高考评价注重各方面能力的考察，对于物理学科来说，数学分析及计算能力是一个很重要的考查角度。基于此，近年高考试题对于数学能力的要求有逐年上升的趋势。弹性碰撞是高中物理动量守恒知识模块中常见模型，也是问题处理的一个基础，在物理学科学习内容中有着重要的作用。碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，中学阶段仅研究一维碰撞，（后续说描述碰撞皆指一维碰撞）其中弹性碰撞在满足动量守恒的同时，还满足碰撞前后动能不变，所以相关计算过程比较繁琐，对学生的计算能力要求较高，且在高考中比较耽误时间。
本文将结合弹性碰撞的规律和特点，利用相关物理知识，一定程度上简化相关计算过程以供大家思考。
关键词：高考评价 数学能力 碰撞 简化
一．教材中关于运动物体与静止物体弹性碰撞的计算
如图，假设物体m1以速度v1与原来 静止的物体m2发生正碰。碰撞后它们的 速度分别为v1′和v2′.
碰撞过程满足动量守恒，可知：
弹性碰撞前后动能不变，可知：
可得，
二．关于两个运动物体的弹性碰撞的计算
如图，假设质量为m1速度为v1的物体与质量为m2速度为v2的物体发生碰撞。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。
碰撞过程满足动量守恒，可知：
①
弹性碰撞前后动能不变，可知：
②
由 ①得
③
由②得
整理得 
联立 ③可得：
将
带入③可得
可得，
三．关于弹性碰撞计算过程的另一个思考
关于弹簧模型
如图，质量分别为m1和m2的小球用轻质弹簧相连，两个小球初速分别为v1和v2，以v1>v2为例，小球m1和m2将压缩弹簧，在将弹簧压缩至最短的过程中，两个小球构成系统动量守恒。
有：
在此过程中，弹簧对m1和m2冲量大小均为I，则根据动量定理有：
同时，对两个小球构成的质点系，假设质心为O，由系统动量守恒可知，质心O做速度为v同的匀速直线运动，若以质心O为参考系，则小球m1相对于质心O做最大速度为v1的简谐运动，小球m2相对于质心O做最大速度为v2的简谐运动。则可知弹簧由最短恢复至原长的过程中，弹簧对两个小球的冲量大小依然为I.
由动量定理可知：
由得
即：
由可得
即：
综上可知，在如图所示的弹簧模型中，两个小球在将弹簧压缩至最短再到第一次恢复至原长的过程中，小球末速为：
其中，v同为两小球共速、将弹簧压缩至最短（若v1<v2则为弹簧拉伸至最长）时，系统共同速度，且满足.
弹性碰撞
回归到弹性碰撞，当两个弹性小球分别以v1和v2碰撞时，将弹性小球之间的弹性相互作用力类比为弹簧弹力，我们不难有
易得：
且
近年来，无论新高考卷还是全国卷物理试题当中，运算量在不断加大，通过以上方法分析，可一定程度降低数学运算量及运算难度，不失为一种不错的选择。
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网(www.qikanchina.com) 琼ICP备2021005105号
