设计探究性作业 促进有意义学习

设计探究性作业 促进有意义学习

王燕

诸暨市暨阳街道暨阳小学      

作业作为教学活动的重要组成部分，应该成为促进学生有意义学习的重要场域。但受传统教育观等因素的影响，在实践中，只关注知识和技能，进行反复操练的机械学习依旧普遍存在。核心素养引领的新一轮教学改革中，以发展学生素养为导向，设计有价值的探究性作业形成质高量少的作业体系，是促进学生有意义学习的有效途径。

一、“画”数学，让思维可视化

“画数学”可以将抽象的数学问题直观化、形象化，以儿童的视角和方式揭示数学的本质，使儿童逐步向生活化、不十分严谨的数学告别，向数学化、严谨性的方向过渡。学生自己“发明”的“画数学”，是渡过认知难点、形成有意义学习的有效工具，从而实现从“画数学”到“数学化”的质的转变。

（一）在“画数学”中走进数的世界

史宁中教授说:认数常用的一种方法是利用图形对应表示事物数量的多少，然后再对图形的多少命名，最后把命名了的东西符号化。具体到学生的学习，便是可以让学生画数。画数就是用图形符号表达数，这也是通向数字符号的必经之路。

一入学，我们的小练习就是：用自己喜欢的方式画一画认识的数字宝宝，并向家人或同伴进行介绍。这样，既激发了学生学习数学的兴趣，同时又将生活中的数和数学中数进行对接的。不管是盘子里的“2个”苹果，还是水中游动的“一群”小鱼，都是他们对数的初步感知，是“生活数学”向数学过渡时不可或缺的“数感”积累，这种积累是学生走向数学学习的开端。随着学习的深入，学生的画“数”，从实物图、创意图到点子图、方块图……

“十进位值制”是数与代数领域的核心概念，也是学生学习的重点。学生在“画数学”中借助“神奇的小珠子”和计数器，将“计数单位”和“数位”的含义变得形象、直观，理解便更深刻了。由此，从10以内数的认识到100以内的数、再到1000以内的数，以及大数的认识，学生用不同形式表达对数的理解，慢慢向数字符号靠近。

（二）在“画数学”中理解运算意义

运算意义既是学习具体运算的基础，也是解决相关实际问题的依据，学生能否在头脑中建立准确、深刻的运算意义，必然对其运算能力的发展产生重大的影响。以“画数学”的方式把抽象的运算形象化，使之与儿童的生活经验对接，这个过程有利于儿童真正理解运算的意义，建立稳固、形象的运算模型。

以画加法为例：

第一阶段，从现实原型出发：请学生用自己喜欢的方式画一画加法。学生对接生活经验，以讲故事的方式画加法，能画出加法的多种模型：合并、移入、增加……初步经历从现实模型到直观算式的抽象过程。

①                      ②                     ③

第二阶段，给出一个算式，先请学生猜一猜这个算式可能是怎样一个故事？然后画一画他们的想法。通过交流，学生发现同样是2+2=4，可以想出无数种不同的故事，原来一个算式是可以表示一类问题的。

从画加法写出算式，到根据算式画加法，从表示一件事进一步抽象到表示一类问题，这是学生抽象出加法运算模型的过程。同时，也正是在这样“往返穿行”中，才能精确地建立数学模型与现实原型之间的对应关系，进而深化学生对运算意义的理解。

第三阶段，随着学生认数范围的扩充，可以画一画变式问题，例如“求原来有多少？”，它实质上是两个量合并的变式。这样，在“画数学”中，学生经历了对不同现实原型的不断体验，对加法有了深刻的理解与丰富的认识，抽象出加法的运算意义也就变得水到渠成了。

（三）在“画数学”中打通认知难点

问题一：小朋友站成一队，从前往后数小明是第5个，从后往前数小明也是第5个，这队一共有多少人？

问题二：玲玲排第4，东东排第8，他们之间有几人？

在有关“数的认识”教学中，“几个”和“第几个”的问题往往让学生陷入困境，这是为什么呢？是因为学生在生活中对“基数”积累的经验比较丰富，而对“序数”积累的经验不足。怎样解决序数认知的难点问题呢？用学生“画数学”的方式解决问题，这是智慧有效的。

这幅作品尽管有着一些非数学的元素，但是已经把数之间的关系表示出来了。面对相同的问题，学生的认知进程是不同的，“画数学”为学生学习抽象的数学提供了帮助，的确是他们学习数学的有力工具。

二、“数”数学，让感知深刻化

（一）在“数”数中认识数的结构

数数活动是学生形成自然数概念以及理解运算的基础。如何设计有效的“数”数活动——数哪些数、怎么数？都值得精心设计和细细推敲。每一次数数都应目标明确，是要数出方法还是要数出结构，是要数出关系还是要数出规律，都要做到心中有数，这样的学习活动才是有意义的。

