大学数学线性代数教学核心点分析

大学数学线性代数教学核心点分析

岳鹏飞

佳木斯大学理学院

摘要：本文从两个方面来进行说明，首先对线性代数教学现状进行简单说明，其次对如何有效开展线性代数教学进行综合说明。

关键词：大学数学；线性代数；教学核心

引言：

在新时代教学中，对线性代数教学提出了更高的要求和期望，线性代数是大学数学中的基础知识，是让学生理解空间与映射的法宝，将在以后课程学习中起到关键作用。线性代数教学必须更加高效才行，将教学内容和教学手段进行创新，严格把控线性代数知识脉络，促使学生辨清内涵，在此基础上再夯实计算，会有更好的教学效果。

一、教学现状

（一）知识结构混乱

线性代数教学存在着知识结构较为混乱的问题，一些定义和计算类型，都好像按照某一种套路来依次罗列，但是却并不是知识演变的逻辑，一些教师按部就班，教学中全是行列式计算，死记硬背各种规则，却没能够带领学生理顺知识逻辑规律，比如先从学习行列式来引入，比如说逆序数出现过早，比如说先讲矩阵再讲向量，再讲线性方程组，虽然在逻辑上说得通，但是不符合认知规律，先以线性方程组为例子，从线性方程组求解问题中自然抽象出向量、矩阵等概念会不会更好一点？比如说线性空间放到后面作为选学，而线性空间、线性变换恰恰是线性代数核心概念，这都会导致学生学习呈现碎片化、混乱化特点，增加了学习量，但失去了学习质量，学习越学越苦，知识好似越学越多，最终导致学生看到线性代数就头大。

（二）偏重计算而轻视内涵

在线性代数教学中，缺少知识内涵铺垫，一上来就给学生介绍线性代数的定义和运算技巧，却没能给学生讲线性代数是什么、有什么用，那些稀奇古怪的概念是怎么来的，这无疑没能将初次接触线性代数的学生学的一头雾水，脑海中只记下了各种概念、定义，如若尔当标准型，如矩阵的秩，但是却未能深入理解，成了死记硬背，知识很快就会忘却。在计算机如此发达的今天，绝大多数情况下都可以利用计算机去计算线性代数算式，一味的教导学生如何去计算矩阵的乘积、矩阵的秩等已经没有太大意义，新时代教学应将重点放在引导学生理解线性代数的本质与内涵上，让学生理解计算原理而非机械运算。

（三）学生两极分化严重

因为线性代数学习比较困难，甚至在一些学生心中是“眼中钉、肉中刺”，因此教学中呈现差异化问题，甚至严重者呈现出两极分化的问题，学得好的学生，能概念和计算能力都不错，而学的差的学生，迟迟不能入门，知识理解混在一起，久而久之就会自我放弃，流于形式。

二、教学策略

（一）理顺教学内容

线性代数需理顺教学内容，弄明白“教学什么”的问题。笔者思考重点在于三点。

一点是明确教学内容，线性代数究竟是要教给学生什么东西？其实本质上说就是让学生知道（线性运算、线性空间）的概念，让学生了解矩阵运算（矩阵乘法、特征值与特征向量）的意义，并且让学生具备一定的矩阵运算能力，一般而言学习的内容有行列式，线性方程，矩阵运算与秩，线性空间与线性变换，矩阵的相似与合同，特征值与特征向量等[1]。

另一点是优化教学结构。知识结构应该是“概念基础——实践应用——延伸拓展”三个模块，三个模块中互相渗透，一边学习基础概念，一边进行实践应用演练，同时也能起到利用实践应用对几个知识进行串联的作用，比较难的知识则作为选学内容在延伸拓展中学习，例如离散傅里叶变换、马尔科夫链中的矩阵应用等。

