感悟解题策略，发展思维能力—以《解题策略——转化》为例

感悟解题策略，发展思维能力—以《解题策略——转化》为例

蒋秀华[1]

广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校

解题方法可以由老师教，但解题策略的掌握，主要靠学生自己体会和感悟。六年级解题策略这个版块，我做了专题复习，这节课讲的是转化。转化这种策略，它具有很强的目的性：在恒等变换的基础上，把原本未知的、很难的、繁琐的问题，转化成已知的、容易的、简单的问题。这个转化过程中用到的方法有很多种，教学目的不仅在于教方法，所以，我在教学设计中注重引导学生从多个角度来看问题、分析问题、用转化的策略来解决问题。

一．打开视野，多角度看问题。

师：爱迪生到底用的是什么方法呢？

生：我想爱迪生的方法，应该是，拿一个量杯，装入一些水，然后把灯泡全部按入水中，水面上升的高度就是灯泡的体积。

师：你能检验这个结果吗？

生：只要有实验材料就行。

师取出实验材料，请一名学生上来做实验，实验成功了。

师（追问）：这是把测灯泡的体积转化成了？

生：把测灯泡的体积转化成了测水的体积。   

【分析：怎样帮助学生打开解题思路呢？在课的开始，我以“爱迪生巧测灯泡体积”的历史故事引入。做实验的目的，是期望通过可观测的事实，让不同层次的学生在观察、思考的过程中检验和理解这个解法，学会从不同的角度看问题。】

二．把目光回落到已有知识和经验。

师：你们能想一想，说一说，在生活和学习中，还有哪些地方用到了转化吗？请小组交流，分领域汇报、补充。

生汇报，师点评。

【分析：翻阅一到十二册的教科书，转化这种策略并不是一个新鲜事物，学生早已接触并使用过，只不过当时他们是在无意识地运用这一策略，并没有清楚、深刻地认识它。课上，我组织学生小组合作，寻找学习、生活中曾经用到过转化的地方。由此，温故知新，学生清楚地看到其中转化策略的运用。】

三．视野多角度，方法多样化。

（1）图形与几何

师：这两幅图的面积相等吗？

师：同学们桌上的信封里有这两个图形，你们可以动动手，想办法来解决这个问题。

师巡视。

选几个有代表性的学生，上讲台当“小老师”解说，并通过实物投影仪展示他们的作品，

生1：先把图中（图1）的方格线补画完整，再数格子，左边的图形大约20格子，右边的图形也是大约20个格子，所以我认为它们的面积相等。

（图1）

师：很好，你用了数格子的方法。还有别的方法吗？

生2：（图2）第1个图，把上面的半圆，剪下来，平移到下面，就拼成一个长方形，长5格，宽4格；第2个图，把左边和右边的半圆，剪下来，分别旋转到上面凹进去的部分，也拼成一个长方形，长5格，宽4格，得到的两个长方形的面积相等。所以原来的两幅图面积相等。

                               （图2 ）

师：谢谢你的讲解！虽然两个图的形状改变了，但是面积没有增加也没有减少，你通过“等积变形” （强调等积），把原来不规则的图形，转化成了两个长方形，解决了问题。

生3：（图3）我的方法和第二个同学的差不多，但是，第1个图，我是把下面的部分剪下来了，向上平移后，得到一个长方形，第2个图，我的做法和他一样。结果证明，两个图形的面积相等。

（图3）

师：谢谢你！演示和讲解都非常清楚。还有吗？

生4（边说边演示）：（图4）我把这两个图都折成两层，像这样。然后，折成的图形都是原来图形面积的一半，这两个折成的图形，能完全重合，所以，原来的两个图面积是相等的。

（图4）

师：很特别的方法，谢谢你！

师：看来“条条大道通罗马”，虽然同学们用的方法不同，但都是转化成规则的图形，成功地解决了问题。可见，转化的方法不是唯一的，我们可以借鉴别人的方法，从中选取最优的或最适合自己的那种，从而形成自己的解题策略。

【分析：数学思维不是通过传授获得的，而是需要学生自己去感知、发现和主动探索的。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”（皮亚杰）在这一教学环节，通过自主探索、动手操作，学生从不同的角度思考，找到了解决问题的不同方法，并自发地运用了转化的策略，获得了成功的体验。】

