我的数学价值观

我的数学价值观

张明迎

淄博职业学院      邮编：255314

摘要

数学在人类文明中一直是一种重要的文化力量。数学决定了大部分哲学思想的内容的研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并成为它们的思想和行动的指南。

关键词

数学文化，价值，服务于社会管理，服务于人的工作、生活

下个世纪，有人说是知识经济，是美国人提出来的，我们可以同意，也可以不同意．但有一点，知识在经济或者社会发展当中所占的比例是越来越大,甚至会起决定性的作用，而知识思维的方式，不管是定量的或是定性的描述，都离不开数学．我希望同学们加把劲，把我国实现中等发达的过程更缩短一点．

-------中国工业与应用数学学会理事长、中科院院士曾庆存

    古人讲，欲穷千里目，更上一层楼。要理解数学的重要性，需要在文化这一更为广阔的背景下，讨论数学的发展，数学的作用以及数学的价值。整个人类文明的历史就象长江的波浪一样，一浪高过一浪，滚滚向前，科学巨人们站在时代的潮头，以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。

人类历史和自然科学中的每一个重大事件的背后都有数学的身影：日月星辰的运行规律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，一夫一妻的婚姻制度，牛顿的万有引力定律，爱因斯坦的相对论，猛德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马儿萨斯的人口论，达尔文的进化论，达芬奇的绘画，巴赫的12平均率等都与数学思想有密切联系。古希腊人就认识到，数学在人类文明中的基础作用：数学是万物之母；并将数和形抽象化。哥白尼引入了一个真正的宇宙体系，为数学化宇宙找到了坐标原点。牛顿为宇宙奠定了新秩序，以最确凿的证据证明了自然界是以数学设计的。17世纪的科学家们就确信，上帝数学化地设计了世界。海王星的发现是数学计算的胜利。数学打开了双螺旋的疑结。欧氏几何中的著名定理：三角形的任意两边之和大于第三边。构成了美国的三权分立中权利分配的理论基础。三角形的稳定性与三权分立又有何关系；目前，在我们中国政府的领导下，党代会，人代会，政协会。要从数学中悟出新理论、新方法，服务于社会管理，服务于人的工作、生活与学习

从毕达哥拉斯时代起，音乐在本质上就被认为是数学性的。法国数学家傅立叶证明了，所有声音都可以用数学公式进行全面描述：。在再现声音的仪器中，如电话、无线电收音机、电影、扬声器系统的设计方面，起决定作用的是数学。傅立叶的工作还有哲学意义。艺术中最抽象的领域——音乐，可以转化为最抽象的科学——数学。最富有理性的学问和最富有感情的艺术有着密切的联系。在《数学犹聊天  人人都有数学因子》(【美】基思·德夫林  著   谈祥柏  谈欣 译P8)中写到：现代数学书中充斥着符号，数学符号对于数学的作用犹如音符之于音乐。一页乐谱表示一段音乐，但音符与音乐不是一回事：只有当记在纸上的音符被人歌唱或在乐器上演奏时，音乐本身才会出现。在演奏中，音乐变得活灵活现，它不是存在于纸上，而是存在于我们的心灵中。对于数学来说，情况也是如此。当印在纸上的数学符号被合适的“演奏者”（即受过数学训练的人）阅读时，这些符号就会活跃起来------数学就像一些抽象的交响乐，在读者的心灵中生存。当今，农民歌星、专业歌星用的是其自身的条件，将数字表现出来，没有数学的作用，如何传承与升华。歌星在舞台的演唱与黄金分割联系效果更佳，这展现了数学人的价值。

