浅谈《组合图形面积》教学的一些思考

浅谈《组合图形面积》教学的一些思考

李长军

夹江县第二小学校 四川 乐山 614100

摘要：《新课标》在“图形与几何”领域中有3个核心的概念：空间观念、几何直观、推理能力。新课标对空间观念的描述：“学生能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形，建立空间与平面相互关系的理解和把握”。几何直观是指：“将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于培养学生解决问题的思路和策略”。推理能力：“推理是学生学习数学的基本思维方式，要贯穿整个数学学习的过程”。由此可以看出新课标加强了学生学习方法的指导，加强了几何建模和探究学习的过程，强调学生合作交流和研究性学习，强调学生动手操作和主动参与学习的过程，让学生在观察、操作、交流等活动中发展空间观念。下面我结合五年级下册组合图形面积教学谈谈自己对课标在图形教学中的一些感悟。

关键词： 课标　方法　妙用

一、教材分析：

教材在三年级安排了长方形、正方形的周长和面积的相关计算，四年级认识了三角形、平行四边形、梯形的一些特征，《组合图形》是学生在五年级学习了平行四边形、三角形和梯形面积计算基础上安排的内容，这时学生已经积累了一定的知识基础和操作经验。本课属于小学阶段“图形与几何”中，直线图形的最后一课。通过学习一方面可以将学生所学的知识进行整合，另一方面向学生渗透转化的数学思想，进一步提高学生分析和解决问题的能力。为后续学习平面几何和立体几何作好知识的铺垫打下基础，。教材在例题出示前，为学生提供了（队旗、房屋侧面墙、风筝、七巧板等）几个生活中的具体素材，学生通过对这些素材的观察和思考了解组合图形的意义，感受组合图形来源于生活。教材以房屋侧面墙面积计算为例引入新课，一是让学生明确组合图形面积计算的必要性，二是通过对例题的分析和解答，让学生理解和掌握组合图形的解答方法。

二、学情分析

本节课的授课对象是五年级的学生，学生已具备一定的知识基础和一些分析、解决问题的方法，对图形面积计算不会很难，但如何把组合图形转化成基本图形？转化的方法需要我们去引导。所以本节课以学生自主观察、自主探究、教师引导的教学模式进行教学，让学生在具体的情境中，领悟转化的数学思想和求组合图形面积计算的多种方法。基于在前期学习中学生存在的问题，教学时让学生回顾面积计算时所需要注意的问题。（如：1、在进行面积计算时，一定要根据图形的形状选择计算公式。2、在解答时要注意单位的统一。3、如果是三角形或是平行四边形，还要注意它们底、高之间的对应关系）。这些都是同学们在前期学习中存在的问题，因此再次提醒学生在解题时要养成良好的审题习惯和解答习惯。

三、渗透转化的数学思想，培养学生分析解决问题的能力。

本课的重点是掌握“分割法”和“添补法”在组合图形中的应用。学生对组合图形面积的计算不是很难，但如何将组合图形转化成基本图形？学生对转化的方法会存在一定的难度，特别是在题目中存在隐藏条件，或间接条件时，难度会更大。要突破这一点，培养学生“审图”能力尤为重要。因此培养学生的审图能力，是本节课的教学关键，如何培养学生的审图能力，我们主要从以下三个方面着手。1、添加辅助线：通过添加辅助线，对图形进行转化（添加辅助线时告诉学生要用作图工具规范作图，辅助线我们一般用虚线来表示，便于与原图的区别）。在添加辅助线时，告诉学生一定要认真分析图形的特点和已知数据然后再进行添加。2、要养成在图形上标明已知数据和分析后得到数据的习惯，便于对图形的分析和解答。3、认真分析这些数据是否具备求转化后图形面积的条件。教学时紧紧围绕这三个方面，让学生体会图形转化的方法。

教学例题时主要是让学生了解组合图形面积计算的两种基本方法：分割法和添补法。分割法---把组合图形分解成几个简单图形，然后再求出这些图形的面积，计算出他们的面积和。学生通过对例题的观察和分析，很快就会想到，把它分解成一个正方形和一个三角形，求出他们的面积和。这时需要引导学生思考和讨论，为什么可以这样分解？学生还会发现，可以把它分割成两个完全一样的梯形，求这两个梯形的面积和。（引导学生说一说为什么可以这样分解？因为分解后的图形都具备求面积的条件）----通过这两种方法的解答让学生感受到，分割法在组合图形中的运用。

方法一（图1）： S组= S三 + S正

S三 = 5×2÷2 = 5m2

  S正 = 5×5 = 25m2

S组 = 25 + 5 = 30 m2

方法二（图2）：两个梯形

   a:5+2=7m  h：5÷2=2.5m

S梯 =(7+5)×2.5÷2 或 S组 =(7+5)×2.5÷2×2

         = 12×2.5÷2                 =12×2.5

         = 6×2.5                     =30㎡

         = 15 ㎡

S组 = 15×2 = 30 (m2)

添补法

---通过对图形的添补，把它转化成新的基本图形。再求出新图形的面积与增加图形的面积，计算出它们的面积差。学生通过对例题的添补，把他转化成了一个新的长方形，比原来增加了两个小三角形。长方形和小三角形都具备求面积的条件。还可以进一步引导学生将上面的三角形的高缩小2倍变成一个等积的长方形在计算出新长方形的面积。---让学生感受添补法在组合图形中的运用。

方法三（图3） a：5+2=7m

S长 =7×5

           = 35 m2

S三= 5×2÷2 = 5㎡

S组= 35 - 5 = 30㎡

方法四（图4）a：5+2÷2=6m

S长 = 6×5=30㎡

拓展运用：割补法（图5）

1、将三角形通过旋转拼成一个小长方形

S组 = S正+S长 5÷2=2.5m

=5×5+2.5×2

=25+5

=30㎡

2、将组合图形分成两个完全一样的梯，再通过旋转平移拼成一个平行四边形（图3）。求出平行四边形的面积。或将组合图形分成两个完全一样的梯，再通过旋转平移拼成一个长方形。求出长方形的面积。S =2.5×12=30㎡

在课堂教学中尽可能给予学生展示的时间和空间，启发学生从多角度、多方位去思考，让学生知道分解方法不同解答方法就不同，培养学生求异的思维能力，在练习中引导学生体会数学解题方法的多样性和灵活性，但不管用什么方法解答同一个图形面积是一定的，从而渗透数学中的等积思想。课堂中及时引导学生质疑和反思，找出自己存在的问题和思维误区，培养学生批判性思维。通过对比、归纳，总结出最简单、最优化的方法。在新课程改革的背景下，数学教学不仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重数学思想方法的渗透和应用，这样才能更好的提高学生的思维水平，培养学生创新精神和实践能力。

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