基于Huth公式的螺栓连接有限元模型简化研究

基于Huth公式的螺栓连接有限元模型简化研究

卢秀岗

中国商用飞机有限责任公司 上海飞机设计研究院  上海 201210

摘要：螺栓连接是民用航空飞机最重要的连接方式之一，在飞机上存在着数量众多，规格不一的螺栓连接结构，对螺栓连接的强度分析是飞机强度研究中最重要的课题之一。本文使用ABAQUS有限元软件基于Huth公式建立了两套螺栓连接简化模型，并将其仿真结果与精细化有限元模型结果形对比，证明了基于Huth公式的螺栓连接有限元模型的有效性和实用性。

关键词：民机；螺栓连接；Huth公式；强度分析；ABAQUS

Research of Finite Element Model Simplification of Bolt Connections Based on Huth Formula

XiuGang Lu

Abstract: Bolt connection is one of the most important structures of civil aircraft. There are a large number of bolts with different specifications on the aircraft. The strength analysis of bolt connection is one of the most important topics in aircraft research. In this paper, two simplified finite element bolt models were developed based on Huth formula, and compared with the refined model with regard to the solution accuracy to prove the effectiveness and practicability of the simplified models.

Key words: Civil aircraft; Bolt connection; Huth formula; Strength analysis; ABAQUS

1 引言

民用飞机大量采用了紧固件连接结构，常见的紧固件有：铆钉、螺栓、销类等。铆钉连接主要承受剪切载荷，常见的失效模式有紧固件剪切和钉孔挤压两种失效模式。螺栓的受力情况往往更为复杂，非线性强，涉及到结构形式、螺栓预紧力、配合方式、摩擦力、接触非线性、材料非线性等众多影响因素。螺栓连接按照其外载荷的施加方式可简单地分为两类：当螺栓外载荷与螺栓轴向垂直时为剪切受载，当螺栓外载荷沿螺栓轴向传递时为轴向受载。实际应用中多为多种载荷耦合情况，其失效模式根据受载形式不同有紧固件剪切、紧固件拉伸、紧固件拉剪复合、紧固件弯剪复合等多种失效模式。尽管随着有限元算力的飞速发展，当今的商业软件可以较为精确地模拟十分复杂的螺栓连接模型，但是在民用飞机、汽车等领域工程应用时，形式复杂、数量众多的螺栓连接结构给工程师建模带来了巨大挑战。恰当地螺栓模型简化对民用飞机等领域研究十分重要。

国内外学者对螺栓连接强度分析开展过许多研究。1927年，Rotscher F[1]提出了线弹性弹簧等效模型，将螺栓视为弹性弹簧，该模型成为今后众多螺栓连接强度研究的理论基础。2001年，Kulak[2]，Fisher，Stuik等对剪切受载螺栓连接开展了详尽分析。2006年，Kim[3]，Yoon和Kangol研究了四种不同的预紧力施加方法，对螺栓连接开展了一系列仿真分析，对比试验结果后得出结论：考虑了接触非线性的三维有限元模型仿真结果与试验吻合度最高。2010年，Tanlak[4]，Sonmez和Talay提出了12种简化模型，并对其计算效率和准确性进行了充分比较分析，其中刚性壳体螺栓模型精度较高。

本文以沉头螺栓为研究对象，使用ABAQUS软件建立了三套有限元模型。首先利用三维体元网格模拟螺栓，考虑螺栓预紧力及接触算法等建立一套三维精细有限元螺栓连接模型。另外两套模型将螺栓等效为梁元，基于Huth公式[5]求解螺栓刚度，建立了两套适用于多螺栓连接结构的螺栓连接简化有限元模型。并将简化模型仿真结果与三维精细化有限元模型结果形对比，证明简化模型的有效性和实用性。

