高中数学原理课教学设计及其评价研究

高中数学原理课教学设计及其评价研究

姜黎

四川师范大学附属第九实验中学，，638000

摘要：数学中的公理、定理、原理常常因为一个字的不同而被搞混。数学公理是在推理之前被提出的，无需被证明；数学定理是以公理、假定为基础，通过严密的论证而得出的，并由此而生。本论文主要探讨了数学原理课程的设计与评价。

关键词：高中数学；原理课；教学设计；评价

1数学原理

数学原理即揭示了概念间的关系或表示了某种规律的数学真命题，其表现形式为定理、公式、法则、性质。数学原理课程，指的就是数学命题教学或学习数学原理与规律的过程。

2高中数学原理学习目标分析

数学原理的概念包含了一切原理的一般规律，所以无论其特性和功能如何，我们都应该通过对其意义的认识来达到学习的基本目的。数学原理的学习目标：

(1)记住基本原理，能写出正确的文字关系

(2)区分条件与结论，阐明意义

(3)能够熟练的进行文字、符号、图形等多种形式的表达

(4)能够运用理论来解决问题

(5)体验原理与概念之间的关系

3.非公理性数学原理的学习目标

非公理数学原理要求进行（论证），在推理和论证中，常常包含着某些重要的数学思想和方法，可以给学生以启发。所以，非公理数学原理的学习目的是：对推理（论证）过程的掌握，即非公理的数学原理，其学习目的可以概括为：

(1)记住基本原理，能写出正确的文字关系

(2)区分条件与结论，阐明意义

(3)了解推论或论证的程序

(4)能够熟练使用文字、符号、图形等多种形式的表达

(5)能够运用理论来解决问题

(6)体验理论与概念及其它数学原理的内在关系

(7)感受表达式中所体现的法则

(8)了解和掌握各种属性的关系

(9)从推导、证明或应用中获得数学思维的方法

4.数学原理的教学设计分析

4.1注意原有知识结构的激活

学习非公理数学原理，本质上就是要在已有的知识网络中建立起新的、正确的关系。尤其是，非公理数学原理的生成和证明，都离不开严密的逻辑推理。从原理上讲，数学定理和公式可以从原始概念、定义、公理或现有的定理公式中导出，因此，如果一个人拥有一个完整的已知的认知结构，将会对定理公式的教学与学习产生重要的影响。因此，在新的定理公式学习前，教师要尽可能地激活学生的有关常识记忆，并将其与前、后的知识相结合，从而形成新的命题领域。

4.2充分暴露定理公式的形成或获得过程

对结果的重视是大多数学生的惯性。但定理公式的生成和得到的程序一样重要。因此，在教学中，老师要把非公理数学原理的形成背景与发觉机会结合起来，并透过日常生活中的一个定理的原型，来设计教学活动，展现其产生的过程，使其更加生动、形象地掌握数学知识和技能。同时，充分地揭示了定理公式的生成和获取过程，有助于学生对定理公式的接受和理解，并能形成长期记忆和快速抽取新定理的公式。

4.3文字、符号往图形语言的转换

佩维奥把长期记忆划分为表象和语言两大类。他发现，与抽象的单词相比，特定的单词更易于长期记住。重视形象性思维和数形相结合的学习意识，是对数学教育的一个重要启示。重视数字与形的结合，实质上是要使学生有一个直观的形象，有助于学生在记忆过程中形成语言、视觉的印记，并能长期维持记忆。把抽象的词语转换成具体的数学语言，再把公式、数字语言变成可视化的图像，从而使抽象的原理形象化，从而为学生掌握规律提供了一种行之有效的方法。例如，线面平行定律：“一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行”如果只是看书，很难记住定理，也很容易被一系列的判断和性质定理所迷惑。若把它转换成数学语言，则能使学生对定理的数学化，便于理解与运用；再进一步，把定理用图解表示，使学生能更直观地看到定理。

4.4教学评价及建议

4.4.1教学评价

非公理性数学原理，重视公式的推导，适用于“合情过渡”的数学原理学习过程。在原理教学过程中，大多数学生只是死记硬背，对原理中含有的逻辑关系并不了解。导致原理教学的效果不佳，即使再很快的时间内记住原理公式，也会在长久不复习后很快的忘记。针对这种现状，数学教师在设计教案的过程中要启发学生数学逻辑思维的建立，在已知的原理下，对新的知识进行正向迁移。通过积极的引导，帮助学生借助已经学过的原理诱导其他的公式，并发现公式的特点，能够进行理解记忆和初步应用。

4.4.2教学建议

（1）问题情境法

学习数学尤其是学习数学公式，更需要积极引导学会的学习兴趣。在教学过程中教师可以采用问题情境法，将枯燥的数学原理知识带入到生活情境中。然后通过提问的形式激起学生好奇心和求知欲。对于高中时期的学生来说，学习知识也需要一个完美的代入感，在正确的引导之下，生活中常见的场景变为数学的问题情境后容易激发学生探求问题的兴趣。

非公理性数学原理可以由数学概念、公理等原始命题推演而来，但对学生来说，因为纯数学上的需求去推演新的定理公式，这种需求并不强烈。采用上述的教学形式，能够潜移默化地发展学习者应用数学的意识。将生活化代入课堂，采用启发式的教学形式，让数学原理出现在生活中，能够充分诱导学生的内在需求。

（2）小组合作探究

公式的推导过程是教学的难点，教师想要学生充分了解，并能够自主应用相应的公式。可以采用小组合作探究的形式，教师先进行引导，然后让学生组建学习小组。在小组的合作与交流过程中，让学生充分的发挥主观能动性，采用互相帮助，互相启发的形式，弄懂公式的推导过程。从当前的学习小组的学习情况来看，教师还需要多加引导，帮助小组成员开拓思维，避免部分学生对其他同学的想法附和，但自己没有过多的思考，从而出现畏难心理。

除了在课堂上进行探讨之外，也可以采用小组合作的形式，组织学生进行小组练习。大量的习题练习可以强化学生对公式的记忆和理解。但教师要注意的是，有些学生会出现抄答案，在小组中“浑水摸鱼”的现状。在设置习题过程中可以利用一带一或者是一带多的形式，激发学生学习的主动性。

结束语

基于对数学原理的学习和分析，需要根据学生需求完善教学设计，并对其进行教学分析，完成初步的设计。本文从非公理性数学原理出发，从理论上推导、证明、多种语言转换的要求出发，给出了过程策略和教学评价建议。本文提出数学原理的教学设计分析，需要注意原有知识结构的激活、充分暴露定理公式的形成或获得过程以及文字、符号往图形语言的转换。

参考文献

[1]叶丹.基于落实数学核心素养的高中数数学课堂教学观察研究[D].云南师范大学,2021.

[2]牟银霜.数学文化在高中数学原理教学中的问题及对策研究[D].重庆三峡学院,2020.