PFAGM(1,1)模型在我国城市天然气用气人口量预测中的应用

PFAGM(1,1)模型在我国城市天然气用气人口量预测中的应用

蒋玉晶,唐文倩,苏婵娇,黄圣依,卢振海,何天赐,江建明

百色学院数学与统计学院  广西百色  533000

摘要：近年来，天然气在能源消费中占据着越来越重要的地位，然而我国天然气市场正面临着供不应求的局面，为了促进我国天然气市场的稳定发展，文中应用灰色系统理论进行建模分析。通过建立PFAGM(1,1)模型对我国城市天然气用气人口量进行拟合和预测分析，得到的分析结果与DGM(1,1)、FGM(1,1)、NGM(1,1,k,c)、和四个模型的结果进行对比，证明了PFAGM(1,1)模型在本次预测中拟合效果和预测效果更优。因此，可运用该模型预测我国城市天然气用气人口量未来的发展状况，为制定天然气政策提供科学性的参考。

关键词：模型；PFAGM(1,1)模型；天然气

项目信息：2020年广西大学生创新创业训练计划立项项目（202010609121）

2021年国家级大学生创新创业训练计划立项项目（202110609047）

1 绪论

随着我国经济的快速发展，城市天然气用气人口量越来越多。根据国家统计局发布的《中国统计年鉴》数据如表1所示：

表1 2005年至2014年城市天然气用气人口总量

资料来源：国家统计局《中国统计年鉴》（整理）

图1 2005-2014年我国城市天然气用气人口量的发展趋势

根据表1的数据可知，2005年我国城市天然气用气人口量为7104.4万人，数据呈现逐年增加趋势，经过十年的发展，2014年增加为25972.94万人，比2005年多了18868.54万人，增长了265.59%。同比增长率从2006年的17.10%逐渐增加到2009年的19.53%，之后又逐渐降到2012年的11.46%，然后2013年又回升至12.15%，而2014年时同比增长率最慢的，为9.21%。但总体来看，从2005年到2014年我国城市天然气用气人口量呈现逐年增长的发展趋势，而且发展都较为平稳（如图1所示），这意味着我国城市天然气的需求量会逐渐增加。面对天然气市场供不应求的局面时，需要制定相关的政策，以满足人们的需求。

综上所述，对我国城市天然气用气人口量未来的发展预测具有重大的意义。通过对我国城市天然气用气人口量的预测，有助于制定未来几年长期而有效的天然气政策规划，在天然气供应不足之时，能有强有力的应急措施以满足人们的需求。亦可以促进我国天然气行业的稳定发展，从而推进我国能源的发展。

为了对我国城市天然气用气人口量做出科学的预测，使得预测值可以为制定合理的天然气发展规划提供帮助。首先，文中利用2005年至2014年我国城市天然气用气人口量的统计数据（见表1）作为原始数列进行拟合与预测分析，预测出2015年至2017年的数据。其中，原始数据是一组完全没有规律的数据，通过将其进行累加计算，并通过减弱不确定因素的影响，得到一组规律性比原始数据强的数列。其次，通过建立PFAGM(1,1)模型对我国城市天然气用气人口量进行拟合和预测，并通过与NGM(1,1,k,c)、DGM(1,1)、FGM(1,1)和四种模型的分析结果的均方根误差()和平均绝对百分误差()进行对比，找到更适合本次预测的最优模型，最后，运用该最优模型以2008年至2017年我国城市天然气用气人口量作为原始数据对2018年至2021年进行预测，并且从参考文献中总结出前辈们对我国天然气的研究经验，了解影响我国天然气发展的因素，利用所预测得的数据分析了我国城市天然气用气人口量发展趋势，结合天然气的发展现状对天然气市场供需问题进行总结和建议。

2 相关理论

2.1 PFAGM(1,1)模型的基本原理

2.1.1PFAGM(1,1)模型的定义

在的基础上，根据文献[7]定义可知分数阶幂指数灰色模型的白化方程为

                 式(1)

