​标准跨径连续刚构桥风-车-桥耦合振动分析

标准跨径连续刚构桥风-车-桥耦合振动分析

彭重驹

（瀚阳国际工程咨询有限公司 ，广东广州，510220)

摘要：针对某城际轨道交通两联4×40m连续刚构桥建立车-桥系统空间耦合振动分析模型，通过CFD数值模拟，得到列车及桥梁的气动三分力系数，将风荷载作为外部激励，以轨道不平顺作为自激励，根据弹性系统动力学总势能不变值原理和形成矩阵的“对号入座”法则形成风-车-桥系统的空间振动矩阵方程，对CRH6型列车在无风和风速分别为15m/s、20m/s、25m/s、30m/s的情况下以100~240km/h、100~200km/h的速度分别通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的两联4×40m连续刚构桥时的列车及桥梁的动力响应指标进行计算分析和比较。结果表明：设置横向限位装置的桥梁相对于未设横向限位装置的而言，其桥墩墩顶横向位移有一定程度的减小且列车双线运行时的减幅更大，而跨中位移、加速度，两端转角等均无明显差别。当列车单线运行通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的桥梁时，其各项动力响应指标均无明显差别；当列车双线运行通过设置横向限位装置的桥梁时，其脱轨系数、轮重减载率、横向力、横向加速度、横向Sperling舒适性指标等动力响应指标较列车双线运行通过未设横向限位装置的桥梁时有明显改善，其竖向加速度、竖向Sperling舒适度指标等无明显差别。

关键词：风-车-桥耦合振动；数值模拟；连续刚构桥；动力响应

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城际轨道交通是城市群区域主要城市之间或在某一大城市轨道交通通勤圈范围内修建的客运轨道交通系统，其高速度、公交化和大运力的特点可满足我国城市群快速发展对交通网的需求[1]。高架线是城际轨道交通的一种重要敷设形式，目前城际轨道交通项目中高架结构主要以整孔预制简支箱梁方案为主，而在城市轨道交通领域，已成功应用了节段预制结合连续刚构的创新方案，如广州地铁21号线等。其桥墩和主梁采用固结形式，上下部协同受力，取消了桥梁支座的使用，并结合节段预制装配式工法优点，在绿色建设、安全和运维等方面达到了优良效果。本报告依据“广州地铁新一轮线网预制拼装工法专题研究”项目所提出适用于城际轨道交通高架结构的标准跨度连续刚构节段预制方案，对其桥梁的动力特性及列车走行性进行分析。

随着列车运行速度的提高以及行车数量的增加，除了关注桥梁本身的特性，更多学者开始着重于对车桥耦合振动的研究。于可辉[2]等采用SIMPACK和ANSYS联合仿真分析方法对城市轨道交通混凝土连续刚构桥进行了车-桥耦合振动分析，为后续相同类型连续刚构桥的动力分析方式方法提供了指导和案例；戴公连[3]等以某连续刚构桥为例提出一种考虑撞击全过程中动态不平顺的车桥耦合系统动力分析模型，并研究了考虑货车撞击桥墩的列车走行性。陈兆玮[4]以重庆某连续高墩刚构桥为工程背景，针对现存矩形空心-双薄壁组合桥墩纵向刚度设计方法不完善问题，提出了一种全新的基于车-轨-桥耦合作用的桥墩纵向刚度去顶方法，该方法可用于确定合理的桥墩纵向刚度。综上，前述对于连续刚构桥的研究多侧重于桥梁结构本身或者基于一联连续刚构桥进行车-桥耦合振动研究，但对于列车驶过两联或多联刚构桥时，相邻两联桥梁之间的关系对列车及桥梁动力响应的影响缺乏一定的研究，基于此，本文以设置横向限位装置和未设横向限位装置的两联4×40m连续刚构桥为工程背景，对列车通过桥梁时列车及桥梁动力响应指标进行计算分析和比较，为后续相关研究提供参考。

