湖北省竹溪县中峰镇中心学校 442300
只有让学生真正掌握了数学概念的本质，才能把握数学的知识性，才能够正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象，高效的概念课教学应该抓住一个“悟”字，遵循“感知概念——引入概念——形成概念——巩固概念——提升概念”这几个环节。
一、以“境”引“悟”，感知概念
教师创设学习概念的问题情境，提供或唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，使学生从具体问题的体验中感知概念，形成感性认识。
[智力问题1]有一列数，按照某种规律变化： －2， 4， － 8， 16， － 32， …… 则第6个数是_____；第x个数y=_______(用x的式子表示）. [智力问题2]用围棋子按下面的规律摆图形
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师：在智力问题1中，第6个数是多少？怎样用x的式子表示第x个数y 呢？
生：第6个数是64；用x的式子表示第x个数y 的结果是：y=(-2)
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师：在智力问题2中，它们是按一定规律变化的，依此规律，第5个图形中有围棋子的枚数是多少？第10个图形中有围棋子的枚数是多少？怎样表示第n个图形中围棋子的枚数y与n的关系？
生：第5个图形中有围棋子的枚数是16；第10个图形中有围棋子的枚数是31；第n个图形中围棋子的枚数y用n来表示为y =3n+1。
二、以“问”激“悟”，引入概念
概念的引入一般可以采取直观感性的实物、模型或活动引入，也可以由旧知识滋生新的概念，还可以设计一系列的问题，让学生在想象、思考、探索、解决问题的过程中产生知识的碰撞，在他们窘于找不到出路的时候引出概念，从而让学生顺利进入接受新概念的状态，例如在“变量与函数”的概念教学中，可设计以下活动作为引入。
[问题1]：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．请同学们根据题意填写下表：
[问题2]：汽车油箱里原有油5升，加油枪加油的流量为10升/分，加油时间为t（分），油箱中的油量为Q（升）则： （1）t=1时，Q=___________；t=2时，Q=___________ （2）试用含t的式子表示Q？ |
师：思考——在上述每个问题中哪些量发生了变化？
生：问题1中的路程和时间发生了变化；问题2中的加油时间和油箱中的油量发生了变化。
师：小结——以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，在这些变化过程中，同学们找到了一些量，有些量的值是变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）.
得出结论——在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量；
师：试一试——找出上述每个问题中的变量与常量？在圆的周长c与半径r的关系为c=2πr中，变量是什么？常量是 什么？
三、以“探”促“悟”，形成概念
概念的形成是在教学条件下，从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。引入概念后要通过典型的实例引导学生对概念的属性进行分析、比较、综合，充分地讨论，然后归纳出本质属性。
师：[观察思考1]在前面研究的每个变化过程中，分别含有几个变量？
师：[观察思考2]其实，在生活与数学中还有一些用图或表格描述的变化过程，从中也能看到两个变量间有确定的对应关系．请观察下面问题，通过思考后回答
思考1：十堰市某天在24小时内的温度变化情况如图所示
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师：时间t=0时，温度T等于多少？ t=3时，T等于多少？ t=6时，T等于多少？ t=8时，T等于多少？t=20时，T等于多少？t=21时，T等于多少？
生：时间t=0时，温度T=-1
C； t=3时，T=-3
C； t=6时，T=-1C； t=8时，T=0C；t=20时，T=1C；t=21时，T=0C.
师：当时间t取一个值时，温度T有多少个确定的值与其对应.
生：当时间t取一个值时，温度T有唯一一个确定的值与其对应.
思考2：在国内投寄邮件,已知信件质量m（克）和邮费y（元）之间的关系如下表：
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师：m=15时，y等于多少？ m=30时，y等于多少？
生：m=15时，y等于0.80；m=30时，y=1.20.
师：对于表中m的每一个确定的值，y有多少个确定的值与m对应？
生：对于表中m的每一个确定的值，y有唯一一个确定的值与m对应.
思考3：某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩10升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升）与时间t(小时）之间变化规律如图: |
师：t=5时，y等于多少？
生：t=5时，y等于10.
师：在5小时以内t取每一个值，y都有多少个值与t对应？
生：在5小时以内t取每一个值，y都有唯一一个值与t对应.
师：思考这些问题中，每个都表示什么过程，其中有多少个变量，对应关系是什么.
生：这些问题中每个都表示一个变化过程，其中有两个变量，是一一对应关系.
师：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（function）．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
师：在问题Q=10t+5中，谁是自变量？谁是自变量的函数？t=2.5时，Q的函数值为多少？
生：在问题Q=10t+5中，t是自变量，Q是自变量t的函数，t=2.5时，Q的函数值为30.
四、以“思”慧“悟”，巩固概念
概念的巩固是概念教学的重要环节，也是数学知识的外化过程，概念的作用之一是用它作为判断具体事例或解决问题的依据，能为学生建立起知识与应用之间的桥梁，提高知识的应用能力。
[思考1] 请观察以下4个式子：
[思考2]小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他散步到离家较远的绿岛公园，打了一会太极拳后，跑步回家，当天小华的爷爷离家的距离y千米与时间x小时的变化关系用图表示为： |
生：（1）和（4）中y是x的函数.
师：从家里出发1小时（x=1时），y的值是多少？x=1.5时，y的值是多少？x=2.5时，y的值是多少？
生：从家里出发1小时（x=1时），y的值是1.5. x=1.5时，y的值是1.5.
师：y是x的函数吗？
生：y是x的函数.
五、以“练”彻“悟”，提升概念
概念教学是很好的数学思想方法的承载体，在函数概念形成并巩固以后，可安排以下活动，进一步强化提升学生对概念的理解.
[问题1]图中曲线表示y是x的函数的是（ ）
A B C D [问题2]观察图中小黑点的摆入规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．
解答下列问题： （1）填表：
（2）当n=8时，y=_______； （3）写出y和n的函数关系式. [问题3]用一根10m长的绳子围成长方形. （1）若长方形一边长为3m，其面积为多少？ （2）若长方形的一边长为x(m)，面积为S(m2),试用含x的式子表示S. （3）S是x的函数吗？为什么？ |
学生在上述综合运用的过程中熟练地掌握了函数的概念，并从中加深了其外延及内涵的理解，达到了提升的效果，在“出错——改正——补充”的过程中完成知识体系的建构，从而达到对概念的整体性掌握。
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试判断这些式子中，y是x的函数的有那几个.
