都是理想化惹的“祸”

都是理想化惹的“祸”

荣万军

湖北省恩施州利川市 第五 中学 445400

摘要：高中物理有些题目因为过度理想化，导致出现一些荒谬结论，现通过三个典型例子尝试作出解释。

关键词：理想化 永动机 电磁感应 能量守恒

高中物理主要介绍物理学的基本规律、基本定理和研究物理学的基本方法，而这些物理基础知识的建立大多数是以“理想化模型”为基础的。因此，尽量让学生掌握理想化模型的方法是十分必要的。但是，有些题目由于模型过度理想化，给师生带来了不少的困惑。以下举例说明理想化是有条件的。

一、复合场中的“永动机”

例1．如图1所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为 ，位于竖直平面内。管的内径远小于 ，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场。一电荷量为 、质量为m的小球在管内从 点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点。要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点 。

(1)电场强度至少为多少？

2. 在(1)问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点 时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）

解析：（1）小球恰能通过 点，小球第一次到达 点的速度为0，由动能定理：

（2）设第二次到达 点的速度为 ，由动能定理：  

到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：

得    

此题看似没有问题，其实存在一处谬论：在无其他能量输入的情况，小球将会永远运动下去而且动能将会越来越大。显然，这样的“永动机”是不可能存在的。问题出在电场上，现实中的匀强电场其边界存在边缘效应，是非匀强电场。如图2所示，假设题目中的匀强电场是平行板电容器形成的，小球出了电容器后，仍然会受电场力作用并且电场力对小球做负功。当小球绕圆轨道再次回到A点时电场力做功代数和为零。因此，例1中存在将电场过度理想化的问题，导致“永动机”的出现，这在实际生活中是不可能的。

在教学中，经常碰到类似情形，按照理想化模型处理的方法是符合高中的学习要求。但是，有些爱思考的学生会提出类似疑问，教者要做到心中有数，能够随时为学生释疑。

二、磁通量不变能产生感应电流

例2．空间存在有理想边界的匀强磁场，磁场方向竖直向下，如图3所示。有一金属导线框 竖直放置．一半在磁场中，一半在磁场外。当整个线框绕竖直轴水平转动时，问金属线圈 中有无感应电流?如有，方向如何?

解析：易知 棒在转动切割磁感线，有感应电流。由右手定则可知电流方向由 指向 。这是从动生电动势的角度分析，但是有些学生从磁通量变化的角度去分析，得出截然相反的答案。因为线框平面始终与磁场方向平行，故线框磁通量始终为零，则不存在感应电流。问题出在磁场上，真实的磁感线是闭合的曲线，而图中只给出了一部分。现画出立体图像如下图4，可知水平方向有磁感线穿过线框，当线框转动时，其磁通量发生了变化，产生感应电流。

类似上述情况的题目，在电磁感应章节中还有一些，都可以用此方法加以解释。

三、能量守恒定律“出错了”

例3. 如图 5所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比 ，原线圈接 的交变电流，电阻 ， 为理想二极管，则电流表的示数为多少

解析：电流表示数表征干路电流的有效值。由二极管的单向导电性，先画出通过电流表的 图象如图6所示，再根据有效值定义可得: （其中 为一假想电阻）

解得

然而，从能量守恒的角度出现一种新的思路:

（其中 是交流电的电压有效值）解得

此解看似无懈可击，其实仍然是过度理想化的结果。当交变电流经过二极管时，二极管的电容效应出现。即使不考虑二极管的相位问题(U与I的不同步问题)，并且当加反向电压时，我们忽略二极管的漏电流，即此时其具有单向导电性，通过 的电流为零，图6的 图像成立。但是二极管PN结中的势垒电容相当于一个极板距离随外加电压变化的平行板电容器，其随外加电压变化而充放电，此过程电源提供的能量一部分储存在二极管的PN结处，一部分因为扩大耗尽区而消耗掉。故第二种解法存在问题。

1985年1月 男，湖北黄石，湖北大学 本科， 中学物理一级教师。

rongwanjun117@163.com

13477898522