拓扑几何学在建筑空间形态创作中的应用

拓扑几何学在建筑空间形态创作中的应用

张嘉慧

广东博意建筑设计院有限公司   528000

1．背景及趋势

1.1背景及意义

随着科学的不断发展，人们的视野也不断被拓宽。建筑不单是提供人休憩工作的场所，更加能折射出一个时代人们对于世界的理解，反映了科学、哲学等人们观念的最新发展。如今，人们对建筑的审美需求正悄然发生改变，传统欧几里得几何建筑的创作手法、空间形式已不能满足。人们更为倾向于面向未来的，空间复杂的非线性建筑。而对于复杂形体的掌控，众多新兴科学理论成为建筑形式的思想源泉。

当代建筑的设计趋势之一即是将数学思想通过科技技术转换为数学空间。拓扑学作为数学的分支，它所表现出的造型能力是非凡的。“拓扑学的研究范围不涉及对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系，而是研究几何图形在连续变形下的性质（所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合），从更宽泛的角度来说，它是研究数学中连续性现象的学科。”[1]

拓扑学在建筑中主要应用的是几何拓扑学，包括：拉伸、挤压、扭曲或连续运动等。其概念催化了建筑师思考，产生了具有流动性、连续的空间。帮助了新一代建筑师更好的解决人与自然、场地、与建筑功能及复杂形态间的关系。研究拓扑几何学对于复杂性空间创作有指导性作用。

1.2 研究现状

理论研究方面，AA、MIT、UCLA等高等建筑教育机构和 Zaha Hadid Architects、UN Studio等研究机构关于拓扑学对于建筑理念的影响及应用累积了大量科研成果。实践方面，不少国际上的建筑大师以拓扑几何学为指导思想设计的建筑已经落成。最开始的1992年艾森曼的莱因哈特复合大楼其结构以莫比乌斯带的拓扑表面为基础。1993年本·范·伯克尔设计建造了莫比乌斯住宅，其设计从内到外呈现一种动态连续性变异。更近的有建筑形态到空间结构上更接近莫比乌斯环的BIG设计的哈萨克斯坦国家图书馆。此外如Zaha Hadid在罗马的MAXXI博物馆，根据拓扑学关于空间连续性理念基于基地现有线条形成流动性液态空间。日本方面伊东丰雄的仙台媒体中心等项目中的管筒设计均运用了拓扑学概念，进行了一系列基于图解静力学的力流概念研究。[2]

图1莫比乌斯环内部交通示意图

1.3 发展趋势

拓扑学对于计算机辅助建筑设计软件有着指导性作用，例如NURBS曲线曲面中的控制点及曲率参数，使得之前难以表达的圆滑曲面变得简单起来 。随着各自领域的不断深入研究交流，未来建筑师将会利用参数化设计呈现给人们更多样且复杂的建筑空间。

图2 拓扑学在参数化设计中的应用

另外，建筑师通过研究模拟未来人们的生活状态以及对空间产生的感受，结合形态进行整体设计，可表达出拓扑秩序下多样化自由的建筑形态。同时，建筑师也会更多的考虑如何延续继承文脉和呼应城市肌理特征，在这些方面，拓扑几何能够提供更加直观的图形和帮助。

随着各种新兴横断学科以及综合学科不断涌现，拓扑学将从现有的建筑初期体量设计渗入其他方面，例如建筑细部表皮和城市规划设计。以此来深化拓扑学在多重方面的运用，利用拓扑几何优化由细微到整体的空间设计，充分研究拓扑建筑空间的潜在可能性，发展出更具完整性、科学性的多维度空间。

2.应用拓扑几何学的关键问题

2.1体量生成

拓扑学不讨论图形的长短、大小、面积、体积等数量之间的关系，只考虑图形在连续变化中的拓扑等价问题，这使我们可以在功能关系保持不变的情况下，自由灵活地进行建筑的形态设计，追求建筑方案的多样性。而拓扑学指导建筑体量生成主要分为以下几个阶段。