（2）数与代数

出示题目：

师：怎么做？

生1：通分。

生2：等于             。

班上有不少学生一副疑惑的表情。

师（随便点一名学生）：他为什么可以这样做？

生3（摇头）：不知道，但是我很想知道原因。

师：那请你上来给我们讲解一下好吗？

生2（边板书画图边书）：恩。可以先画一个正方形表示整体“1”，它的一半是  ，用

阴影表示；剩下的一半是  ，用阴影表示；再剩下的一半是  ，用阴影表示；再剩下的一半是   ，用阴影表示。因为阴影（            ）＋空白（   ）＝整体（1），所以阴影＝1－空白=            。

生2讲完，教室里响起了热烈的掌声。

师：这真是个好办法，他把算式转化成了？

生（全班）：图形。

教师通过课件再次展示学生画图的图。（图5）

（图5）

【分析：数形结合，用图把题目的内容画出来，将算式转化成图形，调动多种感官参加审题活动，有助于正确分析题目，快速理解题意。有了图，这一新视角，由于看到的已知条件不同，思维的方向也就不一样，从而也就可以获得更多甚至更好的解题方法。】

师示范逆推变形，相应的减法算式。

师：我把算式变一下，                   ，又怎么做呢？

生1：把                  转化成图形，就是刚才的那个图。整体（1）减去阴影部分等于空白（    ）。

师（板书）：

找出算式存在的规律，扩大算式。

师：我看这个算式               ，好像有点规律呢！谁来说一说？

生1：后一个分数是前一个分数的一半。

生2：分子都是1，后一个分母是前一个分母的2倍。

师：按着规律，谁来给后面接一个？

学生说，老师板书，于是得到了更多的算式：

……

【分析：G·波利亚在《怎样解题》中写道：“如果一个学生从来就没有机会去解决一个他自己所发明创造的题目，那么他的经验是不完整的。教师可以向学生示范如何从一个刚刚解决的问题引出新问题，这样做可以引起学生的好奇心。教师也可以留一部分创造发明给学生。”在这道练习题中，我的示范，让学生看到，原来题目还可以这样变，我也会，这不是模仿，而是他们看到问题后，一会自己从不同的角度来分析了。】

（3）实践与综合运用

题目：咖啡和牛奶各一杯，两者份量相同。现从咖啡杯中舀一匙羹放入牛奶杯中，调匀后，舀回一匙羹放入咖啡中。问咖啡杯中所含牛奶是否少于牛奶杯中所含的咖啡？

生解答后，全班交流。

生1：如果最后把两个杯中的牛奶和咖啡进行分离，因为咖啡杯里的牛奶来自牛奶杯里失去的那部分，而牛奶杯里失去的那部分正是被咖啡代替了。所以，答案是含量一样多。

生2：如果最初咖啡和牛奶的分量都很少，少到只有一匙羹，那么从咖啡杯中舀一匙羹，咖啡就全部被舀完了，这一匙羹倒入牛奶杯中，混合后，再舀一匙羹（一半）回咖啡杯，最终当然含量一样多。

计算方法（略）。

【分析：这个问题，可以用常规算法来做，也可以另辟蹊径，思辨求解。我用这道题的目的，一方面，在于考察学生能否自觉地运用转化策略，以及在面对一个问题的时候，是三思而后行，多个角度考虑，选取最合适的方法，还是读了题目后，不加思索提笔就做；另一方面，因为这题如果用计算的方法很繁杂，迫使学生必须从角度着手，进行思考和解答。】

这节课在进行解决问题的策略教学的同时，用到的教学策略是“引导学生多角度看问题”。课堂上，教师放手让学生自由思考，多角度看问题，那么学生很可能会从一些无关的角度，进行一些不着边际的猜想，这就需要教师正确的示范和引导。对于学生而言，能否自觉地从多角度看问题，是非常重要的，需要他们自己独立地去分析、思考。在面对任何一个问题的时候，能够三思而后行，自觉地多角度考虑，才是课堂教学的最终目的。

电话：13537523699

邮箱：jxh79@126.com

[1] 蒋秀华，深圳市福田区实验教育集团侨香学校教师，高级教师，福田区首席教师，深圳市骨干教师。