核心素养下直线参数方程t的几何意义的应用的教学研究

核心素养下直线参数方程t的几何意义的应用的教学研究

卢兰英

上林县中学 

【摘要】在高考全国卷中，选做题的内容是极坐标与参数方程和不等式选讲，重点在于考查的核心素养是数学计算能力、逻辑推理及数据分析能力。对于我们学校学生的接受水平来说，我们数学备课组更倾向于极坐标与参数方程的教学，相较于不等式选讲，我们的学生也更愿意学极坐标与参数方程。在解决与长度有关的圆锥曲线问题时，利用直线的参数方程去求解，能把复杂的化为简单的，把计算难度大的化成计算容易的，能节省很多时间，为了让学生能在此类题多拿分，我通过在教学中讲清楚有关知识点，并总结关于此类题的解题步骤和规范答题。

【关键词】核心素养直线参数方程  t的几何意义

通过好分数分析及查看学生答题情况，发现对于此类题型的答题情况，有以下几点问题：一、对于第一问，学生会写，但不得满分，主要是学生在第一问的答题中由于计算不过关丢分；没有写出相关的过程，直接写结论；或者少数学生分不清何为普通方程何为极坐标方程；建议老师在讲解此类题目时，先复习什么是极坐标方程，什么是参数方程，哪种是普通方程，以及转化方程常见的方法，答此题需要写哪些步骤才会得满分。二、对于第二问，很多学生就不懂该如何去解题分析数据和逻辑推理能力这块很欠缺，针对这个问题，在教学时，应和学生一起总结解题步骤，而老师在教学时应先复习直线参数方程中t的几何意义，以便中等生及中等以上学生尽可能多得分甚至得满分。针对学生出现的问题，为了提高学生解答此类问题的得分率，可以从以下进行教学。

一 、回顾相关知识点

  （1）普通方程只含x,y;极坐标方程含θ，ρ；参数方程含t,m ，角度θ等。

（2）1.直线标准的参数方程：

已知直线l过点M0(x0，y0)，倾斜角为α，点M(x，y)为l上任意一点，

则直线l的标准参数方程为 (t为参数)．其中|t|的几何意义：直线上动点到定点的距离。其中t可以是正数可以是负数，也可以是0。

注：如其中应先化为标准参数方程形式

2.运用直线的标准参数方程t的几何意义去解题，通常会用到的结论：

过点P的直线和曲线交于M，N两点，且M,N对应的参数分别为t1和t2.

①弦长MN＝

②弦MN的中点P0对应的参数                若中点P0刚好为定点P⇒；

③|PM||PM|＝.

二、讲一讲

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos，直线l过点M(0，－)且倾斜角为.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，求|MA|＋|MB|的值．

设计意图：让学生熟悉直线的标准参数方程，熟悉解题步骤，培养学生的运算能力及逻辑推理能力。

三、练一练

    已知直线l的参数方程为(t为参数)．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，l与曲线C的交点分别为A，B，求＋的值．

设计意图：让学生明白每道题的得分点是由本题的答题情况定的，该写的步骤一个都不能少，让学生会判断直线标准的参数方程，并能用数形结合的方法解题,培养学生的数据分析能力及逻辑推理能力。

四、测一测

已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M(1,3)，直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|| MB|的值。

    设计意图：练习难度由容易到难，符合新课程要求。让学生加深对直线标参的理解，明白只有在表参的情况下，t几何意义才有用。培养学生分析数据能力，计算能力及逻辑推理能力。

五、归一归

直线标准参数方程t的几何意义；解决此类题目的步骤：①写出直线标准的参数方程（满足t的系数的平方和等于1 ）②将直线的标准的参数方程代入圆锥曲线的普通方程中得到关于t的一元二次方程③根据韦达定理列出关系式④结合图像，代入求值。

六、布置作业

二轮复习可以按以上五个环节进行授课，由于一节课时间有限，应根据本班学生的实际情况设置练习的容量，设计不同的题目（更改一些条件）让学生反复练习，才能达到我们想要的效果。因为直线的标准的参数方程t的几何意义的理解与应用是一个重点也是一个难点，所以我们只有在教学中不断的强调得分点，让学生自己去总结，得到的才是学生自己的东西，另外，为了提高本题的得分率，我们可以在课后根据学生做作业反馈出来的问题，单独找学生聊，那样针对性才比较强，学生才能提高得更快。

【参考文献】

张仕兴   例谈直线的参数方程标准式与非标准式中参数的几何意义  福建中学数学

周晓琳   如何用直线的参数方程来优化解题   中学生数理化学研版