巧用“案例”，培养学生探究能力

巧用“案例”，培养学生探究能力

  ,   ,  ,肖瑞兴

无锡市石塘湾中学  214185

数学“案例”是数学教学中的精彩片段，它来自于教学实际，来自于学生学习实践。它能给人启迪，激发学生学习的兴趣，触发学生探究的心向，对培养学生的发散思维和创新思维具有极其重要的意义，而且它的形式是生动活泼、不拘一格。本人从教三十多年，学生数学学习中的“个案”不胜枚举，在教学中我坚持巧用“案例”开展教学，培养学生的探究能力，收到较好的效果，深受学生的喜爱，现略举一、二。

“案例”1：一个对称方程。初三学生学习了分式方程后，我出了这样几题，X+1/X=3+1/3，X+1/X=5+1/5。学生很容易解得第一题为X=3，X=1/3；第二题为X=5，X=1/5。不待我启发，学生很快发现此方程两根的特点，正好是倒数关系。紧接着，我又让学生解X+1/X=c+1/c，X+1/(X-1)=a+1/(a-1)。学生兴致盎然，很快说出方程1的解为X=c，X=1/c，方程2的解为X=a，X=1/(a-1)。显然前一个是正确的，后一个是错误的。于是，我提示学生注意方程2中前后两项是否符合倒数特点，如何得到这个结果？学生小聪脱口而出：“只要两边都减去1，得X-1+1/(X-1)=a-1+1/(a-1)，然后，把(X-1)、(a-1)看成整体解得X=a，X=1+1/(a-1)=a+1/(a-1)”。在这里，学生都参与了这个“规律”的积极探究，都“收获”了自己的“探究成果”，只要大家敢于探究、勤于探究、乐于探究，则数学课堂将成为同学们尽情“释放”自己探究潜能的天地。

“案例”2：一题多变。在初二学生学习了三角形的中位线定理后，书上有例题“已知如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形ABCD为平行四边形”。学生添辅助线AC(或BD)，利用EF∥GH且 EF=GH，可得平行四边形EFGH，接着，我让学生探究若四边形为梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，则顺次连结各边中点

又                       可得到怎样的特殊四边形呢？让学生画图思考，他们很快相应得到平行四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形，在此基础上，我又反问：“若要得到平行四边形、矩形、菱形、正方形，则原四边形必须满足什么条件？”学生兴致盎然，又纷纷画图思考，最后得出规律：1、顺次连结四边形各边中点可得平行四边形；2、顺次连结对角线相等的四边形各边中点可得菱形；3、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点可得矩形；4、顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点可得正方形。通过一题多变，既全面复习了四边形全章知识，又挖掘了它们的内在联系，培养了学生的发散思维和创新思维。

3、巧用“案例”开展探究教学的优势：首先，它为探究数学教学提供了选题的平台，在开展探究教学中，选题是基础也是关键，但从基础教学的现实情况看，间接知识的学习在学生的学习活动中毕竟是大量的，真正适合全体学生探究的内容是少数，而这“少数内容”通过教师编写案例“凸现”在学生面前，让学生探究就是一个很好的选题方法。“案例”寓问题于情景中，新颖、生动，极易触发学生的探究心向，而且同学们围绕案例中的问题来讨论和争辩又会出现许多“火花”；另外，案例来自于学生学习中的典型事例，其中蕴涵了具有代表性的数学问题解决的原理、方法和规律，进一步激发学生的探究兴趣和热情。

其次，案例为探究教学提供了实施的平台。因为案例是以解决问题的形式出现的，教师把学生要学习的有探究价值的内容巧妙地设计成案例，让学生阅读、分析案例的具体内容、思考并揭示案例中显示的或潜在的问题，为学生探究学习作好背景知识的准备，并诱发学生的探究动机，从而引导学生进入探究学习的问题情境，接着，教师引导学生通过观察、试验、分析、类比、联想、猜测等活动，发表自己的看法，并加以验证，最终达成解决问题的共识。

第三，有助于实现教学目标。因为案例中的问题来自于学生的学习实际，又通过学生来解决问题，从思维激发的角度看最具有价值，能真正培养学生思维的敏捷性、批判性和深刻性。另外，运用“案例”开展探究教学，为学生创设了宽松的环境、民主的气氛，学生在参与中有广阔的自由空间，有“无拘无束”地展示“自我”的机会，这为培养学生的创新精神和创新能力提供了重要的平台。

4、运用“案例”教学的注意点：（1）、编写的案例必须具备目的性、适应性和新异性，案例中描述的问题情境要针对一定的教学目标，蕴涵的问题的难易程度要适合全班同学的实际探究水平，防止出现少数学生探究，大部分学生“陪探”的现象，另外，描述要具有新颖性、奇特性和生动性，以使问题真正能诱发学生的探究心向。（2）、案例探究时要讲究一定的方法，如是否先让学生自主地开展非指导性的探究，教师如何引导、何时介入，既不能太早，丧失学生可以自主发现的机会，又不能太晚，导致学生手足无措，教师的帮助要适时、谨慎，真正起指引、点拨、鼓励的作用。（3）案例的运用有一个“适度”的问题，绝对不能整堂课运用案例使学生产生厌倦心理，在教学实践中，教师要根据教学内容和学生的实际情况，“有意”编制案例，“有度”运用案例，“有机”结合其他的教学方法，才能互相取长补短，起到相得益彰的教学效果.