高等数学课程思政探索与实践

高等数学课程思政探索与实践

宋娜娜1，葛杨2

庆移通学院，重庆合川 401520；2. 重庆工商大学派斯学院，重庆合川 401520

摘要：以高等数学课程为载体，以课程思政为途径，探索知识传授与价值引导、科学素养与人文精神为一体的课程教学改革。本文提出了高等数学课程思政建设的五条思路：通过知识传授揭示数学之美；通过知识传授，增强民族自信；从马克思主义哲学思想出发，开展课程思政；从具体实例出发，启发学生思考；从数学知识点出发，引导学生树立正确的人生观与价值观。给出24个课程思政的教学案例，为高等数学课程提供了教学资源和借鉴。

关键字：高等数学，课程思政，教学案例

中图分类号: G642.0                           文献标识码: A

习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作座谈会上指出，做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，使各类课程与思想政治理论课程同向同行，形成协同效应[1]。课程思政旨在充分挖掘各类课程中的思想政治教育元素，充分发挥所有教师和课程内在的育人功能，形成全员、全方位、全过程育人的教学体系[2]。

高等数学课程是理工类本科生必修的重要基础理论课之一，在培养学生的逻辑推理能力，几何直观能力与计算能力方面起着不可替代的作用，不仅为各专业的后续学习提供必要的数学工具，更重要的是培养学生的数学素养和独立思考分析问题的能力。高等数学作为一门经典而又古老的学科，不仅包含自然科学文化知识，还包含丰富的文化资源和历史底蕴[3]。高等数学课程中许多概念、公式、定理等都蕴含着丰富的思政元素，在教学过程中融入课程思政，将知识传授和社会主义核心价值观结合，不仅能提高学生社会责任感和综合素质，而且能增强学生的文化自信，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。梳理高等数学课程的教学内容，结合高等数学课程的学科特点和课程思政教学目标，发掘高等数学课程的思政元素，无痕地将思政元素融入课程教学中。

一、明确高等数学课程思政教学目标

（一）通过知识传授揭示数学之美，融入德育元素，陶冶学生情操。

（二）通过提炼课程中所蕴含的人文精神，社会责任，爱国情怀等价值范式，培养学生正确的人生观和价值观，增强社会责任感。

（三）学习优秀的科学家追求卓越与完美的工匠精神，同时增强文化自信。　

（四）借助高等数学课程具有“科学严谨，逻辑性强”等特点，引导学生坚守科学的理念，精益求精的品质。

（五）通过数学建模能力的提升，培养学生的创新精神。

二、深入挖掘高等数学课程中蕴含的思政元素

（一）通过知识传授揭示数学之美。

案例1：在讲解函数极限的局部有界性时，可以引用“不识庐山真面目，只缘身在此山中”来诠释极限的局限性，在抽象的高等数学课堂中引人中华诗词陶冶学生的情操。

案例2：引用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体会无穷小的变化。

案例3：从“横看成玲侧成峰，远近高低各不同”引入函数的极值。

案例4：通过向量积坐标表示的行列式记法，直线方程的点向式（对称式），使学生欣赏数学的对称美，感受到数学的统一美。

案例5：展示上海音乐厅马鞍面屋顶和广州电视塔图片，体会曲面之美。

（二）通过知识传授，增强民族自信。

案例6：在学习球面方程时，可以介绍“天眼FAST”。

分析：“中国天眼”500米口径球面射电望远镜，4450块单元面板组成的500米口径的反射面及其索网结构。FAST索网是世界上第1个采用变位工作方式的索网体系，最为震撼的是作为世界上跨度最大的索网结构，FAST做到了毫米级的索长调节，这种精度在世界上都属最前沿。采用轻型索拖动机构和并联机器人，实现望远镜接收机的高精度定位。采用六根大跨度柔性索支撑馈源舱的创新性设计，将重量由万吨降低到不可思议的30吨。让学生感受国家的科技进步和创新发展，感受大国重器的科技魅力。