2 有限元模型

2.1三维沉头螺栓连接精细有限元模型

为了获取较为精确的螺栓连接强度分析结果，本文建立了一套三维沉头螺栓连接精细有限元模型（下文简称三维精细模型）。如图1所示，该模型分为三部分：上板、下板和螺栓，在下板一端（图1中约束端）约束6个方向自由度，在上板另一端（图1中加载端）均匀施加5000N拉力。建模时考虑了螺栓预紧力，在螺栓横截面施加大小为5000N的预紧力。采用ABAQUS/Standard非线性求解器进行求解，分析步选择隐式静态（Static，General），设置几何非线性。在螺栓与上下板接触面、上下两板之间接触面施加“surface to surface”接触，摩擦系数取0.15。为了提高计算精度，在接触面附近进行了适当网格加密。同时对一些影响较小的因素做了适当简化，如下：

1. 简化螺纹结构，假设螺栓螺母为一个整体开展分析；
2. 假设强度分析时材料始终处于线性阶段。

图1. 三维沉头螺栓连接精细有限元模型（截面）

2.2基于Huth公式的沉头螺栓简化模型1

在飞机等大型结构中，由于紧固件数量众多，且常为非规则分布的复杂连接形式，强度分析时通常是先生成大尺寸的粗网格有限元模型，然后再进一步提取局部子模型进行人工分析或建立网格质量更高的精细有限元模型开展分析。在工程领域，常采用Huth等半经验公式计算紧固件刚度，为粗网格有限元模型建模提供刚度参数。本文采用的BUSH单元为6自由度广义弹簧单元，需要定义六个自由度方向的刚度。

紧固件柔度系数采用Huth半经验公式求得：

             (1)

紧固件轴向刚度：

                     (2)

紧固件剪切刚度：

                       (3)

转动自由度：

                 (4)

式中：

C——紧固件柔度系数，mm/N；

t1，t2——连接板厚度，mm；

E1，E2——被连接板模量，MPa；

E3——紧固件模量，MPa；

n——单剪，n=1，双剪，n=2；

d——紧固件直径，mm；

a，b——经验参数，无量纲。由表1求得：

表1  a，b参数选择

从公式（1）可以看出，Huth半经验公式考虑了连接板的弹性模量、连接板尺寸、紧固件直径、紧固件弹性模量、单剪及双剪影响等。但是未考虑紧固件埋头对其影响。

根据上述公式得到梁元刚度参数如下：

表2  刚度参数

根据表2中刚度参数建立了基于Huth公式的沉头螺栓简化模型1（下文简称简化模型1）如图2。简化模型1中螺栓结构采用Bushing单元连接。采用Kinematic Coupling约束，将Bushing单元两端节点与周边连接板节点建立耦合。同时对Bushing单元施加大小为5000N的集中力来模拟预紧力。其余部分建模同三维精细模型。

图2. 基于Huth公式的沉头螺栓简化模型1（截面）

2.3基于Huth公式的沉头螺栓简化模型2

由于Huth公式未能考虑沉头结构对螺栓刚度影响，本文提出了基于Huth公式的沉头螺栓简化模型2（下文简称简化模型2）建模方法，简化模型2引入沉头修正系数λ对Huth公式进行修正。得到沉头螺栓轴向刚度Kc1：

                     (5)

本文中沉头修正系数λ经多次迭代计算求得。文中的判据为简化模型2边界最大位移与三维精细模型误差不超过10%。经迭代后取λ=10。简化模型2其他方向刚度参数同简化模型1，建模原则同简化模型1。

3 结果与分析

3.1基于Huth公式的沉头螺栓连接简化模型1

本文建立的三维精细模型计算得到的螺母侧连接板VonMises应力云图如图3，简化模型1计算得到的螺母侧连接板VonMises应力云图如图4。由图3可知，三维精细模型结果中螺栓孔周边存在较为严重的应力集中，由图4知，简化模型1未能模拟出孔边严重的应力集中现象。

