数学编程与数学逻辑思维的关系

数学编程与数学逻辑思维的关系

高威威

重庆三峡学院，重庆  404100

1数学在编程中的应用

1.1利用数学算法对编程语言进行优化

首先,我们计算一个从数学角度提高效率的例子

例:已知一个自然数a判断它是不是质数

正常思路:

如果a是合数,那么必然会存在一个因数小于等于a\2,我们此时要做的就是建立一个a\2之间的质数表,一一进行检查,这样计算过程太过繁琐,下面介绍一种以费马小定理的Miler-Rabin的测试算法。

第一个是费马小定理的定义：如果n是一个素数，（A，N）= 1， an- 1模n = 1的。

类似的,假如我们选取几个数字a,对于以上的式子都对应成立,那么就可以确定n就是素数。
算法:

Function Miler-Rabin(n:longint):Boolean;
Begin

For i =1 to s do

Begin

a=random(n-2)+2;

If modular_exp(a,n-1,n)<>1 then Return false;
End;

Return true;

End;

由上边的例子可以看出,在计算机编程中,最重要的还是数学思想中递推方法的应用。在了解这一思想后,好多事情就变得清晰明了。

1.2利用建模思维进行优化编程

数学建模能够非常有效地对生活问题进行表达, 能够通过数学对生活问题进行有效解决, 能够将抽象的现实问题进行简单化地数学处理, 降低解决问题的难度。但是数学建模并不能解决所有的问题, 其仅仅适用于具备一定规律的实际问题。在构建数学模型的过程中, 需要对各个参数之间的规律进行摸索。因此, 以数学建模为基础进行计算机编程优化的前提便是需要有效掌握数学算法。随着计算机软件的快速更新, 软件程序正变得越来越复杂, 这对于计算机的使用者来说会造成一定的麻烦。并且对编程人员来说, 对于已经相当成熟的软件程序开展后续的优化升级更是一件非常痛苦的事情。编程人员需要不断地调整数学算法, 而编程优化的过程非常复杂, 需要系统化地处理程序当中的每一个模块, 如果某一个环节处理不当便会出现连锁反应。
2数学在计算机图形学中的应用

学习计算机图形学需要运用多少数学知识呢?“这是最常见的怀疑，当我们开始学习计算机图形学。狭义计算机图形是指以前的3D建模，绘图，动画等，而计算机图形笼统还涉及计算机图像执行，视频执行和虚拟领域，如技术和仿生机器人。这个课题的谜底取之于你想在计算机图形学领域研讨的深度:
下面将列出我们认为对于计算机图形学有用的数学知识。

2.1一些基本的入门知识

针对于计算机图形学的入门者来说,线性代数和解析几何是需要掌握的数学知识。经常性的要解答一些几何图形边长的简单问题。所以说线性代数和解析几何是计算机图形学的最基本的知识。

2.2培养扎实的数学代数基础

线性代数的思想被计算机科学家灵活应用于计算机图形学。在一定程度上,只要用到几何数值表示的方法,常常使用转换的思想,化具象为抽象。比如x,y,z坐标的表示,因为它自带方向,我们称如此的表现为矢量。计算机图形学原原本本不能脱离矢量和矩阵。用矢量和矩阵来展示某个图形的旋转,平移,缩放。如果你想在计算机图形学范畴工作,就应该为此打下扎实的线性代数基础。

2.3连接数学与计算机的高级课程

数学分析是更高一级计算机图形学的重要数学基础知识。原因是数学分析不仅是一种很重要的数学工具,并且许多科学工作者用数学分析的术语来表述他们的问题和解决办法。在另一方面,在某些重要的数学领域,数学分析被作为进一步学习的前提。学习了线性代数之后,数学分析又是一门能为你开启计算机图形学领域与后继的数学学习之路的课程。
2.4用微分的视角观察世界

微分几何用于学习和掌握平滑曲线和表面的数学知识。如果要计算通过一个点从表面穿过远并且垂直于该表面的矢量（法线向量）微分几何被使用。获得一辆汽车在轨道上以特定的速度行驶也涉及微分几何。此外，探索一些表面的几何属性，例如弯曲，可扩展性，两条曲线之间的角度等的，需要使用更多的微分几何知识。微分几何知识为我们观世界提供了良好的途径。
2.5利用MATLAB求解模型最优解

求解某一实际问题的数学模型,在一般情况下很难找到精确地算法模型。而利用数学的角度解决问题只能采用近似的办法,譬如:使用梯形估计或者矩形估计。由于使用这种方法导致计算误差很大,故使用数学方法解决现实问题常常被忽略。在教学过程中,我们要求掌握MATLAB在计算机辅助数值分析的应用。MATLAB可以解决数学领域的特殊问题类型,包括数值逼近的解答、最优化模型的寻找、求解一系列数值积分。利用数值分析的思想经过计算机的运行,可以获得问题的精确解和近似的解析表达式。利用计算机及其特有的功能不但可以精确,高速的完成数值分析与计算中所包含的逼近问题、微分方程的数值解法等,而且还可以将精确的运行结果直接在生活实际中体现。让科学家把宝贵的时间和精力专注到更重要的工作中。

3. 培养逻辑思维能力

3.1 提高思维的灵活性

逻辑思维要求能够从多个层次, 多个角度来认识问题。在授课过程中, 教师应该鼓舞学生采取不同的方式求解不同的问题, 也应该鼓励学生用多种方法解决同一类问题, 要求学生在多个层次上认识数学问题, 培养思维的灵活性。

3.2 提高思维的深刻性

思维的深刻性要求学生挖掘思考的深度, 从表面到本质来了解问题。解题的过程中, 要引导学生他们所学习的并不是题目, 而是题目类型, 学习的是数学的知识点, 引导学生在面对问题的时候, 能够联想到题目所要考察的知识内容。通过联想自己所掌握的数学工具, 思考采取什么方法能够解决此类问题, 提高学生思维的深度。

3.3 提高思维的独创性

思维的独创性,是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度,表现为思考问题能够打破常规,勇于创新,能从个别的特殊事物中找出一般的规律. 难题往往都会具有一定的思维定式, 导致在面对难题时, 束手无策。数学是以数学符号和运算逻辑为基础的学科, 我们能够想到一些新的方法来解决问题。由此可知。我们应该围绕数学思维能力的基本特征，认真的进行思维训练，有效的提高思维水平，促进学生独创性思维的发展.

总结

由于整个科学技术的基础，数学是通过传统的范围和突破渗透到人类知识的各个领域，促进科技与经济的快速发展。作为一种文化，数学科学已经成为促进人类文明和知识创新的发展过程中的重要因素。这将深刻改变的客观现实和人们对世界的认识的面貌，支持和加强数学科学研究，大力发展数学教育。成为一个国家，以提高其科学性和技术水平，增强综合国力和维持发展能力的重要策略。创建或维护高科技的优势依赖于高水平的数学研究和数学教育的。

岑利云.学生数学思维能力的培养[J].中

作者简介：高威威（1996.10-）；男；汉族；山西霍州人；硕士在读；重庆三峡学院，数学与统计学院；研究方向：学科教学（数学）