高阶思维下空间观念培养策略例谈

高阶思维下空间观念培养策略例谈

魏珍珍

江苏省常州市新北区孟河实验小学

【摘要】“图形与几何”是小学数学四大学习领域之一，其教学的核心目标是发展学生的空间观念。教学实践中，可以通过促进学生几何概念的理解、帮助学生建立几何表象、引导学生进行空间想象活动等具体策略的运用，培养学生的空间观念。本文侧重于探讨基于高阶思维下的空间观念培养策略。

【关键词】小学数学；空间观念；几何概念；几何表象；空间想象

“图形与几何”是小学数学四大学习领域之一。小学数学教学中，有近30%的学习内容与这一领域相关，其重要性毋庸置疑。“图形与几何”教学的核心目标是发展学生的空间观念，尤其是空间想象能力。要体现立足能力、发展素养的“图形与几何”教学，达成空间观念培养的教学目标，培养学生的高阶思维，应从“重视几何概念的理解、重视几何表象的建立、突出空间想象活动”等层面去落实。

一、重视几何概念的理解

重视几何概念的理解，重在让学生经历概念的形成过程，把握概念的数学本质。数学概念是对数学知识的本质特征的提炼、概括与表征，有着丰富的内涵与层次。

例如，学习梯形的概念“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”，学生需要从两个方面理解：一是“梯形是四边形”，也就是梯形的特征是在四边形这个前提下描述的；二是“只有一组对边平行”，这是明确梯形不同于别的四边形的本质特征。理解梯形的概念，这两个层次缺一不可，不能只关注一个方面就下结论，这是理解“属+种差”这类数学概念时必须要注意的。

再如，长方体的体积计算可以用“底面积×高”的方法，学生需要理解“长×宽×高”的实质是指长、宽、高上分别可以放的体积单位的个数的乘积。“底面积”的实质是底面上可以摆（一层）的体积单位的个数，“高”的实质是可以摆的体积单位的层数，并且长方体的每一个面和与之垂直的棱都可以看作是“底面”和“高”。学生不能仅从字面上形式化地理解“底面”和“高”，要在体会体积算法的实质是求体积单位总数的基础上，从不同角度去理解“每一层”和“层数”的本质含义。

学生能够在几何概念之间建立正确、合理、清晰的关系是空间想象能力产生的前提。教学时教师要用联系的观点、整体的视角处理教学内容，设计教学进程和环节，给学生提供有联系的教学内容、有结构的学习素材，以此帮助学生形成有关联的几何概念体系。

例如，在“图形与几何”教学中，“高”是一个重要的概念，但教材中“高”是分散在不同图形的认识中呈现的。学生从“互相垂直”的学习到三角形“高”的认识，要历时两个学期，学习历程的断断续续，会让学生对这一概念的理解缺少整体与本质的把握。如果教师在教学“梯形的高”或“三角形的高”时，能够对“高”“点到直线的距离”“互相垂直”等知识做一个梳理沟通，让学生理解这些概念之间内在的一致性，就能促进学生更好地把握知识之间的联系，形成对概念本质与整体的认识。

重视几何概念的理解，还要让学生经历思维的变式，这是促进理解走向深刻的重要途径。所谓的思维变式，是指在学生基本掌握几何概念后，通过设计新的问题情境，增加非本质属性的干扰，让学生在进行分析与判断的过程中，进一步加深对概念本质属性的理解。例如，学习“梯形”时，在学生知道了梯形的概念，经历了概念巩固、基本图形的判断等思维活动后，教师可以呈现一些变式问题让学生进行分析与判断，以促进其对梯形概念的深入理解。

二、重视几何表象的建立

几何表象是空间观念的基础。有效的操作活动能促进学生空间表象的建立。教师应通过活动促使学生将几何概念与生活经验建立联系，让生活经验支持表象的形成。有经验支持的几何表象能够长久地保留在学生的头脑中，并且学生在解决问题时能实现有效的提取与应用，这样的学习活动具有意义。