简称PFAGM(1,1)模型。其中，称为发展系数，称为幂指数灰色作用量，表示PFAGM(1,1)模型的分数阶累加生成算子的阶数，表示该模型的幂指数参数。

其中方程

      式(2)

被称为PFAGM(1,1)模型的基本形式。其中为背景值，且有。

2.1.2 模型求解

令

                    式(3)

并利用最小二乘估计得到PFAGM(1,1)模型的参数估计为

则模型的时间响应序列为

   式(4)

对上式进行累减操作后得到模型的还原值为

       式(5)

因此，可利用还原公式计算模拟值和预测值。

2.1.3模型精度检验

对于PFAGM(1,1)模型，分数阶数

和幂指数参数的取值会影响模型预测精度，在中，最小化平均相对误差，求得参数最优值。一般情况下，通过采用均方根误差()和平均绝对百分误差()来验证模型的拟合与预测效果，其中定义如下：

设拟合序列为

                                式(6)

                        式(7)

则有

                                              式(8)  (9

3 实例分析

3.1 模型比较

为了检验PFAGM(1,1)模型对我国城市天然气用气人口量的拟合效果和预测效果，文中通过运用2005年至2014年作为原始数据数据进行建模，来预测2015年至2017年数据，并分别与其真实值进行对比。通过建立PFAGM（1,1）模型对我国城市天然气用人口量进行拟合和预测，并与NGM（1,1,k,c）、DGM(1,1)、FGM（1,1）和这四种模型的分析结果进行对比。这五种模型的拟合效果分析和预测效果分析结果如图1、表2、表3所示：

图2 各模型对城市天然气用气人口量的拟合效果

表2 我国城市天然气用气人口量（万人）拟合及预测结果

表3我国城市天然气用气人口量（万人）拟合及预测结果

根据表2、表3的拟合结果与预测结果可知，PFAGM(1,1)模型的分数阶累加生成算子的阶数，幂指数参数，拟合平均相对误差为0.63%，预测平均相对误差为0.95%；而DGM(1,1)模型拟合平均相对误差为4.67%，预测平均相对误差为13.39%；FGM(1,1)模型拟合平均相对误差为1.21%，预测平均相对误差为0.96%；

模型拟合平均相对误差为5.03%，预测平均相对误差为30.27%；NGM(1,1,k,c)模型拟合平均相对误差为6.95%，预测平均相对误差为4.23%。明显的，PFAGM(1,1)模型MAPE和RMSE的分析结果均优于其他四种模型。由图1可知PFAGM(1,1)模型所预测的结果与实际值最为接近，说明预测精度相较于其他四个模型更好。综上所述，PFAGM(1,1)模型对我国城市天然气用人口的拟合效果和预测效果均优于NGM(1,1,k,c)、DGM(1,1)、FGM(1,1)和这四种模型。

3.2 未来发展预测

    根据上述对我国2015年至2017年城市天然气用气人口量的拟合及其预测结果显示，PFAGM(1,1)模型在本次预测中更好，所以，可利用PFAGM(1,1)模型对我国城市天然气用气人口量进行未来的发展预测。

通过建立PFAGM(1,1)模型，利用2008年至2017年作为原始数据，对2018年至2021年我国城市天然气用气人口量进行预测分析，并通过利用R语言进行计算得到的预测结果如表3所示：

表4 2018-2021年我国城市天然气用气人口量的PFAGM(1,1)模型的预测值

结合表3和表2数据分析可知，2018年我国城市天然气用气人口量的预测值从2017年的33933.87万人直线下滑到至28393.97万人。导致这种情况的直接原因是由于2017年我国国内天然气的诸多方面因素影响而发生的冬季“气荒”问题，这使得我国天然气供应处于紧绷的状态，在短时间内致使价格暴涨，一些地方由于生活水平较为低下，面临着“用不了气、用不起气”的困境[11]，严重地影响居民日常生活中天然气的使用，所以就导致2018年我国城市天然气用气人口量的迅速下降，但是随着我国天然气政策得以不断完善，2019年我国城市天然气用气人口量预测值会因此上升，表明了我国城市天然气的需求量将会不断增加。

参考文献

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