1 工程概况

为模拟多联桥相接条件，本文以某城际轨道交通两联4×40m连续刚构为工程背景进行研究，一联结构如图1所示。主梁采用节段预制悬臂拼装工法，刚构墩采用节段预制拼装工法，承台和桩基采用现浇工法。如图2所示主梁为混凝土单箱单室箱梁，梁高2.6m，顶板宽11.85m，底板宽3.45m；如图3所示桥墩为板式墩，横向设置收腰造型，中墩厚1.2m，边墩厚0.6m（顺桥向），墩高18m。两联之间边墩共用基础，为加强结构整体性，利用边墩横隔过人洞设置横向限位装置，如图4所示。桥梁基础采用长50m，直径为2m的圆柱形现浇混凝土钻孔灌注桩，地基土的比例系数m=6000kPa/m2。桥面二期恒载包括无砟轨道等线路设备以及防护墙、电缆槽及其盖板、遮板、插板式声屏障或栏杆（挡板）、接触网支柱基础、防水层、保护层等桥面附属设施重量。考虑桥上无砟轨道结构重量不确定影响，二期恒载按150kN/m进行设计。计算线路为双线，直线，设计活载为ZC活载；计算列车类型为CRH6型列车，8辆编组，每节车厢长度为24.5m，整辆列车长201.4m，轴重17t，设计速度200km/h。

图1 4×40m连续刚构立面图(m)

Fig.1 4x40m continuous rigid frame bridge elevation(m)

图2 主梁标准断面构造图（cm）

Fig.2 Standard Girder Section(cm)

（a）桥墩正立面图 （b）边墩侧立面图 （c）中墩侧立面图

(a) Pier longitudinal elevation (b) Side span pier elevation (c) Mid span pier elevation

图3 桥墩构造图(cm)

Fig.3 Pier structure(cm)

（a）立面 （b）平面 （c）构件

(a) Elevation (b) Plane (c) components

图4 横向限位装置示意

Fig.4 Transvers shear key

2 风-车-桥耦合振动模型建立

2.1列车及桥梁空间振动分析模型建立

列车可以分解成为由1个车体、2个转向架、4个轮对组成的多刚体系统，每个刚体分别有3个平动自由度和3个转动自由度，包括伸缩、侧摆、沉浮、侧滚、点头、摇头。在建立列车空间振动分析模型时既要满足计算精度要求又要提高计算效率， 因此为了简化列车模型，采用如下基本假定[5]：

（1）列车车体、转向架、轮对视为刚体；

（2）列车车体、转向架、轮对沿桥梁匀速运动，不考虑列车沿桥梁纵向的振动。

（3）列车车体、转向架、轮对均作微小振动；

（4）列车中的弹簧均为线弹性，阻尼按照粘性阻尼处理，不考虑非线性蠕滑，均按照线性蠕滑计算；

（5）采用轮轨密贴模型，列车轮对与钢轨具有同样的竖向位移。脉动风场模拟

则每辆四轴列车共有23个自由度，其中列车车体及其转向架均不考虑伸缩，仅考虑其他5个自由度，每个轮对只考虑侧摆、摇头2个自由度。

设置有横向限位装置和未设有横向限位装置的4×40m连续刚构桥上下部结构均采用梁单元建模，桩基础采用m法考虑桩土相互作用，桥梁空间有限元模型如图5所示。

图5 桥梁空间有限元模型

Fig.5 Bridge spatial FE model

2.2脉动风场模拟

自然风虽具有较强的随机性，但仍可将其分为平均风和脉动风，其中平均风对于结构和列车的作用可视为不随时间变化的静载，而脉动风由于其变化频率较高，且在短时间内可能会发生较大变化，在缺少桥址处风场实测数据的情况下，通常采用脉动风功率谱来模拟桥址处风场的脉动风，因为脉动风在横桥向、顺桥向以及竖桥向三个方向上的相关性相对较弱，所以可以用三个方向上的独立一维风场来等效三维脉动风场，又因顺桥向和竖桥向的脉动风对于列车和桥梁的影响相对较小，所以本文采用方向沿横桥向的一维脉动风场来模拟脉动风对于桥梁和列车的作用，将其看作一个一维多变量的平稳高斯随机过程[6-7]，本文在进行风-车-桥耦合振动计算时采用15m/s、20m/s、25m/s、30m/s四种风速，在风速模拟时考虑了桥址各点之间的空间相关性，各风速时程在时间上间隔为0.1s，在空间上间距为50m，平均风速为15m/s时桥头处的脉动风速时程曲线如图6所示。