在《数学与教育》（丁石孙  张祖贵  著P140）有如下描述：

某国际机构的官员准备建立一系列职能不同的委员会，他确立的原则如下：

（1）任何两个国家至少有一个委员会是他们共同参加的；

（2）任何两个国家只有一个委员会是他们共同参加的；

（3）任何两个委员会中至少有一个国家是相同的。

虽然这位官员提出的原则十分明智、合理，但他却对由此带来的一些无法预见的复杂性而不安。他请教一位数学家，数学家指出：

（1）任意两个国家的组合参加并且仅仅参加一个委员会；

（2）任意两个委员会将有一个且仅有一个国家是相同的；

（3）在任意一个委员会中，许多三个国家的组合将不出现。

数学家只所以能很快得出以上结论，是因为他意识到此问题与数学中几何系统有关点和线的论述完全吻合：

（a' ）任意两点都在同一直线上；

（b'）任意两点都只能有一条公共直线；

（c'）任意两条不平行的直线必有一交点。

上述表述，点线分别代替了国家和委员会。事实证明，点和线这两个抽象的、缺乏确定无疑的实际意义的定义，在现实中对人们是极为有利的。

（1）任意两个国家的组合参加并且仅仅参加一个委员会；

（2）任意两个委员会将有一个且仅有一个国家是相同的；

（3）在任意一个委员会中，许多三个国家的组合将不出现。

数学人运用数学的知识，使符号活跃，使复杂的问题迎刃而解

著名数学家波利亚有一句名言：“数学就是解决问题的艺术。”与其他科学不同的事，数学家有一个专门的名词来表达他们对于某问题的解决，那就是定理。在某种意义上讲，数学就是关于定理的学问。任何一个数学分支都是一个演绎体系，任何演绎体系都是通过证明组

织起来的。可见，证明成为每一门数学课的中心内容是不奇怪的。通过证明我们可以清楚地了解定理在理论中的地位。因而讲析理不可能不讲证明。数学证明在数学理论中具有重要的地位。但是我们也必须看到，证明是论证的手段。一个数学课忽视后一点将是一个巨大的损失。那些伟大的数学家在逻辑证明尚未给出以前，就知道某个定理肯定是正确的，事实上，费马关于数论的大量工作以及牛顿关于三次曲线的工作都没有给出证明，甚至没有暗示证明存在。数学的前进主要是靠具有超长直觉的人们推动的。实验、猜测、归纳和类比在数学的发现中具有重要的作用，所以，在学习数学时应当给以相当的关注。为此，我们提出五个怎样：怎样发现定理；怎样证明定理；怎样应用定理；怎样推广定理；怎样理解定理。

鉴别真与假，好与坏，美与丑，重要与不重要，基本与非基本等，非常重要。有鉴别力的学生会区分主次，自然学得好。鉴赏力可以通过自我培养和通过与他人讨论而得到提高。如何培养？学一点数学史。历史有什么用？至少有两点：具有美学价值，可以引起兴趣；其次，具有以古知今的作用。它会给出正确的价值观。以古人之巧思，发今人之智慧。而且，历史上留下来的问题都是大浪淘沙的结果，是“淘尽污泥始见金”。

尽管数学有如此巨大作用，但毕竟是各领域、各阶层中的少数人的应用。数学在社会大众中形象至关重要，有人讨厌数学，有人认为学数学没有用。人们不明白为什么要学习数学，歌星、影星、球星中有几人数学成绩优良，个个腰缠万贯；普通中学的大部分学生因为升学还在努力，中职的大部分学生则基本放弃，高职数学也面临危机，数学路在何方？高层次的建模？当然需要，但更需要用数学去研究日常生活，研究大众应用极广的问题，在数学教学和研究中，利用发散思维，使内容充分联系实际，还其本来面目，让大众感受数学魅力。数学为大众，其教育就有了依靠，现代人需求，此光明之路。

参考资料：

1. 数学与教育     丁石孙  张祖贵  著

2. 数学犹聊天   人人都有数学因子   【美】基思·德夫林  著   谈祥柏  谈欣 译P8

作者简介：

张明迎(1966年4月),男,淄博职业学院 副教授,主要从事数学建模、高等数学及概率论与数理统计的教学研究