基本初等函数单调性教学的一点反思

基本初等函数单调性教学的一点反思

方俊

浙江省金华市宾虹高级中学       邮编：321000

摘要：目前，社会进步迅速，我国的现代化建设的发展也有了改善。函数的单调性是函数的基本性质之一，是继函数的概念学习之后最重要的一个内容。学习函数的单调性，学生要经历三种数学语言的转化，了解一个全新的定义模式，对函数性质的学习起到示范作用，也为今后不等式、导数的学习奠定基础。

关键词：初等函数；单调性教学；一点反思

引言

问题驱动教学法是指教师引领学生围绕问题进行探究，使其在解决问题的过程中体验“再发现”的过程，最终习得知识、获得数学思想方法.本文以《函数的单调性》的教学为例，谈一谈如何运用问题驱动教学法开展教学.

1重要性

函数的单调性是函数的重要性质.函数的单调性问题主要考查函数单调性的定义以及函数的图象、解析式、定义域.解答函数单调性问题的主要途径有采用定义法、借助图象、利用导数法.下面结合实例，谈一谈如何求解函数的单调性问题.导数与函数之间有着密切的联系,图象是解函数与导数问题的关键,这就要求学生在解决类似问题时,需要运用到图象的直观性认识函数,用最直接、简洁的方法突破导数问题的难关.学生从函数的图象以及提出的已知条件得出函数的变化规律,提高解题的速度和对导数知识的应用.

2优化措施分析

2.1形成函数单调性概念，提升数学抽象素养

1.进一步用不等式表示增大（或减小），得到表述：x1f(x2)（或f(x1)

2.2引导学生分析、解决问题

在引导学生分析问题的过程中，教师应该多采用追问的方式，由表及里地引导学生深入探究问题的本质.首先要让学生利用已有知识去解决问题，然后逐步加深问题的难度，使其在问题的引导下，进一步归纳、探索出这个问题的本质.学生在分析问题的过程中难免会产生困惑，这时教师需要给予相应的指导，使其沿着正确的思路与方向进行探究.这个过程有利于培养学生解决问题的能力，以及遇到困难与挫折时积极面对，努力寻找解决办法的意识.例如，在《函数的单调性》的教学中，笔者首先带领学生分析图1，让他们列出x、y的对应值.通过对比表和图，学生就发现：在区间[1,4]上，函数呈上升趋势，随着x的逐渐增大f(x)的值逐渐增大.然后带领学生分析图2，并列出x、y的对应值.通过对比表和图，学生发现：在区间[1,4]上，函数图象并不是一直上升的，在区间[2,3]和[3,4]上是先下降再上升的.接着笔者给出图3，并问道：“对于函数y=f(x)，若区间I上有n个数x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.”接着笔者问道：“如何定义函数的单调性呢？”学生通过思考，总结出：“如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.”教师通过一系列的问题串，一步步引导学生探索并描述出增函数与减函数的定义是什么，并且在此基础上进一步使其掌握函数单调性的定义.

2.3归纳函数图象特征，提升直观想象素养

1.观察所给一系列函数，如y=2x，y=-3x，y=1/x，y=x2的图象，发现了函数图象的哪些特点？明确函数是描述事物变化规律的数学模型，所谓函数性质就是“变化中的规律性，变化中的不变性”。本单元着重研究从左到右升降变化的特点、最高点或最低点、对称性等。2.进一步观察二次函数y=x2的图象，用数学语言描述图象自左至右的变化趋势。从直观的上升、下降，提升到初步的符号语言描述：“当x∈(-∞,0]时，y随x的增大而减小；当x∈[0,+∞)时，y随x的增大而增大”，或者“当x∈(-∞,0]时，x增大，对应的y减小；当x∈[0,+∞)时，x增大，对应的y增大”。3.“函数y=x2在(-∞,0]上是单调递减的；在[0,+∞)上是单调递增的”定义中，“x增大，对应的y增大（减小）”怎么用符号语言表示？借助字母符号表示数，上述变化过程的表示为：自变量从x1增大到x2，函数值从f(x1)减小（增大）到f(x2)。

结语

即时巩固提升，是对当下的要求．而定期查漏补缺，则是长期的要求．任何知识都会随着时间逐步淡忘，即时的复习巩固与提升、查漏补缺是必须的．教师定期布置一些函数单调性、极值问题，或者在新的知识、内容中穿插相关习题，可以唤醒学生对此类知识的理解记忆，让学生构建稳定的解题思路框架，掌握稳定的解题步骤．综上所述，函数的单调性与极值这部分内容对学生的数学进步和成长有着不可忽视的推动作用．因此，数学教师在实际的教学过程中要从函数的定义域、函数的单调性概念、函数的图像和导数之间的联系、函数的最值这些方面入手，使学生可以学好函数的单调性与极值这部分内容．

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