图6 桥头处脉动风速时程曲线（平均风速15m/s）

Fig.6 Fluctuating wind speed at end of bridge (average wind speed 15m/s)

2.3风-车-桥耦合振动方程的建立和求解

将列车与桥梁视为一个系统，轨道不平顺作为自激励，风荷载作为外部激励，然后依据弹性系统动力学总势能不变值原理[8]和形成矩阵的“对号入座”法则[9]形成风-车-桥系统的空间振动矩阵方程。则某时刻的振动方程为：

(1)

式中，、、分别表示桥梁、列车的质量、阻尼、刚度矩阵，、、分别表示桥梁、列车的加速度、速度、位移矩阵。

本文采用快速显式型显-隐式混合积分法对振动方程进行求解，该分析方法可在保证积分精度的前提下显著提高振动方程的求解速度。

2.4列车运行安全性、平稳性及桥梁动力响应评价标准

本文采用脱轨系数、轮重减载率、列车车体加速度、Sperling指标等作为列车运行安全性和平稳性的评价标准，采用桥梁横向、竖向振动加速度作为桥梁动力响应的评价标准，其中脱轨系数在运营速度段取第一限度为0.6，在检算速度段或考虑强风作用取第二限度为0.65；轮重减载率限值为0.8；车体横向加速度运营速度段限值为0.1g，检算速度段限值为0.15g；车体竖向加速度运营速度段限值为0.13g，检算速度段限值为0.2g；Sperling指标小于2.50时为优良，大于2.50小于2.75时为良好，大于2.75小于3.00时为合格；桥梁横向加速度限值为0.14g；有砟轨道和无砟轨道的桥梁竖向加速度限值分别为0.35g和0.5g。

3风-车-桥耦合振动仿真计算与分析

本文针对设有横向限位装置和未设横向限位装置的两联4×40m连续刚构桥建立空间有限元模型[10]，以轨道不平顺为自激励，轨道不平顺采用德国低干扰轨道谱，以风荷载为外部激励，对CRH6型列车在无风和风速分别为15m/s、20m/s、25m/s、30m/s的情况下以100~240km/h的速度分别通过桥梁时的列车及桥梁的动力响应指标进行计算分析和比较。

3.1 气动三分力系数计算

本文利用计算软件模拟流场区域对列车单线迎风侧行车、列车单线背风侧行车、列车双线行车3种计算工况时列车与桥梁的气动三分力分别进行了计算。各个工况的气动三分力[11]的计算都是通过计算软件模拟流场区域来进行计算的。湍流模型采用标准湍流模型，湍流强度取10%，湍流积分尺度取10m。二维断面模型单元采用采用三角形单元划分。来流风速取为20/s，来流风速攻角均为0度。由CFD计算得到的列车及桥梁的气动三分力系数如表1所示。

表1 列车及桥梁气动三分力系数

Table 1 Train and bridge aerostatic coefficients

3.2桥梁自振特性分析

桥梁的自振特性可以直接体现桥梁的动力性能，其与桥梁本身的质量、刚度、阻尼及边界条件等属性有关[12]。本文对设置横向限位装置和未设横向限位装置的两联4×40m刚构桥动力特性进行了计算和分析，其首阶竖弯、纵飘自振频率及前四阶横弯自振频率见表2，前四阶横弯阵型图如图7所示。

表2 4×40m连续刚构桥自振特性

Table 2 The self-excited vibration character of 4x40m continuous rigid frame bridge