第一阶段，“数”齐性材料

数生活中的事物，珍珠、板栗、砖块、台阶……虽然这些学习材料五花八门，但人的直觉反映让他们所选的材料基本都是齐性的，也就是这类物品中每一个的物理属性是相同的，一个物品表示相同的计数单位“1”。

数数活动是学生形成“数概念”的基础，没有数数这一过程，学生对“数”的理解是不深刻的。1个1个数，学生点数时必定一一对应，一一对应是数学中的重要思想和原则，能够建立起事物与事物之间的对应关系，这是学习函数思想上与方法上的储备。2个2个数、5个5个数、10个10个数，就是探索规律的基石，这种对计数的数的理解，正着数倒着数进一步发现“自然数列”的内在规律。

第二阶段，“数”结构化学具

十进位值制系统中的数是有内部结构的。随着所认数系的不断扩充，学生要逐渐从通过实物计数来认识数的意义向通过结构来认识数的意义过渡，关键是对数位、计数单位等基本概念的理解与把握。

随着学习的深入，学生借助小棒、小方块进行数数。这类学具具有十进制思想，即每10个“小单位”捆在一起形成1个“大单位”。因此，从认识20以内的数开始，就要以数位与计数单位为基础，让学生在数数过程中有意识地把数数与数的结构挂钩。比如，52，在不同的数数活动对比中，让学生感受“5个十和2个一”和52的匹配，从而帮助学生利用结构理解数的基数意义。

计数器是更具逻辑结构化的学具：同样的物品（珠子）摆放在不同位置上表示的“意义”不同，既有“十进制”思想，又有“位值制”思想，这种数数活动可以为用更抽象的数字写数奠定认识上的基础。

（二）在“数数”中感受数的大小

数感的一个重要体现是学生对物体实际数量的感知。在教学实践中，我们发现学生这种感知能力较弱，给他们准备100个学具，学生竟能猜出1000、800、20等差距较大的数。这说明学生对抽象出的“数”与现实的“量”的认识有些分离，这就需要教师在数数时向学生渗透估数的方法。比如，可以这样设计作业：请先从学具中数出10个，看着10再估计剩下的大约是多少，多次尝试后，慢慢地学生估数就会越来越准了。

数数是认数的基石，认数是培养数感的基础。有目的地让学生数数并带领学生不断将数数经验上升到对数的意义的认识，是培养学生数感的有效途径。

三、“做”数学，让练习趣味化

有意义学习的产生既受学习材料性质的影响，也受学习者自身因素的影响。只有使学生积极地参与到活动中，才能真正体验到学习的美好，发自内心地热爱学习，从而产生积极有效的学习效果。
    （一）当作业遇上操作。

一年级下册《认识图形（二）》有一题填补墙面的题目：

这是一道培养学生空间观念和空间想象力的练习，但对有些学生来说，有一定的难度。如果将操作与思考研究结合起来，问题就简单多了。于是，我们的作业是先一起愉快地制作墙面，在动手操作的过程中，学生对于用砖块砌墙的方法有了深刻的体验，填补练习就顺手多了。学生不仅估得很准确，而且画起来也得心应手。可见，学生的知识背景越丰富，他们对知识的掌握就越轻松。

学生的智慧来自于指尖，这样的作业不仅丰富了学生的数学学习方式，而且大大激发了学生对于数学学习的兴趣，提升了学生的数学思考，帮助学生积累数学活动的经验，有利于学生后续学习的迁移运用。类似这样的作业，还有用一副七巧板拼长方形和三角形，最多能拼几种？制作钟面，并画一画自己的一天……等等。

（二）当作业遇上游戏。
    日常生活中有很多随手可得的物品，都是数学学习的好材料。

我们借助扑克牌进行了10以内数的分与合的练习、20以内加减法的练习还有改良版的“10点”游戏等等，学生在游戏中刷新着自己的挑战记录，提升了口算能力。除了扑克牌，还有运算棋、跳格子、数字华容道等数学游戏，学生不但能应用学过的数学知识进行学习，也能在游戏中学会合作，享受游戏的乐趣，更能在游戏中感受数学的魅力，提高数学能力。

有意义学习要求教师把作业的量和质统一起来，把“劳其筋骨”和“劳其心智”统一起来，让学生感受到“虽苦犹乐”，这种乐是学生认识之乐、劳动之乐、发展之乐。

[1]吴正宪 贾福录. 让儿童在涂画中学数学[M].2017

[2]刘加霞.自然数概念的形成与发展及其对教学的启示下[J]. 小学教学(数学版), 2007.

[3]刘妍慧.谈低年级数学作业的创意布置[J]. 2018.