甘肃省天水市一中
【摘要】诸多资料中都有以小车和摆球组合系统为情景的习题，其中部分资料（1）要求分析小球在下摆过程中动能如何变化，或者分析合力做功情况，但是给出的解析不够透彻，或者是错误的，其实这个问题对高中学生来说是非常困难的，因此本文作出详细解析。
【关键词】小车、摆球、动能
一、问题的提出
如图1所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细绳悬挂在车上，由图中虚线位置无初速释放，小球在下摆过程中，其动能如何变化?
二、问题的解析
如图2所示，设小车质量为M，小球质量为m，细绳长为L，开始释放时细绳与竖直方向的夹角为
，下摆过程中某时刻细绳与竖直方向的夹角为
，该时刻小车的速度为VM，
系统水平方向动量守恒：
①
Vx是小球对地速度的水平分量
②
③
Vy是小球对地速度的竖直分量
系统机械能守恒：
④
小球动能：
⑤
①～④联立可得：
⑥
⑥代入④并联立⑤可得：
⑦
考虑到这是关于cos的复杂函数，现在实验室条件下赋值如下：
m=0.2kg，L=0.5kg，M=0.8kg，
，g取10m/s2，则有：
⑧
⑧式中0≤cos≤1，令cos＝x，则有：
， ⑨
式中0≤x≤1，
下面是利用数学分析软件画出的
图像：
图像显示在0≤x≤1区间内Ek单调增大。
三、感言
这个问题涉及相对运动、动量守恒、机械能守恒等物理知识，物理情景也比较复杂，对学生物理能力的要求很高，另外对数学计算能力的要求也非常高，⑨式所述函数的的增减性如果不用数学分析软件，用初等数学无法处理，即使利用高等数学处理也是很难的。所以此题不应该出现在高中物理学习资料中，作为竞赛练习题也属于难题。
【参考资料】
（1）《名师伴你行·2020高考一轮备考方略·物理》（天津人民出版社P86）
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