基于连续Winkler弹性地基并考虑产生摩擦力时对裂纹扩展的影响初探

基于连续Winkler弹性地基并考虑产生摩擦力时对裂纹扩展的影响初探

庞于

重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400041

摘要：现有文章大多基于连续Winkler弹性地基并忽略地基梁与地基间的相对摩擦力默认地基与地基梁是完全滑移的连接，在低层建筑或者是相似的路面结构中，地基与地基梁之间在地基梁产生挠度后不免会有相对位移产生从而产生较大摩擦力，在承重较大的地基梁中即使没有相对位移也会产生较大的摩阻力，将这一层边界单独讨论对地基梁内裂纹扩展是否能产生影响，是本文讨论的中心思想。

关键词：Winkler弹性地基；有限长地基梁；摩擦；裂纹扩展

弹性地基梁是经典力学问题 , 在土木工程中应用甚多弹性地基通常采用 Winkler地基模型,即假设地基的竖向反力与地基沉陷量成正比,地基与地基梁之间的水平摩阻力被忽略不计。但当地基比较坚硬且地基与地基梁的接触而较为粗糙时,地基与地基梁之间的水平摩阻力存在是明显的。因此,有必要计入地基与地基梁之间的水平摩擦力。

1. 弹性地基梁基本微分方程的建立求解

考虑弹性地基梁AB如图 1 所示，选取坐标系，梁关于 轴对称。设梁的横截面面积为A，横截面绕 z 轴的惯性矩为I，梁长为2l，弹性模量为E，梁上有分布荷载作用，分布荷载作用区域为2c,梁高为2h。

将地基看作具有水平反力和竖直反力的约束后，竖向反力依然符合弹性地基模型；设竖向反力为；水平反力为；为地基的单位宽度弹性刚度，为摩助力系数。

有：;

设方向和方向位移分别为，由于竖向力仍然独立仅为关于变量的函数，但是水平反力大小与竖向位移大小有关所以假设水平位移为关于x,z的函数，分别表示为

取梁上微段进行力平衡分析，可以得到弯矩，剪力，轴力，关系式分别为

再由材料力学中的挠曲线微分方程有

,

解出上述两微分方程，可得

其中可由边界条件算出，从而可计算出弯矩，轴力,剪力的函数变化曲线和的变化曲线。

2.考虑无限长梁时的，梁方向的位移引起的内力增大对近似的一型裂纹的的影响讨论

考虑集中力单独作用时，由于在无限长梁在无限远处都为零，则都为零

再由

进而计算出c2,c3得到实际问题中的数值表达式从而计算出实际问题中的弯矩和轴力，剪力表达式。考虑摩擦力计算出的地基梁内力更加符合实际工程问题，并在裂纹分析中能得到更合理的应力强度因子从而更准确的评估裂纹扩展分险。本例中梁内横截面若存在裂纹，那么考虑摩擦力因素引起的梁的向位移对一型裂纹影响是较大的，尤其是应变产生的内应力对裂纹垂直方向的内应力增大对的增大是明显的。考虑摩擦力的弹性地基梁更适合实际裂纹扩展分析。

2. 总结

由摩擦力造的成横向位移引起的轴力，若地基梁为均匀截面时其由轴力产生的拉应力如下式

可以看出当较大时对轴向应力的影响是较大的，在计算时如果在粗糙，且弹性模量较高的土壤条件下，并且地基梁抗拉刚度较小时，摩擦力引起的应力增大将是不可不考虑的。

在弹性较好，摩擦系数较大的土壤条件下，应该增大地基梁刚度以减小摩擦力引起的应力增大，这样才能更符合工程的实际情况，做到有备无患。在岩石较多的山地地区，这种效应引起的应力增大更为明显，所以考虑摩擦力，在弹性地基梁的设计过程中是较为保守的，能够更好的应对多种复杂的高原山地情况，知晓解析解后的设计便能做到有的放矢，事半功倍，从而减少预防破坏的安全系数，达到经济且安全的设计目的，并且对预防断裂，分析断裂做出更准确，更直观的判断。

参考文献：（Reference）

[1]谈至明. 具有水平摩阻力的弹性地基梁[J]. 力学与实

践, 1997, 19(3): 33―35.

[2]胡坚，李永盛．弹性地基上梁的非线性分析[J]．土工基础，1999，13（4）：21-24

[3]刘人通．局部塌陷的winkler地基上的梁和板的计算[J]．西安交通大学学报，1999，19(7)：45-47．

[4]赵琪，叶天麒．分析结构非线性问题的杂交可变基 Galerkin 的方法[J]．应用力学与数学，1995，16(7)：625-631．