案例7：讲解数列极限的概念时，可以介绍数学发展史。

分析：刘徽的割圆术，利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积来计算圆周率，为科学家祖冲之将值精确到小数点后第７位，创造圆周率计算的世界记录打下了坚实的基础，也确立了中国圆周率计算在世界上的领先地位。作为新时代的大学生，在感受到民族自豪感的同时，更应该传承科学家追求卓越与完美的工匠精神，为未来中国的文化富强和科技发展贡献自己的力量。

案例8：在讲体积的计算时，引入数学史“牟合方盖”。

分析：“牟合方盖”是刘徽创造的一个立体几何图形，认为只要求出牟合方盖的体积就可以得到球的体积，但最终没有求出。两百年后，祖暅利用刘徽的思想，提出著名的祖暅原理，“缘幂势既同，则积不容异。”比意大利数学家卡瓦列里早一千年提出。引导学生感受我国古代文明的博大精深，激发学生的文化自信。

案例9：在学习导数的定义时，借助“中国高铁”引入导数的基本概念。

分析：高铁已经成为中国国家的一张名片，以风驰电掣的速度和运行的安全稳定而著称。让学生为中国高铁自豪，为国家强盛自豪。

（三）从马克思主义哲学思想出发，开展课程思政。

从马克思主义哲学思想出发，挖掘高等数学课程中“对立和统一”、“过程与结果”、“量变与质变”、“特殊与一般”、“直与曲”、“有限与无限”的辩证关系，让学生懂得：学好辩证法是深入理解高等数学概念的关键[4]。

案例10：在学习函数连续与间断，可导与不可导，有界与无界，常数项级数收敛与发散时，可以引出“对立和统一”的辩证关系。

分析：高等数学中的很多概念都是对立和统一相结合。因为对立能由此知彼，构成了高等数学丰富的知识体系。

案例11：在学习泰勒公式时，可以引出“过程与结果”的辨证关系。

分析：泰勒公式是高等数学一个重要知识点，应用也非常广泛，其运算过程非常繁琐，同学们往往只重视其计算结果，而忽略了运算过程，但运算过程却是该知识点的核心。教师应该让学生明白奋斗的过程远比最终的结果重要，让学生学会如何面对成功与失败，学会实事求是的科学精神。

案例12：在学习定积分的定义时，可以引出“量变与质变”的辩证关系。

分析：在讲定积分定义时，通过“分割、近似、求和、取极限”得到曲边梯形的面积，化未知为已知，求出面积的近似值，再用极限方法求出面积的精确值，这是一个从量变到质变的过程，同时还包含了“化整为零，积零为整”的思想方法。

案例13：在学习微分中值定理时，可以引出“特殊与一般”的辩证关系。

分析：先介绍条件最强、适用面最窄的罗尔中值定理，然后放宽条件，得到适用面较宽的拉格朗日中值定理，再次减弱条件得到一般应用的柯西中值定理。这不仅使学生了解到定理的知识点，同时也体会到从特殊到一般的过程，这有利于学生了解到事物的发展规律，培养学生由点到面，逻辑归纳等能力的培养。

案例14：在学习函数的微分时，可以引出“直与曲”的辩证思想。

分析：通过微分的学习，理解变量连续变化过程中，体会以直代曲的辩证思想。

案例15：在学习无穷级数敛散性时，可以引出“有限与无限”的辩证思想。

分析：判定无穷级数的敛散性是将无限项的和转化为有限项和的极限，实现了从无限向有限的转化。当级数收敛时，无穷级数的和是一个常数， 从而用一个有限的数表述了无限多项的和。雷锋说：“人的生命是有限的，可是为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去。”引导学生珍惜有限的时间，努力奋斗，让自己的生命发光发热。

（四）从具体实例出发，启发学生思考。

案例16：在讲解定积分的几何应用，安排学生计算赵州桥拱形的面积。

分析：带领学生了解赵州桥，体会大国的工匠精神，培养学生勇于探究问题的科学精神和利用所学知识解决实际问题的能力。

案例17：在学习可分离变量方程式时，让学生建立传染病模型。

分析：通过建立微分方程模型，让学生了解传染病的传播途径，理解数学建模思想。结合新冠疫情，让当代大学生以科学的态度对待疫情，尊重科学，理性对待新冠状病毒，不为“防疫”添乱，积极传播正能量，为打赢“防疫”大战贡献自己的一份力量。

