基于新课标背景下高中数学建模教学初探

基于新课标背景下高中数学建模教学初探

 ,樊多妮

郑州理工职业学院， 河南 郑州 451100

摘要：数学建模作为高中数学的六大核心素养之一，体现了数学的实用性，能够培养学生的创新意识和提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，让学生感受到数学来源于生活并应用于生活，培养学生乐于学数学并善于用数学的能力，数学建模在今后的教育教学过程中所起的作用日益显著。目前多数高中生发现问题、解决问题的能力较差，学校开展数学建模课程的较少。本文结合现阶段北师大版高中数学课本，从教学内容设计、教学方法等方面对数学建模进行初步探究。

关键词：数学建模 北师大版 教学内容 教学方法

人类文化的其中一个组成部分是数学，21世纪素养教育已经融入到教学的各个阶段，在兼顾发展和人类身心发展特点的同时，让每一个现代公民拥有基本的核心素养已是时代所需，数学核心素养便是其中一种基础素养。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出数学学科的核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。基于核心素养的课程改革也在原有的基础知识、基本技能的基础上添加了基本思想和基本活动经验两项，即由“两基”变成了“四基”。在原来的分析问题能力、解决问题能力两种能力之前加入了发现问题能力、提出问题能力，即由“二能”变为“四能”。使学生在实际生活中遇到问题要提高从数学角度发现和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力[i]。

1 课题研究的原因

在课程理念方面，新课程标准越发注重数学建模，在课程内容的设置方面加大了数学建模的篇幅及章节，并多次强调了数学建模的实用性及其重要性，同时在高考命题方面也加大考察数学应用能力的力度。新课程标准中明确提出了在高中数学教学中加入数学建模，并强调学校应在教学活动安排有限的情况下至少让学生体会并参与一次数学建模的完整活动。

2 数学建模基础知识

数学建模指的是从实际问题中提取出数学问题，建立数学模型，对模型进行求解，并利用所求结果来解决实际问题的过程。

数学建模的完整过程如图2-1所示：

图2-1 数学建模流程框图

3 数学建模教学设计

在日常生活中，利用数学可解决的实际问题无处不在，比如燃气烧水用气最少问题、投篮角度和力度关系投中率问题、房贷分期付款问题、人口普查问题等等。目前中学教学中数学建模教学还未广泛展开，学生数学知识的掌握程度和可利用的课余时间有限，开展数学建模可以在部分学校或者部分学生中展开。

高中数学课本中对数学建模提供了很多的素材，本文以北师大版高中数学必修课本来介绍数学建模的相应教学内容，我们在平时教学中，可利用课本中建模实例展开教学。

3.1 数学模型的教学化整为零

数学建模将实际问题转化为数学模型，首先必须系统的向学生传授数学学科所必需的文化知识，使学生掌握基本的数学模型。化整为零，教师在教学过程中可以将数学建模思想有意识地渗透到教学环节的各个方面。高中课本涉及到建模的版块，在学习数学模型的教学引入部分都有实际问题的引入，教师可以利用这些问题作为相应板块的引入，让学生体会到数学无处不在，来源于生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣，并对什么数学模型应用于什么情境有印象，解决目前学生无法从实际问题中提取出数学模型的教学难点。例如必修3在学三角函数模型时，第一章第1节周期现象以“潮汐现象”、“钟摆问题”、“水车问题”引入，并在学习过第一章第9节三角函数模型后利用该模型返回到章头去解决“潮汐现象”和“水车问题”，让学生在了解三角函数模型的同时体会其在现实生活中的实际应用。

3.2 数学建模的教学化零为整

目前学生数学建模的难点在于学生无法将实际问题抽象为数学问题，为了推进数学建模的教学，我们可以化零为整，进行专题教学，将书中有关建模的例子进行整理，由简单到难的推进，让学生在一次次的练习中熟悉数学建模的过程，并慢慢的对建模中所用到的数学模型的常用情景有深入的了解，碰到相似问题时可以想到相应模型。

目前高中数学模型主要函数模型、三角函数模型、古典概率模型、几何概率模型、回归分析模型、统计模型等等。

用生活丰富已有教材，挖掘适合学生的建模素材，本文结合现有高中数学课本必修1-5，整理数学建模素材如表3-2。

表3-2

3.3 建模教学方法和策略

教师应努力成为学生进行建模过程的指导者、组织者、合作者，充分调动学生学习的主动性，让学生成为学习的主体，树立其主人翁意识。该课题选择探究合作学习法、分小组进行。教师要因材施教，有针对性地对学生进行指导和帮助，面对实际问题要多鼓励学生从数学的角度出发，引导和帮助他们从实际问题中发现问题并提出问题，同时为学生提供较为完整的数学建模过程和丰富的建模案例及背景材料，指引学生分工合作，引导学生利用网络和图书馆去查阅相关的参考书和资料，使其养成利用身边可利用学习资源查找和引证资料的习惯。在建模过程中若学生遇到困难需要帮助的时候，教师要转变角色成为学生学习的合作者，耐心与学生一起探讨研究。

3.4 建模评价

通过小组报告、答辩会等方式交流学生探究结果，并通过教师和学生评价相结合的形式评价建模结果。评价过程中要充分的肯定学生的创新精神、思维能力及其探索精神。同时要正确的指出学生在建模过程中所存在的问题和不足，并向他们提供纠正问题的方式和方法。最后鼓励学生对其所完成的建模以论文或研究报告的方式向报社投稿。[ii]

4 结语

新课标注重“以人为本”，近些年高考压轴题型偏重于考查学生对于数学的应用性，充分体现了数学建模的重要性。现代数学教学应逐渐强调数学学习的实用性，教师要在强化自身基本知识、基本技能的基础上，将教师的教转化为学生的学。尽量把课程与实际生活相联系，充分激发学生学习数学的兴趣，提高学生发现问题、解决实际问题的能力，让其体会到数学源于生活、用于生活，最终使学生乐于学数学，善于用数学。

参考文献

[i] 基于新课标的数学建模能力评价探讨 董洁 沐方华

[ii] 北京师范大学出版社 高中数学必修4教师用书