分解几何图形，提高数学思维——八年级第一学期§19.2证明举例

分解几何图形，提高数学思维——八年级第一学期§19.2证明举例

须宏明

上海市宝山区杨泰实验中学  上海市  201901

摘要：以提供初中生数学思维为前提，针对八年级《证明举例》这一课展开分析，总结提高学生数学思维的可行对策。首先阐述培养学生数学思维重要性，总结几何图形这一部分知识的学习现状，为总结提高学生数学思维措施指明方向。最后分别提出指导学生动手操作、重视题意分析、深入挖掘图形隐含条件、指导学生化繁为简四点建议，通过几何图形分解，培养学生数学思维，以期能够为学生今后数学知识的学习奠定基础。

关键词：几何图形；数学思维；《证明举例》；因地制宜

近年来，在新课改背景下，初中数学课程的教学手段和教学方法也发生了极大的改变，教学手段越来越多，教育技术也越来越先进。传统化的数学教学模式已经无法满足当前数学课堂教学的需求，利用先进的教育技术手段、创新教学模式可以更好地激发学生学习兴趣，提升学生的数学学习效果，从而能够有效提升中学生的数学学科素养。在新的教育教学模式的引领下，教师才能更好地培养好学生数学思维能力，引导学生进行自主探究学习活动。当然，数学思维能力的培养不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，而且可以提高学生在生活中解决问题的能力。那么，本文围绕沪教版八年级第一学期《证明举例》这一课，介绍分解几何图形，提高学生数学思维的有效方法。

一、培养初中生数学思维的重要性

第一，培养初中生数学思维，能够加强其自身的实践创新能力。培养学生的数学思维，通过相应的教学方式提高学生对数学知识的探究意识与自主创新意识，进而让学生在动手操作的过程中锻炼其自身的实践应用能力与创新能力，让学生能够将所学的几何知识灵活应用到生活实践之中，从而提高学生自身的实践创新能力；第二，培养初中生的数学思维，是对素质教育理念的有效地贯彻落实。近年来，社会时代的进步与发展有效推进了素质教育的全面实施进程，素质教育理念提出，教师在对学生进行数学课堂教学的过程中，需要丰富学生的数学知识储备，增强学生对数学的认知能力，提高学生自身的数学素养，进而促进初中生的全面发展。

二、初中生几何图形学习现状

《义务教育数学新课程标准（2011版）》中指出：初中阶段的学生应该具备一定的空间想象能力和基本的作图技能，能借助于图形有利于描述和分析问题，通过形象的图形，同时采用数形结合的策略，将复杂的数学问题变得简洁明了。但是在我们的实际教学中发现，当一个图形中线条纵横交错，局部图形重叠遮盖，学生观察图形时有很大的困难，难以识别、选取基本图形，很多学生遇到复杂的图形或图形的变化就束手无策，甚至于一见到这种类型的题目就害怕。在课堂教学中没有留出足够的时间让学生养成观察图形、分析图形、运用图形的好习惯，使得学生普遍缺乏几何形象的空间想象能力以及运用几何图形解决问题的能力。因此，分析造成这种现状的原因，进而突破困难显得尤为迫切。

三、分解几何图形提高数学思维的对策

（一）指导学生动手操作

几何图形相关的教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在《证明举例》这一课的几何图形教学中，以学生最熟悉的三角板等道具，辅以运动变换等手段进行研究，能激发学生探求数学奥秘的欲望，学会研究问题的方法。

1、善于利用三角板、圆规等工具解决问题

例如下面的图形是解直角三角形中的基本图形，在解直角三角形的应用问题中可以抽象出这些图形。教师可以让学生动手用两块三角板拼出图形，找到两个直角三角形之间的联系，即有一条公共的直角边。再利用锐角三角函数值求解，用这样的方法可以解决这一类问题。

2、从学生的实际生活体验着手加深对图形转化的认识

数学课程应在重视将现实中的有关空间与图形的问题作为学习的素材，使学生从生活的空间中“发现”这些图形，经历现实中抽象出数学模型的过程，体验图形与现实的密切联系。如在讲圆锥的侧面展开图时，可以让学生把事先准备好的圆锥的模型剪开，得到扇形，再把侧面展开图恢复成立体图形，来寻找立体图形和它的侧面展开图之间的联系，从而推导出计算公式，这样在求圆锥表面最短路程的问题时学生就容易联想到侧面展开这个方法。

（二）重视题意分析

在教学中发现有些学生非常畏惧几何题目，觉得无从下手，尤其是在没有图形或图形变化后要自己画图的情况下，常常不知道怎么作图或做错图，导致错误的答案。分析原因，主要是学生对题目本身的意思不理解或存在偏差。因此，教师需要引导学生分析题意，做出正确反映题意的图形，这是解决几何问题的第一步。

（三）深入挖掘图形隐含条件

所谓隐含条件是指题目中含而未露、不易察觉的固有条件，包括几何意义与数学模型。这些条件非常巧妙地隐藏在题设的背后，极易被人们所忽视。解题时，常因未能发掘题中的隐含条件，使求解陷入困境。若能深入发掘题目中的隐含条件，并充分加以利用，常常可以使问题得到迅速而巧妙地解决。

例如，图形中若有平行线和角平分线必定能转化出等腰三角形，将一宽为ldm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为___dm

2。

分析：由题目中的条件学生只能求出AC的长为2，由于忽略了图形是折叠得到的，没有发现这里有平行线和等角，就不能发现隐含条件△ABC是等腰三角形，可能无法继续求解。又如在图形中若有中垂线，通常要想到用中垂线的性质构造等腰三角形。

因此，有些数学问题其部分条件隐于图形之中，若能抓住图形“特征”，应用运动变换的观点，恰当的添设辅助图形，就能发现含而未露的条件，使问题获得解决。教师在上课时要把相关问题的典型例题讲清、讲透，或让学生通过题目总结得失，这样才能提高学生的图形分析能力和解题能力。

（四）指导学生化繁为简

图形的变换或者动点类题型具有运动、开放等特点，对学生具有挑战性，在中考中常以压轴题的形式出现。由于这类题型综合代数中的函数、方程、不等式，几何中的三角形、四边形、圆、三角函数等相关知识，考查学生的动手能力、想象能力、阅读审题能力，所以通常难度都很大。大部分学生看到复杂图形往往无从下手，或者不能准确画出变化后的图形，导致失分严重。要解决这个难题，首先在理解题意后要学会将复杂的图形进行分解，在不同的条件下准确画出需要的图形，将暂时不必要的条件忽略，这样图形简单清晰，便于学生从中找出需要的结论。

在平时的教学中，对这类图形变化问题或动点问题要分专题来讲，要耐心细致地教学生一步步分解图形，让学生养成分解图形的习惯，逐步培养他们的画图能力和转化能力。应当不失时机地渗透各种数学思想，如化归思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想等，可为突破“动态数学”起到关键作用。

结束语：

    综上所述，作为初中数学教师，必须要全面掌握学生的学习心理与学习能力情况，因地制宜地对教学模式进行创新，以便能够探寻出更好的课堂教学路径。针对学生数学思维的培养，指导学生正确分解几何图形，是锻炼数学思维的可行方法。学生在课堂上与教师和其他同学共同探索，分析几何图形的分解方法，从而逐渐形成数学思维，还有助于实现初中数学教学的深入改革。

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