例如，在学习常用的面积单位和体积单位时，学生要尝试自己举例，找到与“1平方分米”大小相似的物体的面，与“1立方厘米”“1立方分米”……大小相似的物体。学生借助自己熟悉的物体形成对这些单位的表象，这些表象会进一步成為学生的经验，成为其进行思考、想象的有力支持。

教师要设置任务让学生对几何形体进行多角度观察，经历过程性操作活动，用体验促进表象的建立。学生由此拥有关于形体对象的直接经验，能对几何形体的特征和要素有更全面的理解与把握。例如，学生知道了长方体、正方体的特征，但这仅仅是拥有了相关的知识。要深度理解这些特征，形成相应表象，还需要让学生经历类似下面的活动。

用提供的材料（足够多的小棒和接头）你认为可以搭出怎样的长方体（正方体）？先写出你能搭的长方体（正方体）的特征和所需的材料，再搭出来。这样的活动使学生的操作有目标，实践有蓝图，想象有支持，对表象的建立有很好的作用。

三、突出空间想象的活动

空间想象活动是发展空间观念的重要途径，它是在理解概念、建立表象基础上的更高水平的思维活动。引导学生进行空间想象，需要有效的载体，即教师要提供良好的情境或新颖的材料，这是促进学生空间想象的驱动力。首先，要引导学生基于想象进行空间转换。空间转换能力是空间观念的重要表现，包括空间形体二维与三维的转换、空间形体的等积变换、数与形的互译转换等。空间转换是解决“图形与几何”问题时常用的一种体现高水平思维的策略与方法。

比如：有一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，把它一头折起以后放在桌子上。那么，桌子被盖住部分的面积是多少？“桌子被盖住的部分”其实是一个多边形，要求出这个多边形的面积，需要对它与长方形之间的关系、构成这个多边形的几何要素进行清晰的想象与分析：多边形是长方形通过怎样的操作得到的？长方形的长、宽与多边形的每条边之间有怎样的关系？多边形可以看作是哪些图形的组合？这些图形的特征、信息是否清楚？多边形面积与长方形面积之间又有怎样的关系……把这些问题分析清楚以后，问题便迎刃而解：（1）多边形面积=直角三角形面积+锐角三角形面积+梯形面积；（2）多边形面积=直角三角形面积+梯形面积；（3）多边形面积=梯形面积+梯形面积；（4）多边形面积=长方形面积-锐角三角形面积……这些思路与方法，都基于对空间结构与关系的想象。

四、强化智慧课堂的构建

学生的空间观念培养是一个具有一定逻辑性的过程，因此，教师在培养学生空间观念过程中不能够仅是对学生感知空间物体的能力进行培养，还需要对学生在脑海中想象空间物体的能力进行培养。智慧型课堂的构建不仅需要有信息技术的辅助，还需要教师发挥自身的智慧，帮助学生提高想象空间物体的能力。教师开展有效活动使学生能够将二维平面上的空间物体顺利转化为头脑中的空间物体，从而顺利解决与空间物体相关的数学问题，促进学生空间观念的提高。

例如，“长方体与正方体”教学过程中，教师指导学生进行绘画活动，将实际场景当中的长方体或是正方体进行框架抽象，在纸上描绘出对应的长方体与正方体图形。学生的绘画过程就是学生对空间物体想象并且进行转化的过程。教师在这种教学活动过程中对学生进行绘画指点，指导学生在脑海中“盖房子”，使学生掌握如何想象空间物体的方法。教师还需要对教学活动进行升级，逐渐增加难度，使学生想象空间物体的能力逐渐得到提高。

总之，空间观念的形成不是一蹴而就的事情。通过促进学生理解几何概念、帮助学生建立几何表象、引导学生进行空间想象活动等具体策略的运用，可有效提升学生的空间观念。

【参考文献】

[1]耿腾飞.小学数学教学中培养学生空间观念的策略[J].数学学习与研究，2019（14）.

[2]陈美芳.基于数字化背景的小学数学空间观念的培养探究[J].名师在线，2019（07）.