第三点是概念的主线逻辑。就概念基础而言，概念教学结构要抓住线性代数学习的主线，其实线性代数的主线就是线性空间以及线性映射，绝大多数线性代数的概念、定义和计算公式都能围绕这一条主线来展开，先带领学生熟悉向量的坐标表达与空间变换，这一点可以从高中数学中延伸来讲，带学生回顾旧知识基础，迅速建立抽象线性代数概念，然后讲线性空间，线性空间简单来讲就是向量组成的一个集合，定义概念有：基与维数、维度、同构、n维线性空间等，用来研究空间的特征。随后进行线性映射教学，从基本的定义和性质开始，可以从一维映射来讲，也就是学生以前学过的正比例函数y=kx，随之从一维映射到多维映射，变化就是定义域从一维升级到多维，值域也从一维升级到多维，正比例系数k也升级为一个矩阵，随之学习核空间、映射的像、矩阵表达（秩，行列式，迹，特征值，特征多项式）、相似矩阵（研究特征值、特征向量等特征，分析几何意义）、线性映射可对角化与不可对角化（不可对角化最简矩阵为若尔当标准型）、矩阵分解进行降维与压缩[2]。

可以看出，进行结构化学习，将繁多的、杂乱的、对学生来说较大学习量的线性代数学习进行优化解析，按照其知识推演逻辑来进行讲解，学习就会更加简洁、更加高效，学生的学习量变相地减少了，学习效率则大大提升。

（二）重视概念原理教学而减少机械计算

在计算机如此发达的今天，线性代数的教学重点也应进行相应调整，从单调的教导学生矩阵计算，转变为重点教导学生理解线性代数本质与内涵，并用线性代数去实际应用，让学生深度融入到线性代数所描绘的世界中，而并非成为一个只会计算的书呆子。比如行列式，行列式定义早早给出，并教导学生行列式的计算方法，学生死记硬背化为直接计算、三角形行列式计算、降阶法计算、递（逆）推公式法、范德蒙行列式计算、升阶法计算、拆开法计算等多种计算策略，如今教学重点偏移，教师要多花点心思和课时去给学生讲解行列式的定义和概念，比如从几何意义、多重线性函数、置换、线性映射的复合这些方面引入，就好像很多微积分公式要和物理现象挂钩一样，学生理解清楚了，计算自然会事半功倍

[3]。

（三）构建生本课堂，拓展课外学习

在教学中构建生本课堂，着力提升学生在课堂上的主体地位，线性代数教学不能将知识生硬的灌输给学生，而是一步一步引导学生去探究线性代数知识，教师应构建展开生本课堂，给学生留下自主学习的时间和空间。另外，巧妙借助MOOC、B站等课外资源平台，去搜索相应的线性代数优秀讲解视频，拓展课外学习，也会有非常不错的学习效果。

（四）实行差异化教学

遵循因材施教的原则，针对学生在线性代数学习中呈现两极分化问题的现象，应布置层次化、差异化教学策略。教师需对所有学生做好观察，将学生的线性代数学习问题进行简单分层，对概念模糊、计算力弱的学生设为最低层次，在教学之中，多关注学习较差的学生，先对他们夯实理论基础，鼓励他们去课外搜集理论知识讲解资源，不断进步，对好生则提出较高问题或教学要求，持续激发他们的学习潜能[4]。

三、结束语

综上所述，目前线性代数教学存在过于偏重计算而内在逻辑不清、知识结构混乱、教学两极分化严重的三点问题，尝试着优化线性代数知识结构、夯实概念基础、优化教学策略等，让学生对线性代数的理解更深刻，应用起来也就更加得心应手。

参考文献

[1]邢晋.大学数学线性代数教学核心点探讨[J].课程教育研究,2015(17):135-136.

[2]李清华,王宝娟.线性代数知识点的可视化教学设计探索与实践[J].大学数学,2022,38(02):112-119.

[3]赵琳.基于信息化教学的线性代数教学改革探索[J].办公自动化,2022,27(10):37-39.

[4]谷泽.学分制背景下《线性代数》课程分类分层教学探究[J].肇庆学院学报,2022,43(02):10-14.

姓名：岳鹏飞

性别：男

出生年月：1965年8月

民族：汉

籍贯：黑龙江省富锦市

学历：本科

职称：高级讲师

研究方向：数论