图3. 三维精细模型螺母侧连接板VonMises应力云图

图4.简化模型1螺母侧连接板VonMises应力云图

在精细模型螺栓孔周边中去除0.25D距离范围内单元后，螺母侧连接板VonMises应力云图如图5。对比图4、图5可知。简化模型1在预测远离孔边一段距离范围外的螺母侧连接板时，应力分布及数值大小预测较为准确。由于螺母侧建模时进行简化处理，将螺栓螺母假设为一个整体开展分析，其建模方法与同类型的凸头螺栓方法相同。类比此结果可给出推论：基于Huth公式的螺栓连接简化模型同样适用于凸头螺栓连接强度分析，并在非孔边范围（0.25D外）的连接板应力分布及数值大小预测较为准确。螺母侧连接板的非孔边范围（0.25D外）内最大应力与三维精细模型结果误差为1%。

图5. 简化模型1螺母侧连接板VonMises应力云图（删除0.25D孔边单元）

三维精细模型得到的钉头侧连接板VonMises应力云图如图6，简化模型1得到的VonMises应力云图如图7。由图6、图7可知，连接件螺栓孔周边存在严重的应力集中现象，且简化模型1未能模拟出连接件孔边严重应力集中现象。

图6. 三维精细模型钉头侧连接板VonMises应力云图

图7. 简化模型1钉头侧连接板VonMises应力云图

在精细模型螺栓孔周边中去除0.25D距离范围内单元后，钉头侧连接板VonMises应力云图如图8。对比图7、图8可知。简化模型1在预测远离孔边一段距离范围外的沉头螺栓连接钉头侧连接板时，应力分布趋势预测与三维精细模型差距相对较大，钉头侧连接板的非孔边范围（0.25

D外）内最大VonMises应力与三维精细模型结果误差为9.1%，相对较大，但在工程计算中仍能接受。

图8. 三维精细模型钉头侧连接板VonMises应力云图（删除0.25D孔边单元）

综上，简化模型1未能模拟出孔边严重的应力集中现象，但能较好模拟出孔边外连接板的应力分布趋势，且模型简单，在多钉复杂连接结构中推荐使用简化模型1。

3.2基于Huth公式的沉头螺栓简化模型2

简化模型2计算得到的VonMises应力云图如图9。对比图7、图8、图9可知，钉头侧连接板的非孔边范围（0.25D外）内最大VonMises应力与三维精细模型结果误差为4.4%，引入沉头修正系数λ可有效提高沉头侧连接板最大VonMises应力计算精度。

图9. 简化模型2钉头侧连接板VonMises应力云图

4 结论

本文提出了两种基于Huth半经验公式的沉头螺栓连接有限元简化模型建模方法。通过与三维螺栓连接有限元模型仿真结果对比验证了简化模型的有效性及实用性。结论如下：

1.与完整三维螺栓连接有限元模型相比，基于Huth半经验公式的螺栓连接简化模型在钉孔0.25D周边内对连接板应力模拟不够准确，不能预测钉孔周边的应力集中现象；

2.基于Huth半经验公式的螺栓连接简化模型1可以较为准确预测凸头螺栓及沉头螺栓螺母侧连接板应力分布；

3.基于Huth半经验公式的螺栓连接简化模型2，引入了沉头系数，可以较为准确预测沉头螺栓钉头侧连接板应力分布。

参考文献

[1] Rotscher F. Die maschinenelemente, Springer [M] , 1927.

[2] Kulak G L, Fisher J W, Struik J. Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints [M]. 2rd ed. Chicago: American Institute of Steel Construction, 2001.

[3] Kim J, Yoon J C, Kang B S. Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints [J]. Applied Mathematical Modelling, 31:895-911. 2007.

[4] Tanlak N， Sonmez F 0, Talay E. Detailed and simplified models of bolted joints under impact loading [J]. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 46:213-225, 2011.

[5] HUTH H. Influence of the fastener flexibility on the prediction of load transfer and fatigue life for multi-row joints [J]. Fatigue in Mechanically Fastened Composite and Metallic Joints, 1986, 221-250.