新课标背景下小学高年级探究式学习的实践与探索---以苏教版五上《钉子板上的多边形》为例

新课标背景下小学高年级探究式学习的实践与探索---以苏教版五上《钉子板上的多边形》为例

黄伟

215500江苏省常熟市义庄小学 

摘要：新课标提倡通过经历独立的数学思维过程，学生能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程，逐步形成理性精神。本文结合新课标、陶行知思想从提出“核心问题”，任务驱动学习；进行“核心猜想”，凸显数学思维；展开“核心活动”，经历探索过程；归纳“核心方法”，加强意识培养，四个方面对在新课标背景下如何进行探究式学习进行了重新审视、实践和思考。

关键词：探究式学习；小学高年级

《义务教育数学课程标准》（2022年版）中提出，通过经历独立的数学思维过程，学生能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。陶行知先生也曾说过：先生的责任不在于教，而在教学，而在教学生学。对于一个问题，不是要先生拿现成的解决方法来传授学生，乃是要把这个解决方法如何找来的手续程序，安排停当，指导他，使他以最短的时间，经过相类的经验，发生相类的理想，自己将这个方法找出来，并且能够利用这宗经验理想来找别的方法，解决别的问题。得到了这种经验理想，然后学生才能探知识的本源，求知识的归宿。数学课程的探究性教学思想就是这一种方法。如何培养学生探究是一个在科学研究型教师观、学生观的指导下,以充分明确的探究教育活动目标为主要学习逻辑起点,以进一步明确具体探究学习实践和过程要求为一个重要探究教学难点,以充分进行学生探究实践过程和评价及考核为一个基本研究教学的过程重点要求的教学方法。在这个问题探究和学习的过程中,学生要先通过自己来观察、猜想、归纳、总结论证等方式完成探究目标，体验数学知识的形成和发展过程，从而提高学生的数学思维能力和实践探究能力。引导学生学习知识，形成像数学家学习数学的方法那样的科学态度和理性精神，一直是数学教师不懈的追求。在教育教学过程中，数学探究的相关研究得到了广泛的应用。在新课标背景下如何进行探究式学习，笔者进行了重新审视、实践和思考。

一、提出“核心问题”，任务驱动学习

问题是课堂教学的核心。掌握核心问题不仅可以帮助学生获得知识，还可以引导学生感受探索规律的学习方法，提高学生的学习能力。

【片断1】

师:钉子板是我们数学中一种重要的学习研究工具,为了方便研究，今天老师请我们学生用点子图代替钉子板一起来学习和研究一下在钉子板上绘制的多边形中出现的各种数学有趣规律。钉子板上把四个相邻的钉子围拢成了一个较小的正方形,边长是1厘米,面积是多少平方厘米?

生：1平方厘米。

师：那么这个图形有几平方厘米？你是怎么知道的？

生1：我数了数。有四个1平方厘米的小正方形，所以它是4平方厘米。

生2：我算过了，边长是2厘米，2×2=4平方厘米。

……

师：我们可以用数一数或算一算的方法知道了钉子板上图形的面积。那么，这个图形的面积呢？你是怎么想的？

生1：我把左边上面的那个小三角形和左边下面那个的小三角形拼成了一个小的正方形，右边也拼成一个小正方形，加上中间4个，一共是6平方厘米。

生2：把左边的两个三角形移到右边拼成一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形，面积是6平方厘米。

生3：可以用梯形公式计算……

师：小朋友们真聪明。你能在钉子板上再围一个和刚才不同的多边形，并算算它的面积吗？请拿出练习纸，画在反面的点子图上。

学生动手画一个图形并计算面积。算好后和同桌相互说一说画的多边形的面积是几，同桌判断是否正确。

师：经过刚才仔细观察、画图、计算，你认为钉子板上所围成出的多边形面积有可能就跟这个多边形中的什么是有关系的?

