简支箱梁剪力滞效应分析

简支箱梁剪力滞效应分析

于雯

(重庆交通大学， 重庆  4000412.)

摘要：本文分析了简支梁的挠度，考虑了剪力滞效应对简支梁挠度的影响。采用了基于剪切变形的规律的翘曲位移函数来分析箱梁的剪力滞效应。最后，利用剪力滞控制微分方程和边界条件导出考虑剪力滞效应的简支箱梁挠度公式，建立有限元模型，并通过模型试验结果验证了分析方法和结果的准确性。

关键词：简支梁；剪力滞效应；挠度

引　　言

一般梁单元是基于材料力学中平面截面变形的假定。在这个假定中，弯曲变形是主要的变形，剪切变形是次要的变形，因此可以忽略不计（理想材料力学中通过平衡方程而不是变形协调方程的计算方法得到剪应力）。箱梁在对称挠曲时，上下翼板因为受到剪切变形的影响，已不再符合初等梁理论的平截面假定，只通过一个广义位移的挠度对梁的挠曲变形进行描述已不够。

本文在经典梁理论的基础上，考虑剪力滞效应对简支梁挠度的影响，利用ansys软件建立有限元模型并进行分析计算，再与理论计算值比较，从而得到剪力滞效应对简支梁挠度的影响程度。

一、微分方程的建立

如图1所示，在简支梁上承受一集中荷载P，弯矩与剪力都是分段函数。

图1 简支梁受集中荷载作用

            (1)

       (2)

当0≤x≤a时，弯矩与剪力如公式（1）所示，当a≤x≤l时，弯矩与剪力如公式（2）所示。纵向位移差为，（3）式为0≤x≤a，（4）式为a≤x≤l；

（3）

（4）

由边界条件u’|x=0=0;u’|x=l=0;x=a时u1=u,根据上述边界与连续条件，C1,C2,C3,C4可以得到答案：C1=0；C2=shk(l-a)/k2shkl；C3=shka/k2；C4=-shka/k2thkl现在计算应力，

0≤x≤a段应力为

（6）

a≤x≤l段应力为

（7）

当集中力作用在跨中时，a=b=l/2时，跨中截面剪力滞系数为

    （8）

此外，因为剪力滞的影响，挠度也将随之增大，对于在跨中作用一集中力时，附加弯矩为：

     （9）

经过两次积分后得：

（10）

二、有限元模型的计算

混凝土简支箱梁的组成包括初等梁理论挠度、剪切变形挠度和剪力滞效应产生的挠度。

本文通过ansys软件，建立单箱单室简支梁模型，箱梁全长15m，梁高1.5m，顶板宽5m，底板宽3m，厚度0.3m，内箱高度0.9m，内箱宽度2.4m，在跨中施加10KN的集中荷载，如图2所示

图2  有限元模型图

在集中荷载作用下，考虑剪力滞效应的简支梁跨中产生2.31mm挠度。

三、模型验证

用本文式中(10)中的公式计算有限元模型的跨中挠度，两者的比较值如表1所示

表1 箱梁模型中的跨中挠度

由表1可知，本文所计算的挠度值与ansys值较为接近，表明本文计算挠度的公式是正确的，在计算箱梁挠度时有必要考虑剪力滞效应和剪切变形。

四、结论

(1)本文选取了基于剪切变形的规律的翘曲位移函数来对箱梁的剪力滞效应进行分析，使用能量变分法来建立箱梁的剪力滞效应的控制微分方程。通过求解控制微分方程，推导出考虑剪力滞效应的简支箱梁挠度曲线方程，计算了简支箱梁在集中力作用下的跨中挠度，通过ansys计算结果验证了该方法的准确性。

(2)与材料力学中的挠度曲线方程相比，在考虑剪力滞效应后增加了一项，即剪力滞效应对挠度的增大，且大部分增加量随着剪力滞翘曲惯性矩的增加而增加。

(3)结合初等梁理论，计算了考虑剪力滞效应的简支梁的跨中挠度，计算了集中荷载作用下的跨中挠度。剪力滞效应对简支梁跨中挠度的提高程度不能忽视。因此，在计算简支梁跨中挠度时，必须考虑剪力滞的影响。

参考文献

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[2]张永飞.考虑剪力滞效应的箱梁挠度分析[J].兰州工业学院学报. 2017(06)

[3]张军锋,朱冰,李杰,毛德豪,陈代海.计算模型对简支箱梁和T梁剪力滞结果影响[J].重庆交通大学学报(自然科学版). 2019(02)

作者简介：于雯（1998-），汉族，辽宁省丹东人，重庆交通大学硕士研究生，研究方向：土木水利