隧道监控量测中曲线回归分析

隧道监控量测中曲线回归分析

董德朋,王松伟

中国建筑五局河南公司  河南 郑州450000

摘要：在隧道工程建设中，合理的对监测数据进行处理分析，找出数据变化规律，是实现隧道掘进施工的信息化、动态化管理及安全施工的关键。本文以沿黄公路东庄2号隧道为工程背景，通过对其不同地质围岩地段的初期支护、拱顶沉降和周边位移进行现场量测，从而初步判断围岩和支护结构体系的稳定性。并利用了曲线回归分析结合软件的数据处理方法,比较了三种常用的回归曲线函数方程，从而实现了动态的评价和预测围岩的稳固情形，进而确定二次衬砌合理的施作时间，为类似隧道施工提供了依据。

关键词：隧道工程；监控量测;数据分析；曲线回归；围岩稳定性

0 引言

随着社会经济的发展科技的进步，我国地铁隧道的建设得到飞速发展，越来越多的地区在修建地铁隧道。目前隧道掘进施工通常采用新奥法，基于新奥法施工以及安全要求，在隧道施工过程中根据现场量测的数据不断地对隧道施工中围岩的稳定性及支护结构的安全性做出分析评估[1]，亦依据量测结果确定施作二次衬砌的最佳时间，以确保隧道施工安全。虽然隧道监控量测技术已经广泛应用于现场施工中[2]，但对于量测数据的分析处理还不是很完善，以致于隧道监控量测不能很好的发挥其应有的监测指导作用。

因此，本文以沿黄公路东庄2号隧道为工程背景，采用曲线函数回归法对数据进行处理分析，找出数据变化规律，从而预测围岩的稳固情形，实现隧道掘进施工的信息化及动态化管理，对隧道施工的技术人员起到很大帮助。

1 工程概况

沿黄公路东庄2号隧道位于三门峡市陕州区王家后乡黄金寨向北约500m处，设计为双向行车单洞隧道，全长590m，属短隧道；隧道净空宽9.0m、高5.0m，最大埋深106.428m。隧道起讫里程桩号为K12+350～K12+940，坡度为-1.8%；隧道全段围岩等级为V级，围岩的裂隙较发育，层间结合较差，施工时主要采用导洞或台阶分步开挖，二次复合支护相结合的方法。

本文选取隧道里程K12+820断面进行分析，测点布置情况、测量断面间距等按JTJ042-04《公路隧道施工技术标准》规范的相关规定进行。

2 数据处理依据

依照量测数据绘制位移u与时刻t的关系曲线，能够较直观的看出围岩位移转变的情形，并对围岩是否趋于稳定或是否有异常状况进行初步判断。但由于量测误差所造成的离散性，按实测数据所绘制的位移等物理量随时间或空间变化的散点图上下波动，很不规则，难以用来分析。

因此采用曲线回归分析法进行量测数据的处理及分析，取得u、t两个变量间关系的回归曲线函数，通过数学公式对量测数据回归分析可以推算出最终值和各阶段的变化速率。隧道监控量测数据散点分布规律的曲线主要有指数、对数和双曲线三种曲线函数进行线性回归计算，三种曲线函数的原形公式与换算公式如表1所示：

表1 三种曲线函数公式

表1中：A、B—回归系数；u—位移值（mm）；t—量测时间（d）。

对三种曲线函数分别进行回归分析，根据直线方程A、B计算其相关系数r和标准偏差δ,依照三种曲线方程的相关系数r，取r最趋近于1和标准

偏差δ最小值的曲线方程为最优解。一般情况下所选择曲线函数的相关系数r的绝对值应大于0.9。

3 数据回归分析及工程应用

以沿黄公路东庄2号隧道为例，该隧道为V类围岩，其K12+820断面量测数据如表2所示：

表2 K12+820量测实际值

周边收敛回归计算以双曲函数为例，引入辅助变量Y=1/U，X=1/t，并按的直线方程形式回归分析,求得a、b、r值。其a、b、r的计算公式如式（1）、式（2）和式（3）所示：

    （1）

   （2）

  （3）

利用Excel强大的数学计算功能进行自动计算，即在Excel内设置计算公式，将实测所得位移量u输入后，可同步计算出x、y值。同样，运用了Excel计算不同模型的回归分析，由线性回归方程式可分别计算出三个模型的相关系数：

其中，对数函数相关值r1=0.9935，标准偏差δ=0.3465；

指数函数相关值r2=0.9178，标准偏差δ=0.1834；

双曲函数相关值r3=0.9686，标准偏差δ=0.0212。

三种不同模型回归方程比较得r1＞r3＞r2，虽然r1接近于1，但标准偏差比r3较大，r3标准偏差最小，回归精度较高，故选择双曲函数比较合理。

图1 实测值与双曲回归值曲线比较图

图2 实测值与不同模型回归分析曲线图

图1为周边收敛量测值与回归分析曲线比较图，图2为量测值与不同模型回归值比较图。由以上数据分析可以看出：

（1）图1两条曲线基本吻合，趋势相同，反映了实测数据与双曲回归值之间的相关性，表明计算所得的回归曲线是准确可靠的。

（2）图2可以看出，双曲回归值和指数回归值相对于实测值偏小，对数回归值相对实测值偏大。在进行取值时，双曲回归值优先于对数回归值，对数回归值优先于指数回归值。

（3）由回归方程计算出最终位移量Umax=13.60mm，45天以后围岩收敛值U=12.27mm，收敛率U=90.2%＞90%（位移相对值已达到相对位移量的90%以上，满足二次衬砌施作要求）。位移速率为0.03mm/d≤0.15mm/d(规范要求0.1～0.2mm/d)，表明围岩已趋于稳定。

4 结论

通过对三种曲线函数对比分析，发现曲线函数回归法进行数据处理所得到的结果最近接实测值。在本工程中，按照曲线函数对数据进行处理分析，找出数据变化规律，进而推算出最终位移量和判断初期支护45后天后该围岩收敛完成、形成自稳的状态，实现了隧道掘进施工的信息化及动态化管理，为工程施工和安全管理起到有益的保障作用。

参考文献：

[1]张俊儒,燕波,龚彦峰,徐剑,刘丁丁.隧道工程智能监测及信息管理系统的研究现状与展望[J].地下空间与工程学报,2021,17(02):567-579.

[2]刘劲.价值工程.《曲线回归分析法在隧道监控量测数据处理及分析中的应用2017.3:96-98

[3]张爽.测绘信息与工程.《回归预测模型在隧道监测中的应用分析》2011.2:45-47

[4]吴丛师，阳军生.隧道施工监控量测与超前地质预报[M].北京：人民交通出版社，2012.