福建省建瓯市第一中学附属小学 六（ 1 ）
研究主题：莫比乌斯带的做法与应用
研究准备材料：
水彩笔、胶棒，两条长30厘米，宽3厘米的白色长方形纸条。
研究过程：
“数学好玩”中有许多有趣的数学实践活动。今天，我要研究莫比乌斯带的做法与应用。在做莫比乌斯带前，我准备先做一个普通纸环，普通的纸环做法较为简单，只要做得像手镯形状就行了。我把我长方形的两端涂上胶棒，然后卷成圆柱形。这样， 一个普通纸环就做好了。
（图一普通纸环）
做完普通纸环，现在可以开始做莫比乌斯纸环了。取另一张长方形长条，双手分别捏住纸条的两端：一端固定不动，另一端旋转180°，再与不动的一端粘在起，一个莫地乌斯带就做好了。
接下来,我就要好好研究一番：我取出一支红色彩笔，从黏接处涂起，涂着涂着，咦！怎么正反两面都涂了一遍？为什么涂完一圈，又继续涂了一圈？难道它可以无限循环? 带着这个疑问，我又拿出普通纸环，沿着外面的那个面涂了一圈。这次，内侧的一面没有颜色。原来，莫比乌斯纸环只有一个面（单侧曲面）。
（图二莫比乌斯纸环）
莫比乌斯环还有什么神奇之处呢？这一次，我打算对普通纸环先做个实验。首先，将纸环两头对折，折成两个长方形，沿中间剪开，剪成 了两个一模一样的普通纸环。
我迫不及待地将莫比乌斯纸环剪开一个口子，再沿着中间线剪开之后，惊讶地发现：居然不是两个环，而是一个比原来空间更大的纸环!但是这个纸环已经不是莫比乌斯带了。
（图三莫比乌斯纸环二等分后的纸环）
现在，纸环的宽度为1cm， 能不能继续往下剪呢？在好奇心的驱使下，我像刚才一样又剪了一遍，会不会是比现在更大空间的纸环呢？可结果并非如此，而是两个普通纸环。
研究结论：
通过研究，我发现“莫比乌斯带”有很多奇妙的特征：只有一个面，只有一条边；沿中间一条线剪开后，不是两个纸环，而是一个大纸环。它跟普通纸环不一样，一般常见的纸环有内侧面和外侧面，它却只有一个面。
这么神奇的纸环在生活中有什么用途呢？通过查找资料，我发现它在生活中被广泛运用到建筑、艺术、工业生产中。例如：车站工厂的传送带就做成了“莫比乌斯带状结构，这样不仅可以增大皮带磨损面积，还可以使应力分布“两面"，从而延长一倍的使用周期；我们坐的过山车好玩又刺激！也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道上顺利通过。生活中有很多在平面上无法解决的问题，“移植”到莫比乌斯带来，就可以迎刃而解了。
（指导教师：福建省建瓯市第一中学附属小学 余漫英）
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