（五）从数学知识点出发开展课程思政，引导学生树立正确的人生观与价值观。

案例18：在学习函数连续性定义中，可以引出“事物的发展需要遵循本身的规律，不能急于求成”的思政元素。

分析：自变量变化很小的时候，因变量的变化也很小，是一个连续变化的过程。生活中，很多事物的变化都是连续的：植物的生长、气温的变换、知识的积累等，不能急于求成，必须遵循事物本身的规律。特别对于知识的学习，需要时间的积累和持久不懈的努力，妄图寻求捷径的想法是不科学的。

案例19：学习函数的极值时，可以引出“跌入低谷不气馁，伫立高峰不张扬”的思政元素。

分析：通过画图，展示极值点，其图形有低点，有高点，连绵起伏，也让学生感悟：人生就像连绵不断的曲线，低谷与顶峰只是人生路上的一个又一个的转折点。我们要有跌入低谷不气馁，伫立高峰不张扬的宽阔胸襟。

案例20：学习无穷小的性质时，可以引出“不以善小而不为，不以恶小而为之”的思政元素。

分析：通过无限个无穷小的和不一定是无穷小的结论，告诉学生们要“不以善小而不为，不以恶小而为之”，量变引起质变，而生活是由一件件小事组成的，教师应鼓励学生在日常学习中注重知识的积累，享受学习的过程。

案例21：在学习高阶导数时，可以引出“一步一个脚印，踏实走好人生的每一步“的思政元素。

分析：通过学习高阶导数的概念及其求解过程——逐阶求导法，引导学生在学习和日后的工作中切勿好高骛远、一蹴而就，一步一个脚印，踏实走好人生的每一步的人生态度。

案例22：在学习换元积分法时，可以引出“不忘初心，牢记使命”的思政元素。

分析：对于相对复杂的积分，使用换元积分法计算时，变量需要回代。引导学生遇到困难多角度思考，灵活处理，换个角度思考问题事半功倍，不忘初心，牢记使命。

案例23：在学习分部积分法时， 通过例题总结规律，可以引出“遵循事物发展的本质规律”的思政元素。

分析：通过实例，按照“反对幂指三”的原则分部积分计算更加容易。让学生感受数学中严密的逻辑思维，感悟人生中很多事都是要遵循事物发展的本质规律的辩证思想。

案例24：学习多元函数的偏导数，通过求导方法，引出“换位思考，理解他人”的思政元素。

分析：在多元函数求偏导数时，假定其他量不变，视为常数，这是分析问题的一种方式，即在分析某一个因素对整个事情的影响时，固定其他看一个。观察事物的视角不同， 结论相异。生活中也要学会换位思考，理解他人。

三、结语

课程思政是发挥高等数学课程育人功能、促进科学素养与人文精神的融通、实现学生全面发展的重要途径，教师要提升思政育人能力，结合高等数学的学科特点和课程思政教学目标，选择合适的教学手段和方法，无痕地将思政元素融入课程教学中，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观、社会责任感，实现知识传授与价值引导、科学素养与人文精神的有机融合[5]。

参考文献

[1]习近平在全国高校思想政治工作会议上强调把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报,2016-12-09(1).

[2]刘鹤,石瑛,金祥雷.课程思政建设的理性内涵与实施路径［J］.中国大学教学，2019(3):59-62.

[3]孟桂芝，姚慧丽，钟坦谊.基于课程思政的高等数学的教学探索与实践[J]. 黑龙江教育（理论与实践）,2021(3):22-23.

[4]杨威，陈怀琛等.大学数学类课程思政探索与实践——以西安电子科技大学线性代数教学为例[J]. 2020:77-79.

[5]孙和军,王海侠.科学素养与人文精神的融通——大学数学课程思政教学改革探析[J].高等理科教育，2020(6):22-27.

［项目］重庆移通学院教学改革研究2021年思政专项课题“科学素养与人文精神的融通——大学数学类课程思政教学改革探析” ( YTJG202165) 。

作者简介：宋娜娜（1989-），女，讲师，吉林省梨树县人.