以变量代换为基础的高中数学解题探讨

以变量代换为基础的高中数学解题探讨

王坤蓉

浙江省普陀中学       316100

摘 要：对于高中生来说，一直以来数学都是难度较大的一门学科，尤其是其中的函数部分学习内容，经常导致他们无法掌握更好的解题方法。为此，就需要高中数学教师开展有针对性的教学，经常教授学生们利用较为简便的教学方法完成解题，比如常见的变量代换法。根据以往的教学经验来看，这种解题方法在数学教学过程中占据着十分关键的地位，既能够让学生们灵活的解答自己不懂的题目，也能够在解题的同时锻炼学生们的发散性思维。为此，本文将结合变量代换解题法的基本概念，着重分析高中数学解题教学过程中应用变量代换方法的重要意义与具体策略，希望能够借此促进高中生数学解题能力的提升。

关键词：变量代换；高中数学；解题策略；重要意义

现阶段，在高中数学教学过程中，高中函数、导数等部分的学习内容相较来说十分抽象，并且其中的数学表达式也十分复杂，教师往往无法进行更加全面的讲解，从而致使部分学生不能够理解其中的相关学习内容。伴随着这种现象越来越普遍，在教学过程中部分教师在满足基本教学目标的前提下，制定了越来越多完善的教学方案，创新优化当前的教学方法与教学模式，其中变量代换法的应用，便能够有效提升高中生数学学习过程中的解题能力。为此，需要着重采取以下几点具体应用策略：应用三角变量代换解题方法、应用函数变量代换解题方法、应用导数变量代换解题方法。

一、变量代换解题法概念

在高中时期的数学教学过程中，经常会有一些高难度的数学问题，这部分数学问题的结构组成十分复杂，严重阻碍了高中生在数学学习过程中问题解答能力的提升，所以为促进高中生更好的学习数学知识，教师在日常的数学教学过程中便开始尝试各种新颖教学方法的引进与利用，其中最为常见的一种就是变量代换方法。顾名思义，所谓变量代换法，指的就是在面对一些高难度数学问题时，引入全新的变量对原有变量进行代换，从而更好的实现简化结构的效果，有效降低数学学习过程中的问题难度，促使高中生能够更加高效且精准的解决数学问题，这就是变量代换。
二、高中数学解题教学中应用变量代换方法的重要意义分析

通过变量代换法的合理应用，能够有效简化数学难题的解题思路，从而降低问题难度，让高中生能够更加快速且高效的解决数学问题，激发他们的数学学习兴趣。除此之外，依旧有一部分高中生在数学学习过程中的学习兴趣不够浓厚，学习欲望不够强烈。而合理的应用变量代换法，则能够有效解决高中数学学习过程中相当大的一部分难题，从而解决高中生数学学习过程中的困惑，尤其是对于一些较为复杂且繁琐的不等式问题进行解答过程中，具有更为明显的效果。所以在解答高中数学题过程中，对变量代换法的合理应用，合理的代换相关数据，能够有效简化数学问题，从而突出问题更深层次的隐含条件，打破常规的解题思路与解题方法，高效优化数学解题过程。这些都属于高中数学解题教学过程中应用变量代换法的重要现实意义[1]。
三、高中数学解题教学中应用变量代换方法的具体策略分析
（一）三角变量代换解题方法的应用

在解决微积分问题时，就可以应用三角变量代换解题法，这种方法在实际解题教学过程中的应用也十分广泛，主要是运用到三角恒等知识给予一些技巧性变化。简单来说，三角变量代换解题法就是借助于适当的三角代换或者三边代换，促使代数表达式更加接近于三角形式化，从而将原本的代数问题转变为三角函数问题，有效简化证明与解答步骤。例如：在解答不等式x+y≤k（2x+y）对任意数都具有正实数x、y，求k值，这道题时。教师就需要首先引导学生们分析题目目的，让他们尝试利用现有的已知条件和学习过程中掌握的变量代换法进行解题，等学生们完成相关检阅之后，再为他们开展有针对性的教学讲解。利用三角变量代换法来解决这一问题，首先需要变形，将不等式两端除以y，再假设x/y=（1-2）tanz（0＜z＜90）。在进行到这一步之后，相信大部分学生都能够恍然大悟，从而完成后续步骤的填写。
（二）函数变量代换解题方法的应用

高中数学教学过程中，函数问题也属于难度较大的一类问题，难点就在于不能够充分了解与掌握函数等式的基础形式，导致解题难度无法得到有效提升，从而致使大部分学生在面对这一类题目过程中不知该怎样着手，经常增加过多不必要的解题步骤，导致解题复杂化[2]。除此之外，因为大部分函数题目都附带一定的函数等式，这一类等式也就是学生们在解题问题过程中的核心关键点；然而实际上，针对大部分高中生来说，函数学习依旧属于难点问题，所以在求解这一类习题过程中，教师必须要充分发挥出自身的引导作用，积极引导学生们应用函数变量代换法，简洁化函数求解过程，从而有效降低函数题目难度。例如：例1.已知定义域为的函数图象连续不断，且，，当时，，若，则实数的取值可以为（   ）A． ;B．;C．;D．。解析:因为VxER.(x)+f(-x)=42.f(（2)-22=-/(-x)-2x]令g(x)=f(x)-2×2，所以g(-x)=-g(x)，所以函数g(x)为奇函数,又当xe(0,+00)时, f(x)<4x,即g'(x)=f(x)-4x<0，所以g(~)在(0,+0）)上单调递减又函数f(x)图象连续不断，则g()在R上单调递减,因为f(2m+1)-f(-m)≤ 6m² +8m+2则f(2m+1)-2(2m+1)sf(-m)-2(-m)即g(2m+1)s g(-m)，所以2m+12-m,解得m ，所以实数m的取值可以为- 3’3 ，1,故选BCD。

（三）导数变量代换解题方法的应用

导数作为高中数学学习过程中的常见知识点，主要提取于实际数学问题，其统一性相对较高，表达式属于解题的关键所在。为此，在学习导数部分知识时，需要从以下两方面基于高度认识，分别为几何意义和物理意义[3]。例如：在解答导数习题过程中，教师需要着重讲解三个难点：1.就是属于函数定义的部分导数；2.就是属于隐函数的部分导函数；3.就是属于积分函数的导数。通过对这三种导数的合理运用，能够有效提高学生们解决导数问题的能力。需要注意的是，在引导学生们运用导数变量代换法解题过程中，需要着重让他们掌握清晰的变量代换的解题思路，让他们在面对一些难度较大的导数问题时，可以稍加转换即可解出答案。例如：例2.已知，，，则（    ）A．   B．     C．;D．。令f(x)=x-Inx,
f(x)=1- 1-x-1 =0,x=1，01时,f(x)>0，则f(x）在(1,+00)上递增,Q 4由a-4=ln一<0可得03>2>1,所以(4)>f(3)>f(2),可得f(a)>f(6)>f(c),因为f(x)在(0,1)上递减,.a结束语

综上所述，在高中数学教学过程中，为进一步提升高中生的解题能力，要求教师必须充分把握住三角积分、函数与导数这三方面重点学习内容，积极引导学生们应用变量代换法，提高解决这三方面数学问题的能力。
参考文献：

[1]邹小明.高中数学解题中变量代换法的应用研究[J].天津教育,2021(13):137-138.

[2]沈艳.变量代换法在高中数学解题中的应用[J].数学大世界(上旬),2021(01):70.

[3]刘鎏.浅谈变量代换法在高中数学解题中的应用[J].高考,2019(16):24.