凸显问题结构，渗透模型意识

凸显问题结构，渗透模型意识

梁倩茹

南京市汉江路小学   江苏省南京市   210036

摘要：

《数学课程标准（2022年版）》明确提出学生要在小学阶段形成初步的模型意识。低年级的孩子处在具体的形象思维阶段，一些教师认为让低年级的孩子感受“模型”有一定困难。笔者以苏教版一年级上册“用括线、问号表示的实际问题”一课为例，尝试在教学中渗透模型意识。

关键词：凸显；问题结构；渗透模型意识

案例过程：

教学片段一：

师：（出示例题图）从图上你知道了哪些信息？

生：盘子里有5个苹果，盘子外有3个苹果。

师：已经知道的信息，我们把他们叫做条件。谁来说说这里的条件是什么？

师：根据这两个条件，你能提出一个用加法计算的问题吗？

生：一共有多少个苹果？

师：这句话可以用这样的一个符号来表示（出示：括线、问号）。这条线我们把它叫做括线。看看括线的样子，你觉得它表示什么意思呢？

生：把盘子里和盘子外的苹果合起来。

师：（动作）是的，它就像两条手臂把东西合在一起一样，所以括线就表示一共的意思。括线下面的问号读成多少。这些符号组合在一起，就是在问：一共有多少个？

今天我们学习的就是用括线和问号表示的实际问题。

师：谁再来说一说这里的问题是什么？（指名回答）谁能用三句话完整的介绍下这里的数学问题？（指名回答，同桌互说）怎样解决这个问题？为什么用加法计算？

生：要求一共有多少个苹果，就要把盘子里的5个苹果和盘子外的3个苹果合起来，所以用加法计算。

师：请小朋友自己说一说为什么用加法计算。

你会列算式了吗？（独立在书上完成）

老师这里还有一幅图，你能用三句话说一说这里的数学问题吗……

评析：这是孩子初步学习了加、减法后，教材第一次呈现相对完整的数学问题结构。教材提供了较多例图供孩子练习，大量同类型的练习虽然十分有必要，却也会让一年级的孩子觉得枯燥。教师仅选择了4幅例图，用多种交流方式鼓励孩子三句话说清题意并交流解决问题的方法。

教学片断二：

师：刚才我们完成的4道题，为什么上面2题是加法计算而下面2题是减法计算？

生：上面2题的问号在括线下面，而下面2题的问号在图里。

师：问号在括线下面，说明我们要求的问题是？

生：问号在括线下面，说明我们要求的是一共有多少，就要把左边和右边合起来。

师：问号出现在图里呢？

生：问号出现在图里，就要用括线下的总数减去一个部分得到问号的那个部分。

师：说的可真好!明白了这个结构，我们就可以自己出题啦。（出示图1）你想把哪一个部分画上问号，让它变成一个问题呢？

请小老师上台指一指，说一说，并指名学生回答。

（PPT据小老师的问题，出示问号遮住相应部分。）

评析：在四道题的横向与纵向比较中，孩子进一步加深对加减法意义的理解。紧接着，教师设计了“我当小老师”的活动环节，给孩子提供一幅“半成品”，让孩子自己去掉一个量，将其设计成一个数学问题。“直观”的呈现让孩子很快抓住了数学问题的基本结构。

教学片断三：

师：现在老师要请每个小朋友都来当一当小老师，编一编数学问题。（出示图2）先想一想，我要出一道关于什么的数学问题？可以是我们熟悉的图形、一些简单的物品等等。再想一想，我出的这道题要求的问题是什么？需要告诉大家什么条件？

（学生在学习单上设计数学问题，同桌互相解答。）

师：谁想用你的问题来考一考全班同学？

课堂气氛热烈，小老师们纷纷举手。

评析：教师给出了模型框架，学生从经验出发，自主选择材料，组织条件、提出问题，并交流解决。学生的创造性发挥既能达到对基础知识的强化和巩固，又能实现对课堂相关知识的开拓和延伸。在用数学语言表达现实世界中简单的数量关系的过程中，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式，体会数学模型的普适性。

案例反思：

低年级学生解决的实际问题多与加减乘除四则运算的运算意义有关，学生在掌握计算方法的同时，不断提高解决实际问题的能力。本节课是学生在学习“一图四式”后第一次接触结构完整的实际问题，相对于看图列式，不仅收集和整理信息的难度有所增加，而且需要学生在不同计算方法之间进行选择。笔者从以下两个方面谈谈在教学中渗透模型意识的做法。

一、在规范的语言表达中逐渐接近数学模型

低年级的小学生抽象水平较低，但模仿能力较强，教师在平时的教学中要训练学生解题思路的有序表达，让学生在说“套话”的过程中逐步体验条件和问题之间的联系，感悟其中的数量关系，提高数学思维的逻辑性。在教学中，学生经历的提取信息、提出问题以及通过计算解决问题的这一过程是解决实际问题的必由之路。教师要引导学生用三句话描述图中的数学问题，即两个条件和一个问题，引导学生用三句话说清解决问题的方法，如“要求（ ），就要把（ ）和（ ）合起来，所以用加法计算”。这样的语言结构成为学生完整表达的模仿依据，既可以发展学生的数学语言，把感知有效的转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的，也利于学生从情境中发现信息之间的联系，清晰数量之间的关系。

二、

在生活背景的回归中加深对模型的理解

学生通过对例题的学习，模型意识已悄然形成，但它在学生的思维里还只是一个模糊的结构，这个特殊的结构还需要有足够的发散思维去印证和充实。只有回到情境中去，对模型的意义进行“再认知”，才能让模型思想成为学生主动的思维习惯。在教学中，教师引导学生对4道例题进行横向、纵向的比较，学生深入分析，把握其中蕴含的共同特征、结构，归纳、提炼解决问题的基本模型。在经历“我当小老师”的学习活动后，学生清晰的感受到两个部分量和一个总量中，如果总量缺失，要用部分量加部分量，如果一个部分量缺失，则要从总量中去掉另一个部分量，这就是模糊的数学模型了。在教学的最后，教师出示了数学模型的灵魂框架，学生从自身的经验出发，设计数学问题，既体现了自己在生活背景中对此数学模型的理解，也为同伴增加了更为丰富、多样化的练习。