（a）未设横向限位装置 （b）设置横向限位装置

(a) Without transverse shear key (b) With transverse shear key

图7 4×40m连续刚构桥前四阶横弯振型图

Fig.7 4x40m continuous rigid frame bridge first four mode of vibration for transverse bending

由表2和图7可知，未设横向限位装置与设置横向限位装置的桥梁其一阶、三阶横弯阵型及频率相近，而二阶、四阶横弯阵型和频率则相差较大，这是因为当两联桥梁发生位移方向相同的振动时，横向限位装置对于两联桥梁影响较小，而当两联桥梁发生位移相反的振动时，由于横向限位装置的存在，导致两联桥梁的振动受到一定程度的限制，从而使未设横向限位装置与设置横向限位装置桥梁的横弯阵型及频率产生相对较大的差距。

3.3桥梁及列车动力响应分析

本文对4×40m连续刚构桥进行车-桥耦合振动仿真分析计算时，列车运行速度分别取100km/h、120km/h、140km/h、160km/h、180km/h、200km/h，进行风-车-桥耦合振动仿真分析计算时仅考虑运营速度段的运行速度即100~200km/h，有风与无风条件下均考虑徐变+整体升温和徐变+整体降温两种工况，经计算两种工况中徐变+整体升温工况为最不利工况。因在不同风速下列车通过桥梁时列车及桥梁的动力响应变化规律基本相同，限于篇幅本文仅列出无风及风速为15m/s时的桥梁及列车动力响应结果。在考虑桥梁徐变和整体升温工况下，列车在无风及风速为15m/s情况下通过未设横向限位装置与设置横向限位装置4×40m连续刚构桥时桥梁及列车的动力响应见表3和表4。

表3 桥梁振动位移最大值计算结果汇总表

Table 3 The maximum vibration displacement of bridge

由表3可知，设置横向限位装置的桥梁相对于未设横向限位装置的而言，其桥墩墩顶横向位移有一定程度的减小且列车双线运行时的减幅更大，而跨中位移、加速度，两端转角等均无明显差别。这是因为当单线列车通过两联桥梁连接处时，由于设有横向限位装置，两联桥梁共同作用，其梁端即桥梁边墩的横向位移会适当减小；当双线列车同向而行经过两联桥梁连接处时，其变化规律与单线行车相同，而当双线列车对向而行经过两联桥梁连接处时，本应产生不同方向位移的两联桥梁梁端因横向限位装置的作用相互限制，梁端位移得到减小。

表4 列车动力响应最大值计算结果汇总表

Table 4 The maximum dynamic response of train

由表4可知，当列车单线运行通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的桥梁时，其各项动力响应指标均无明显差别；当列车双线运行通过设置横向限位装置的桥梁时，其脱轨系数、轮重减载率、横向力、横向加速度、横向Sperling舒适性指标等动力响应指标较列车双线运行通过未设横向限位装置的桥梁时有明显改善，其竖向加速度、竖向Sperling舒适度指标等无明显差别。

4结论

1)设置横向限位装置和未设横向限位装置的桥梁，其反对称横弯阵型及其频率有较大差距。

2)设置横向限位装置的桥梁相对于未设横向限位装置的而言，其桥墩墩顶横向位移有一定程度的减小且列车双线运行时的减幅更大，而跨中位移、加速度，两端转角等均无明显差别。

3)当列车单线运行通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的桥梁时，其各项动力响应指标均无明显差别；当列车双线运行通过设置横向限位装置的桥梁时，其脱轨系数、轮重减载率、横向力、横向加速度、横向Sperling舒适性指标等动力响应指标较列车双线运行通过未设横向限位装置的桥梁时有明显改善，其竖向加速度、竖向Sperling舒适度指标等无明显差别。

4)本文所分析的4×40m连续刚构桥具有良好的动力特性及列车走行性，无风条件下当列车通过桥梁时的安全性和乘坐舒适性均满足要求，在强风条件下该桥不会成为影响全线列车运行速度的控制节点。

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