第一阶段：建筑形态的微分同胚变化。建筑图中局部或全部可以发生拉伸、挤压、弯曲、扭转、放大、缩小等弹性变化。变化前后形态上任意两点不能发生粘连（由两个点变成一个点），或引起破裂（由一个点分裂成两个点）。

第二阶段：建筑形态的同胚变化。这一阶段拓扑等价变形与前一阶段的变形方式相同，但变形程度高、幅度大，甚至是几种形态变形方式的复合变化。此时可产生皱折或拉平原有的折痕。同样不能发生粘连或引起破裂，变化前后可看出形态变换传承关系。

第三阶段：建筑形态的非同胚变化。指物体形态在外力的作用下发生粘连或破裂，产生新的结构形式，属于拓扑变化的高级阶段。当发生这种变形时，建筑功能关系不发生改变，只是那些突变的局部重新建立了与原形态之间的关联性，从而使建筑形态产生一定变化，产生新的形式。建筑形态粘连可能发生在层间或同层的某处。与此类似，建筑形态破裂是指建筑在外部或内部需求作用下，发生形态外部的分裂，或者是建筑内部出现分化。大部分复杂建筑空间设计塑造发生在此阶段。[3]

拓扑学形态演化理论作为一种形态设计方法，尤其是第三阶段的拓扑变形，是产生新形势新类型的一种发散式爆炸式思维方式，能极大地丰富建筑形态的设计手法。

2.2流线结构

拓扑学研究空间的流动性、连续性，对于流线的设计也倾向于随着空间而呈现连续的状态。在体量生成时，应用拓扑手段进行弹性形变，经过弯曲、曲折、盘旋等拓扑变化，保持空间的局部延续。如UN studio设计LV旗舰店，这样就形成了一个连续的、螺旋上升的动态曲线。与一般建筑不同的是，它的交通区域并不是在建筑内部连接层级关系。

图3 UN Studio 设计的LV旗舰店拓扑流线分析图

对于拓扑几何在建筑中整体连续性的设计方法，可选择对于拓扑几何原型进行直接引用。如经典的“克莱因瓶”，“三叶扭结”，“莫比乌斯环”等。例如，拓扑几何原型的代表“莫比乌斯环”的应用：首先莫比乌斯环本是没有厚度的三维表面赋予其厚度，成为一个扭转的棱柱体，此时在产生的空腔中增加楼层概念，楼层表面的宽度会随着莫比乌斯圈而产生增减变化，从而形成的空间也会随着发生敞开和收束的变化。整体空间连续可以将功能统一于简洁的形式之中，同时保持形体内部空间的连续和丰富。实际案例有哈萨克斯坦图书馆等。

2.3流体表皮

建筑表皮的拓扑化改变了传统的建筑立面体系，曲面、斜面等表皮形式屡屡出现。拓扑几何学由形体出发进行弹性形变，建筑不再以立面划分，立面和屋面往往形成无缝衔接的整体，从而形成一个光滑连续的表皮体系，呈现全新的液态连续空间形式。表皮设计具体则有外包、外突、内陷、内卷、内移以及层裂几种方式。

3.应用拓扑几何学的意义

结合拓扑几何学理念，从体量生成，动态表皮、流动空间以及路径结构等方面主要意义在于：拓扑学提供了一种连续和动态的变形方式，并将这种变形的思维逻辑渗透到建筑内部空间，将建筑内外的不同影响因素综合在一起考虑，这导致建筑整体形态采用柔性系统，体现不同因素影响下的建筑形态变化，以达到回应建筑文脉、周围环境、结构等其他要求。

参考文献：

[1] 杜岱妮．拓扑学在西方当代建筑中的影响及应用[D]．天津：天津大学，2009．

[2] 吴坡．浅议拓扑学在建筑设计中的应用[D]．天津：天津大学，2011．

[3] 张向宁．当代复杂性建筑形态设计研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009．