法亦然。

观察是学生积极主动参与知识学习的一种手段，它是学生自己发现问题，并得出结论的学习方法，它有利于学生自主学习习惯的培养；而数形结合思想是联系代数和几何的桥梁，培养了学生数形结合的能力，进而提高了孩子的观察能力，最终培养了学生观察世界的能力。

三、利用图形的平移变换，培养学生的空间想象能力

人的认知顺序是从“特殊”到“一般”，通过观察、分析、对比、归纳，特殊的具体认识推进到一般的抽象认识，它是人们认识自然、认识世界的实践过程中，发现的一种常用的、有效的思维方法，这是学生通过学习应该掌握的基本能力之一。

在

y

2

问题一：画出一次函数y= x，y= x+2，y= x-2的图象。通过

作

x

0

问

-2

通过作图，你能发现什么规律？

问题三：你能推测出一次函数y=kx+b图像可由函数y=kx图像经过怎样的平移变换得到的？

分析：该问题关键是引导学生对比、分析函数解析式之间的差异，发现在同一直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=kx是平行的；因此，直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到的，平移的方向和距离是由b决定的（b的符号决定直线平移的方向：b＞0，向上平移；b＜0，向下平移。距离由∕b∕决定的），且与k的值无关。

这是一节“观察、发现式教学法”，教师在课堂上要始终围绕着如何引导学生去观察问题，发现问题，分析问题，解决问题，最后归纳出一般规律的过程。为此，教师一定要在课前备课时，备好教材，备好学生，备好教法，力争在课堂上吸引学生积极主动的学习，激发他们的求知欲和创新意识，从而提高他们的数学素养。

参考文献

1、人教版初中数学课本八年级下册

2、人教版中考指导丛书