重探究策略  促主体发展——六下《比例的基本性质》的教学探究与实践

重探究策略  促主体发展——六下《比例的基本性质》的教学探究与实践

张婷婷

福州市华侨小学     350001

一、本课认知教学意义与认知背景

《比例的基本性质》是人教版六年级下册第四单元《比例》例1的教学内容。本课内容是建构比例的基本性质，是学生对比例的意义学习的深化和拓展。《比例的基本性质》与传统教材从内容上是相同的，它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。本课的认知是建立在学生已经建立了比的意义、比的基本性质、知道比例的意义、知道比和比例的关系与不同，能用两种形式呈现比例，理解和掌握乘法的意义和计算，并具有一定的观察、比较、抽象概括与推理的能力等基础上进行的。

本课的认知从知识与技能的角度，让学生经历观察、操作、比较、猜想、验证的过程，知道比例的具体化，理解在比例里两个外项的积等于两个内项的积，从而概括比例的基本性质，并抽象建立相应的数学模型，并能运用比例的基本性质解决实际问题和求比例的未知项。从培养学生数学素养的角度，了解、比较、猜想、验证、抽象与概括以及模型化的数学思想方法，并培养学生应用与解决问题的能力，获得相应的解决问题数学活动经验。本课内容主要是概念教学，是解比例的基础，为后续抽象认识正、反比例的意义提供知识基础，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。

二、本课的教学目标

2022版《数学课程标准》中指出，数学教学不但要让学生掌握数学的基础知识和基本技能，还应当注重让学生形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养，因此本课教学目标要求设置为：

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例，初步能应用比例的基本性质求比例的未知项。

2、经历观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、概括的能力，发展学生的思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的快乐。

三、教学活动设计

2022版《数学课程标准》中指出：数学课堂教学要根据学生的年龄特征和认知规律，创设启发式的教学活动，让学生经历观察、操作、猜想等数学活动，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力，培养学生良好的学习习惯。本课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简练的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，经历从“特殊→一般”的不完全归纳法的数学思想，促进学生从感观的体验上升到理性的思考。因此，本节课设置了“唤醒旧知 引入新知→自主探究 初建模型→巩固应用 拓展延伸→回顾反思 获得经验”的教学活动流程引导学生展开积极的教学活动。

首先是“唤醒旧知 引入新知”的活动流程，教师先谈话引入：我们学过比例的哪些知识？然后利用课件让学生判断哪两个比可以组成比例，并认识比例各部分的名称。

（一）下面这组中哪两个比可以组成比例？

3：5      6： 10      

    师：重点围绕“比例的意义”判断两个比是否成比例，让学生阐述思维依据与活动过程。

（二）结合上题的比例，让学生认识比例各部分的名称

3:5=6:10中，组成比例的四个数“3、5、6、10”叫做这个比例的项。两端的两项“3和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和6”叫做比例的内项。

师：如果把上面的比例改写成分数形式，怎样写？

中，3和10仍然是比例的外项，5和6仍然是比例的内项。

接着是“自主探究 初建模型”的活动流程，这是本课的教学重点。设置了以下几个认知活动：“提出猜想→验证规律→交流分享，归纳小结→抽象概括。”

（一）在“提出猜想”活动中，教师结合刚才的比例说“你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。”其实在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间存在着一种奇妙的关系，仔细观察这组等式，你有什么发现？”激发学生的求知欲，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点。

（二）是“验证规律”的活动。

教师提出：“是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？”的问题让学生自主进行思考，引出举例验证的数学方法，同时让学生思考应该怎样举例呢？

再出示研究方案：

（1）小组合作：每个同学写出一个比例，自主验证然后小组内交换验证。

（2）通过举例验证，你们发现了什么？

【设计意图：学生通过小组合作举例验证比例的基本性质，意在引导学生大量举例论证，经历从“特殊→一般”的不完全归纳法数学思想，促进学生从感观体验上升到理性思考。这个过程学生不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。】

（三）是“交流分享，归纳小结”的活动。

组织学生将发现与大家分享， 引出“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

紧接着课件出示0:3=0:4，可以组成比例吗？3:0=4:0呢？得出比例的内外项都不能为0。

【设计意图：让学生理解并概括比例的基本性质，培养学生的数学语言表达能力，体验自主探究的过程，认识自己是数学探究活动的主体。】

（四）是“抽象概括”的活动。

在这一活动中，如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，引导学生得出比例的基本性质也可以用字母表示（ad=bc或bc=ad），并实现符号表征，体会符号化的思想方法。

然后教学转入“巩固应用 拓展延伸”的活动流程。

（一）巩固性练习

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6:3和8:5          （2）0.2：25和4：50

（3）:和:             （4）1.2：和：5

（二）变式拓展性练习

1、如果a×2＝b×4，则a:b＝（    ）:（    ）；

   如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？

   那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

【设计意图：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，本题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。】

2、猜猜我是谁？     6:（  ）=5: 4

   师：你会解吗？有几种方法？

延伸：如果把 “（  ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。

【设计意图：通过分层练习，让不同学生获得不同程度的发展，同时感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

最后是“回顾反思”的活动流程。