圆盘问题中的闭合回路

圆盘问题中的闭合回路

高爱虎

山东省德州市第一中学  山东  德州 253017

摘要：主要分析在应用法拉第电磁感应定律解决与阿拉果铜圆盘和法拉第圆盘发电机有关的电磁感应问题时如何正确选择闭合回路。

关键词：闭合回路 阿拉果铜圆盘实验 法拉第圆盘发电机

法拉第（M.Faraday，1791-1867）于1831年发现的电磁感应现象是科学史上最重要的发现之一，它揭开了电力时代的序幕，对人类社会的发展和进步产生了极为重要的影响．而法拉第对此现象的发现与研究是与其对阿拉果铜盘实验现象的研究和解释密切相关的，而且受阿拉果实验的启发，他发明了最早最原始的圆盘发电机．阿拉果铜盘实验和法拉第圆盘发电机作为物理发展史上的重要实验和仪器，经常出现在课本和考题中．但在用法拉第电磁感应定律解决有关圆盘的电磁感应问题时由于不能正确的选取闭合回路，常常会得到错误的结论．

一、法拉第圆盘发电机

人教版高中物理选修3-2第四章第3节《楞次定律》“问题与练习”第7题：1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机，如图1．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机．据说，在法拉第表演他的发电机时，一位贵妇人问道“法拉第先生，这东西有什么用呢？”法拉第答道：“夫人，一个刚刚出生的婴儿有什么用呢？”

图2是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．

（1）说明圆盘发电机的原理．

（2）圆盘如图示方向转动，请判断通过R的电流方向．

本题解析：

　　（1）如图3所示，圆盘中任意一根半径CD都在切割磁感线，这半径可以看成一个电源，根据右手定则可以判断，D点的电势比C点高，也就是圆盘边缘上的电势比圆心电势高，在CD之间接上用电器，转动的圆盘就可以为用电器供电．

　　（2）根据右手定则判断，D点电势比C点高，所以流过电阻R的电流自下向上．

　　习题存疑：在磁场不变的情况下，以整个圆盘和回路作为对象来看，其磁通量未发生变化，根据法拉第电磁感应定律，可知电动势为零，但实际上圆盘产生了电动势并给用电器提供了电能，显然结论和实际是矛盾的．公式没有错误，那么是哪里出现了问题？

疑难解答：以整个圆盘和回路作为对象，回路是固定的，圆盘的转动并没有体现出来．要得到正确的结果，所选择的回路必须要能够反映圆盘的运动，即使任意半径CD运动．所以应该选择如图4所示的回路CDRC,即经过一段时间，回路中圆盘边缘上原来与导线接触的点由D位置转到位置，沿着该接触点运动的实际路径连接D和，得到正确回路CDRC．若圆盘的半径为L，转动的角速度为ω，则由法拉第电磁感应定律得．这与应用“导线切割磁感线时的感应电动势”求解所得到的结论是一致的．

二、阿拉果铜圆盘实验

1824年，法国科学家阿拉果（D.F.G.Arago，1786-1853）做过这样一个实验：将一个铜圆盘装在一根垂直轴上，使其可以自由转动，再在铜圆盘正上方悬吊一根磁针，所用的悬线质地柔软，即使磁针旋转许多圈，悬线都不会产生明显的扭力来阻止磁针的旋转．阿拉果通过实验发现，当铜盘旋转时，磁针即跟着一起旋转，但时间上稍有滞后；反之，当磁针旋转时，铜盘也跟着旋转，同样在时间上稍有滞后．这个实验就是物理学史上著名的“阿拉果铜盘实验”．阿拉果由于这个发现，获得了1825年英国皇家学会的科普勒奖章．阿拉果铜盘实验拉开了人们对电磁感应现象研究的序幕．

2015年全国新课标卷I，物理试题第19题：1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图5所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是

　　A．圆盘上产生了感应电动势

　　B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动

　　C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化

　　D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动

　　本题解析：A项，在圆盘位置，磁针磁场的磁感线为从左到右的曲线，铜圆盘和磁针的相对运动使铜圆盘上沿半径的无数小导体切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，圆盘上产生了感应电动势，故A项正确．B项，圆盘上的感应电动势产生感应电流，即涡电流，感应电流产生磁场，使磁针受到该磁场的作用发生偏转，故B项正确．C项，根据磁针磁场磁感线分布的特点，同一根磁感线从圆盘左边穿入，从右边穿出，因此磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量一直为零，没有变化，故C项错误．D项，圆盘本身不带电荷，因为自由电子带的负电荷和原子核带的正电荷相等，所以圆盘旋转不会形成电流，故D项错误．综上所述，本题正确答案为AB．

　　习题存疑：小磁针产生的磁场的同一根磁感线从圆盘左边穿入，右边穿出，所以穿过整个圆盘的磁通量一直为零，根据法拉第电磁感应定律

，感应电动势为零．但实验事实表明圆盘产生了电动势并形成了涡流，这如何解释？

　　疑难解答：由于对称性，穿过整个圆盘的磁通量始终为零．但对圆盘上的某一区域，只要磁针和圆盘之间有速度差异，该区域的磁通量就一定是变化的．为方便分析，这里用AB弧对应的一个小扇形区域AOB作为一个闭合回路（实际上闭合回路比扇形要复杂许多）来说明；同时，按照小磁针磁场特征，用盘中的数字大致描述圆盘不同区域磁场的相对强弱，下穿为正，上穿为负．图6表示t0时刻圆盘上AOB区域的磁场强弱情况，图7表示t1时刻其磁场强弱情况（图6和图7中的上图为侧视图、下图为俯视图）.把图6和图7对比，显然该区域的磁通量由正变为负．回路中磁通量发生了变化，因此一定会产生感生电动势，从而在扇形区域产生涡流．圆盘上的其它区域也存在同样的情况，因此整个圆盘上会产生无数复杂的涡流，需要说明的是由于产生的涡流非常复杂，上述扇形并不是涡流边界和流径．

可以看出，在运用法拉第电磁感应定律分析圆盘中的电磁感应问题时，应该谨慎选择回路.如果有导体的运动，则回路必须能够反映出导体的运动情况，否则错误地选择回路或者考虑不周容易出现似是而非的问题．             

参考文献：

[1]王文涛 从法拉第圆盘探讨两种电磁感应表达式的使用 物理教学[J]  2013（1）：14

[2]王洛印 法拉第对阿拉果实验现象的研究和解释  哈尔滨工业大学学报[社会科学版]  2010（7）：8

全文总字数：2324字。

作者：高爱虎  单位：德州市第一中学。通讯地址：德州市第一中学物理组（老校区） 解放北路79号  邮编：253017 联系电话：13153495078  邮箱：dzgaoh@126.com