例谈“双减”下的有效课堂——《运用平方差公式因式分解》教学实践与思考

例谈“双减”下的有效课堂——《运用平方差公式因式分解》教学实践与思考

黄莉莉

广西玉林市锡昂中学 537000

摘要：为了使孩子的身心得到更加健康的发展，改变孩子整天不是在学校写作业就是在辅导班或在家里继续在作业海洋里遨游的状态，这就需要提升教学质量，提高课堂的有效性，充分发挥学校的主导作用，让学生在校内就能理解消化所学的知识，同时杜绝机械性的一味刷题，减少校外培训占用学生的大量课外时间.

关键词：双减；有效性；平方差公式；因式分解

中共中央办公厅、国务院办公厅于2021年7月印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.从教师的角度来看，“双减”的提出，意味着对课堂的有效性的要求更高了.现以《运用平方差公式因式分解》这一课为例与各位同行交流探讨.

1.内容和内容解析：

《运用平方差公式因式分解》是初中数学人教版八年级上册中14.3.2 公式法的第1课时，是在学习了整式乘法之后的内容，而因式分解与整式乘法是互逆的关系,是接下来学习分式、二次根式的相关化简、计算,以及解二元一次方程等知识的前提条件.因此，分解因式这部分的内容是非常重要的.

2.目标和目标解析

教学目标：

1.理解和熟悉掌握平方差公式的结构模式，能运用平方差公式进行因式分解；

2.通过公式的推导以及变式训练，培养学生自主探索与合作交流的能力；

3.渗透整体思想，培养学生的逆向思维.

教学重点：运用平方差公式进行因式分解.

教学难点：正确理解和掌握公式的结构模式，能灵活运用公式进行因式分解.

3.学生学情分析

在上一小节中学生已经学习了乘法公式中的平方差公式,还学习了分解因式中的提公因式法,所以对平方差公式并不陌生.

4.教学策略分析

教学方法:本节课采用综合分析、小组合作等方法,指引学生根据公式的基本结构模式,利用数学中的“整体思想”、“换元思想”,把多项式转化成适用本公式的模式.

学习方法：自主探索，发现和探究性学习，总结归纳以及合作性学习等方式.

5.教学过程设计

（一）复习引入：

问题1：什么叫做多项式的因式分解？

问题2：分解因式：①2a2－4a＝2a(a－2)；②(x+y)2－3(x+y)＝(x＋y)(x＋y－3)

师生活动：教师提问个别学生，对学生给予肯定和鼓励.

设计意图：通过复习上一节课提公因式法因式分解，为本节课的内容作铺垫.

（二）探索新知：

1．问题：如图，在一块边长为68.8m的正方形规划地里，除去一块边长为31.2m的正方形景观用地，求剩余的规划地面积.

师生活动：学生读题尝试独立求解.

设计意图：选用实际问题作为背景，引导学生体会数学来源于生活，同时也服务于生活.

2. 引导探究

（1）利用代数的方法列式：68.82-31.22直接计算可以解决问题，可是直接计算有点麻烦，有没有其他的方法呢？

（2）利用几何的方法：如图所示，可以把剩余的规划地拼接成一个矩形或梯形或平行四边形.

师生活动：学生先自主思考,再分成四人或六人小组进行讨论交流.教师在巡视的同时要注意适时引导学生。接着小组代表分享不同的解题方法.教师利用多媒体进行动态演示:虽然图形变化,但面积没变.

设计意图：帮助学生体会图形变换在解决问题中的转化作用.使学生在一题多解的题目中,开阔解题的视野.通过参与讨论,既锻炼了学生的表达能力,又培养了学生的合作、探究的能力.

(3)问题:从上面的图形变换中,你发现了什么?你能用含字母的式子表示出来吗?

师生活动：教师引导学生利用图形变化但面积不变的性质用数学专用的符号语言表示.

设计意图：指导学生“由特殊到一般”的数学学习方法.

（4）引出平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

师生活动：师生一起由上述规律得出公式，并和整式乘法中的：(a+b)(a-b)= a2-b2作比较.

设计意图：把新知与旧知作对比，明确整式乘法与因式分解是互逆的.

（5）公式等号右边的基本结构特征：①两个二项式的积；②二项式只含a、b；③a的符号相同，b的符号相反.

师生活动：先由学生自主思考后再个别回答,教师归纳强调.

设计意图：使学生明确：只有符合对应模式的多项式,才能利用平方差公式进行因式分解.

（三）变式巩固：

1.练习：判断下列各式能否运用公式法进行因式分解：

（1）x2＋y2；（2）x2－y2；（3）－x2－y2；（4）－x2＋y2；（5）m2－1.

师生活动：师生活动：学生“开火车”回答,教师进行流程性检测..

设计意图：通过小练习去判断学生是否掌握新知.

2.变式拓展：基本题：a2－81

变式1（变系数）：16a2－81；变式2（变位置）：81－16a2；变式3（变符号）：－16a2＋81；

变式4（变指数）：81－a4；变式5（变因数）：16a3－81ab2；变式6(变底数)：16a2－81(b＋c)2；

变式7(变项数)：16a2－b2＋c2.

师生活动：学生先独立思考,教师及时指导学生提出的困惑,同时要注意强调整体思想的运用.

最后，学生同桌交流、归纳和总结解题的关键步骤,教师适当点评和补充.

设计意图：通过层层递进变式的训练,培养学生解决问题的应变能力.

（四）迁移拓展：

问题：你能快速计算下列各题吗？

(1)1012－992；(2)(2)57. 66×2-42.34×2.

解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；

(2)原式=2(57.66-42.34)=2(57.66+42. 34)( 57.66-42. 34)=2×100×15.32=3064.

师生活动：给足时间给学生独立思考和书写过程，并通过多媒体展示个别学生自己的解题过程，教师适时点评.

设计意图：与引例呼应,使学生明白有些看上去比较繁杂的运算,可以通过因式分解使其变形,从而达到运算简便的目的.把主动权交给学生,由学生进行方法总结,教师补充点评.

（五）小结与反思：

1. 引导学生课堂小结、反思

2. 教师归纳、提升

(1)分解因式的步骤是:把首项系数化为正；然后优先使用提取公因式法；再考虑运用公式分解法.

(2)对于不能直接利用公式分解的,则考虑能否通过进行变形,创造能够适用公式的条件.

(3)分解因式，一定要分解到不能再分解为止.

3．数学思考

（1）公式推理证明的落实；

（2）对解法的反思.

师生活动：教师在学生反思、回答问题的基础上进行归纳提升.

设计意图:通过小结,梳理一节课的收获,培养学生的归纳、反思能力，同时可以了解学生对要点的理解程度.

（六）分层作业

必做题：课本第119页，第2、4题

选做题：课本第120页，第7题

设计意图：通过布置分层不同梯度的作业,使不同层次学生都得到了巩固训练.

7.教学反思

本节课通过引导学生利用图形的等面积关系推导出因式分解的平方差公式，主要是为了使学生能够加深对公式的理解和记忆.

在上课过程中要注意引导学生熟练掌握公式的基本结构模式,并通过思考和交流，使学生加深对公式变式的理解,从而为今后能够灵活应用公式打好基础.

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