生1：可能跟多边形中边的长度有关系。

生2：可能跟多边形的边线上有几个钉子有关系。

……

师：你们挺会思考，那么究竟在钉子板上的多边形面积大小与钉子数的多少之间是存在着怎样的数学关系?下面让我们一起去好好研究一下。

在上述环节中，教师没有直接告诉学生要从钉子板上的钉子数开始探究，而是引导学生在数一数、算一算、画一画的基础上，在真实的学习情境中引发学生的思考，提出核心问题：“钉子板上多边形面积和钉子数之间有什么关系？” 从而为进一步的探索带来强劲的驱动力。这也体现了陶行知先生“教学做合一”的思想。

二、进行“核心猜想”，凸显数学思维

提高学生能力的关键因素之一是猜想。猜想不是幻想，而是基于学生积累的经验进行的合理推理。鼓励学生根据事实做出合理大胆的推测，培养学生的科学探究精神。

【片断2】

师出示：4个钉子板上围成的多边形。

师：每个多边形的面积是几？它边上的钉子数是几枚？先自己数一数、算一算，再把计算的结果填在练习纸的表格里。

    学生操作、填写表格，教师巡视指导。

师：（1）校对表格中数据。

（2）请注意观察:这个表格中的多边形面积和多边形边上的钉子数之间有一个什么关系

?和同桌互相说一说你的发现。全班一起交流。

生1：多边形边上的钉子数越多,面积就会越大。

生2：多边形边上的钉子数是多边形面积的2倍。

生3：多边形的面积是它边上钉子数的一半。

……

师：我们如果用S来表示一个多边形的面积，用n表示这个多边形边上的钉子数，你能用一个字母表达式来表示出刚才你的发现吗？

生：S=n÷2

师：德国杰出的科学家开普勒曾经说过：“数学是研究千变万化中不变的关系。”尽管上面表格中的每组数据各不相同，但都存在S=n÷2的关系。

师：我们的这一发现是否真的也能够适用于钉子板上绘制的各种其他图形呢?我们还将举例予以验证。

请看这三个图形，我们来验证一下。

师：第一个图形边上的钉子数是几？面积是几？符合刚才的规律吗？第二个,第三个呢？

生答。

师：第三个图形，怎么不符合了呢？让我们仔细观察：这个图形和前两个图形除了边上的钉子数不同，还有什么地方也是不同的？

生：前两个图形内部只有一枚钉子，这个图形内部有两枚钉子。

师：那我们赶紧回头去看一看刚才我们发现这个公式时的四个图形是不是内部也只有一个钉子？

生：图形内部都是一枚钉子。

师：看来，要使我们刚才发现的公式成立，需要加一个前提条件，如果把多边形内部的钉子数用字母用a表示，那么只有当a=几时，这个公式才成立？

生：a=1

师：请同桌互相说一说这个公式的完整意思。

在教学上述环节中，教师没有很直接明白地告诉学生，多边形面积大小和钉子板边上的钉子数之间的关系。而是请每个学生通过观察、计算，得出四个多边形面积大小和每个多边形的边上的钉子数,引发学生在内心中进行的合理数学猜想：钉子板上多边形面积大小等于每个多边形边上的钉子数除以2，即S=n÷2。但是当我们在随后所做的多次验证性研究中，进一步观察发现：有些多边形符合这样的规律，有些又不符合。从而这引发出我们的第二个猜想：多边形面积大小除了和边上的钉子数多少有关，还可能和一个多边形内部的钉子数有关。在验证前期探索的四个图形确实都是内部钉子数是1枚后，终于得出相对完整的一条规律。

三、展开“核心活动”，经历探索过程

课堂教学的有效载体是活动，它是由目的、动机和行动组成的学习活动。因此，设计层次明确的有效活动可以引导学生充分体验探索过程，加深对规律的理解和感知。

【片断3】

师：刚才我们研究过了多边形内部只有1枚钉子的情况。那么，下一步我们应该研究一个多边形的内部有几枚钉子的了?

生：2枚。

师：当多边形内部有2枚钉子时又会有怎样的规律呢？老师这里也提供一些图形，请你算一算，数一数，多边形面积是几？多边形边上的钉子数是几？把结果填在表中，再和同桌互相说说你的发现。

师：当一个多边形的内部有2枚钉子时又将会有怎样的规律出现呢？老师这里也提供了一些图形，请你来算一算，数一数，多边形面积是几平方厘米？多边形的边上出现的钉子数又是多少？然后再把计算所得的结果填入表格中，再和你同桌互相说说你们自己的发现。

