多足机器人柔性足端振动建模与分析

多足机器人柔性足端振动建模与分析

李昂

（淄博职业学院，山东 淄博 255400）

摘 要： 柔性足端结构对于解决足式机器人在运动过程中存在的足端落地冲击力大、对复杂地表的适应性差等问题具有较大优势，然而因为结构特性和材料特性的原因，采用柔性足端结构的机器人在运动过程会在机器人足端产生振动。为了降低这种振动给机器人运动带来的影响，本文通过对足端结构和材料特性进行分析，建立了二自由度的足端振动数学模型，对足端振动特性进行分析。

关键词：多足机器人；柔性足端；振动模型

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0  前言

多足机器人因具有地形适应性强、运动灵活性高等特点而被广泛应用于复杂的工作环境中。同时也存在着落足冲击力大、工作空间受限等诸多问题。随着机器人技术朝着高速、精密等方向发展，部件的柔性效应也越来越明显[1][2]。对柔性材质和柔性机构的研究，在提高足式机器人的使用寿命、柔顺控制、稳定性和地形适应性等方面具有重要意义。

为了能够更好地发挥足式机器人的运动性能，减小机器人足端与地面的冲击，国内外的许多专家学者从柔性足端和柔性仿生关节等方面展开了大量研究。因为足端中存在弹性结构及柔性材料的缘故，机器人在运动过程中会产生一定程度的振动，这种振动现象不仅会影响机器人的稳定性，同时也会对机器人运动时的姿态造成影响。

本文通过对足端结构特性和材料特性进行分析，建立了柔性足端的二自由度振动模型，并通过仿真实验对柔性足端振动特性进行了分析。

1  柔性足端机构设计

根据仿生学原理，模仿昆虫的足端构成和运动特征，设计了二自由度足端机构。该机构由6部分组成：柔性足底、基座、推拉杆、压缩弹簧、压力传感器、底板。该柔性足端结构可以有效地提高机器人在复杂地形的环境适应性和运动的稳定性，降低运动时机器人受到的地面冲击。

2  柔性足端振动建模

柔性足端结构包含了柔性材质、弹簧，在机器人运动过程中会产生较大幅度的振动。在机器人的运动过程中，足端的振动会对机器人运动特性产生较大的影响，不仅会对机器人的稳定性产生影响，而且会对机器人的姿态产生影响，使机器人无法完全达到预期的控制效果。

为了更好的分析足端的振动特性，我们设计了足端的触地试验，通过分析足底电压的变化情况，我们可以得到足端在触地过程中的振动特性，进而建立相应的数学模型。触地过程中的足底电压变化情况。所测量的足端足底电压变化情况与带阻尼的二自由度振动系统振动特性类似。因此，结合所测量的足底电压变化特性及所设计的足端结构，建立带线性阻尼的二自由度振动简化模型。

其中将足端柔性材质看作是带有线性阻尼的弹簧，弹性系数为，线性阻尼系数为C,推拉杆质量设为；弹簧弹性系数为，将FSS传感器以上的部件质量设为。

对进行受力分析，用表示和的位移（取中心位置），可以看出为两部分系统的耦合弹簧。运用牛顿第二定律，可以得到描述该系统的运动微分方程：

  式1

令：

为相对于的自振频率，为相对于的自振频率，为相对于的自振频率。此时式1变为：

式2

将方程的解表示为指数形式：

               式3

代数求解，将两个根分别代入，叠加后由欧拉公式可得系统的通解形式：

由上式可得到已知弹性参数和阻尼系数时系统的振动幅度即缓冲位移。由于弹簧固有频率的存在，使在足端增加弹性机构时的运动不可避免存在振动现象，较为准确的振动模型是运用控制方法减弱振动的基础。

3  足端振动模型仿真分析

当在足端加入柔性机构后，柔性机构在机器人落足时产生形变，为了便于分析，将其等效为带有线性阻尼的弹性机构。

弹簧的弹性系数为，复合柔性材料的阻尼系数与厚度有关，当厚度为2mm时，。为了分析足端形状厚度对振动的影响，设半球形足的最大直径对应最大的厚度，取其厚度对应的最大阻尼系数作为C输入，其余参数不变，分析位移的曲线变化规律。

通过Matlab/Simulink工具进行仿真，仿真过程中改变c值大小，其位移仿真结果如图1所示。

图1 加入柔性机构时足端振动

由图1可知，随着c值的增大，缓冲位移逐渐减小，衰减速度逐渐增大，在机器人实际运动中，我们希望机器人足端在落地时既能产生一定的缓冲位移，又能在短暂时间内恢复运动稳定；当c值等于0.7时，即图中黄色曲线，足端经过两个缓冲位移达到稳定，第二个缓冲明显的时间短，幅度小；大于0.7时经过一个缓冲阶段达到了稳定，相应的足端产生的缓冲位移要小；c值小于0.7时，如图中第二缓冲阶段绿色曲线到红色曲线，足端还要经过多缓冲才达到稳定。因此，兼顾缓冲位移和平衡时间，阻尼系数在0.70左右最为满足要求，即柔性顶端的厚度为13mm时。

4  结论

针对设计的二自由度柔性足端在运动过程中出现的振动问题，本文通过结合足端触地实验所得到的足底电压变化特性与所设计的足端结构，建立了二自由度足端振动模型，对足端振动特性进行了较为准确的数学描述；通过仿真实验，对不同结构的足端进行了分析，讨论了柔性材料对足端振动特性的影响，为后续通过不同的控制方法及运动策略减弱振动做好了模型基础。

参 考 文 献

1. Lei Zhang,Xinzhi Liu,Ping Ren,Zenghui Gao and Ang Li.Design and Research of a Flexible Foot for a Multi-Foot Bionic Robot. Appl. Sci. 2019, 9(17),3451.
2. Billah,M.M.;Ahmed,M.;Farhana,S.Walkinghexapodrobotindisasterrecovery:Developingalgorithmforterrainnegotiationandnavigation. Proc. World Acad. Sci. Eng. Technol. 2008, 42,328–333.

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