校对表格数据。

师：你有什么发现？

生：一个多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2再加1。

师：你可以用怎样的字母表达式来表示这一规律？

生：当a=2时，S= n÷2＋1

师：比较我们发现的这两个规律，你觉得a=3、4或其它数时又会有怎样的规律? 下面请你们小组合作，分工画图形，再计算面积进行探究。

学生小组分工合作，进行推想规律的探索活动。

小组交流规律。

师根据学生回答，完善板书：

当a=1时，S=n÷2

当a=2时，S=n÷2+1

当a=3时，S=n÷2+2

当a=4时，S=n÷2+3

当a=5时，S=n÷2+4

师：刚才通过小组合作，动手计算，归纳出了这些规律，现在老师要加大难度，你能不操作根据刚才的公式直接推理出，当a=6时，s和n又有怎样的关系？

生：S=n÷2＋5

师：你是怎样想的？

生1：公式的后面依次加1、2、3、4、5……

生2：公式后面加的数比内部的钉子数少1。

师：继续写下去，写得完吗？ 写不完可以用字母来表示，那当a=m时， S与n有怎样的关系？

小组讨论后交流。

生：当a=m时，S=n÷2＋m－1。

师：请你们和同桌把这个规律的意思完整地互相说一说。

全班交流。

师：真了不起，你们都发现了一个著名的皮克定理。这个定理是由奥地利数学家乔治皮克首先发现的。这就是被后人誉为有史以来“最重要的100个数学定理之一” 的皮克定理。我国近代数学家闵嗣鹤先生编著的《格点和面积》一书中对皮克定律有详细地介绍，感兴趣的同学，课后可以到图书馆去借阅并研究。

上述各环节中，学生经历了自主探索、小组合作探究、归纳推理的过程，积累了十分丰富有趣的数学活动经验。在观察、比较、归纳中进一步进行合情推理，为规律的发现和探究指引了有效路径，最终归纳出了著名的“皮克定理”。其中让学生在实践中经历从特殊到一般的真实归纳推理过程，使学生充分体验了规律探索的一般研究模式，发展了学生的高阶思维，增强了探索规律的数学味和理性精神。

四、归纳“核心方法”

，加强意识培养

数学学习不仅要使学生获取知识，还要帮助他们掌握学习研究方法。揭开研究方法的奥秘，挖掘其背后的精髓，有效培养学生学习能力。小学数学课堂的复习回顾环节，应引导学生从知识获取、方法获取和思想感悟三个层面进行反思，形成自己的研究方法体系。

【片断4】

师：回顾分析一下我们本节课的数学探索过程，我们是怎样逐步发现多边形面积与钉子板上的钉子数之间有联系并有规律的？

师：这一过程是我们数学中研究新问题的有效策略，是数学研究的重要方法之一。科学上的探索总是永无止境。在我今后工作学习与生活中我们还会经常遇到这样很多的新老问题，你们必须要逐步学会如何用数学探索的眼光来观察事物，用我们今天学到的研究方法去探索研究！

在这个环节中，教师引导每一位学生回顾反思探索发现的过程，体验探索规律的一般研究方法，激发学生的系统思维，感受数学学习魅力，从而实现从知识点到知识链，再到知识系统，最后到方法系统的跨越。

总之，随着新课程标准2022版方案的进一步贯彻实施，探究式教学法相信在学校未来教育的具体教学环境中将会得到更为深入广泛的学习应用。因此对于小学数学教师群体来说，更应该学会从多方面着手来探讨研究这种探究式创新教学法，并能够做到在学生具体实际教学和活动环节中能够进行精心地设计探索研究过程，提高每位学生的参与度，调动全体学生浓厚的创新学习研究兴趣和探索内源动力。引导师生积极自主开展归纳与自我反思，充分地发挥探究式教学研究的理论价值，形成由陶行知先生所提倡的“活的教育”，最终以达到全方位提升我国学生在"会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界"的这三个方面核心素养能力的教育目标。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京师范大学出版社,2022

[2]况琳琳. 基于“探究坡度”视角下数学探究式教学案例研究[D].江西师范大学,2017

[3]朱爱玲. “探索规律”教学的研究与缺失---以“多边形的内角和”教学为例 [J]. 小学数学教育,2019(3):14-16.

[4]方明编.陶行知教育名篇[M],北京:教育科学出版社,2005:240