五轴机床的空间误差补偿方法研究现状及进展

五轴机床的空间误差补偿方法研究现状及进展

王祺

身份证号：37050219950181644 青岛港湾职业技术学院 山东省青岛市 266404

摘要：五轴机床相比于三轴机床，它能加工各种复杂表面，具有更高的生产效率、更好的灵活性和更少的装夹时间。然而，两个旋转轴引入了更多的几何误差，譬如旋转轴轴线的位置误差和平行度误差等，导致了五轴机床有较大的空间误差。本研究旨在总结测量和辨识五轴机床平动轴和旋转轴的几何误差测量方法，机床的空间误差数学模型建立方法，机床的空间误差补偿方法。

关键词：五轴；机床

1、前言

随着科技的进步，工业界对于数控机床加工精度的需求越来越高。数控机床作为制造业的“工作母机”，在提升国家制造业水平上起着举足轻重的作用。五轴数控机床能够加工复杂曲线曲面，譬如发动机叶轮叶片等重要零部件，广泛用于飞机、潜艇等重要设备，在提升国家重大装备水平方面发挥重要作用。

中国制造2025文件中提到了诸多未来将得到重点发展的领域，其中一块为高档数控机床和机器人。对于高档数控机床而言，需要使数控装备更加高速、高效和高精密。数控机床制造业应不断提升机床的可靠性和精度保持性，研发机床关键功能部件，如伺服电机和光栅等，并不断开发高档的数控系统。

数控机床的机床精度受许多因素影响，主要包括两大误差：准静态误差和动态误差。前者占总误差的70%。可细分为几何误差、切削力引起的误差、夹具相关的误差和热误差等。通常一台机床由床身、立柱、主轴、导轨和平动/旋转轴组成。这些部件引起的几何误差的综合影响直接影响了机床的加工精度。因此空间误差测量、建模和补偿对于提高机床精度非常重要。本综述的主要对象是五轴数控机床的几何误差，它属于准静态误差，本综述不考虑五轴机床的动态误差和动力学性能。

旋转轴是五轴数控机床的重要组成部分，其精度在很大程度上决定了五轴机床最终的加工精度。通常旋转轴由单独的厂家制造，而机床制造商将采购的旋转轴进行组装。组装时，机床制造商需要标定旋转轴的轴线位置，并将相应的参数输入到数控系统中。旋转轴的几何误差主要来自两部分：制造过程中产生的误差和机床制造商在组装和标定旋转轴轴线时产生的误差。机床平动轴的误差测量技术已非常成熟，但如何准确测量旋转轴误差一直是当前学术界和工业界的难点与热点。从学术的角度来看，旋转轴的几何误差分为与位置有关的误差和与位置无关的误差，共计20项误差。若能准确有效地测量以上误差，将在很大程度上提高五轴机床的精度。

三轴机床有21项几何误差，而五轴机床的误差数多达41项。这些几何误差的综合影响即为空间误差。空间误差表示刀尖点相对于工件在位置和方向上的偏差值，直接反映机床在该点处的误差。对机床进行空间误差建模可预测机床在运动到不同位置时的偏差值，从而可向机床运动轴施加相反的偏差量以实现补偿。空间误差的建模过程是对机床进行误差补偿至关重要的一步。以往学者对三轴机床做了许多空间误差建模工作，但五轴机床增加了两个旋转轴，其误差项远远多于三轴机床，建模难度较前者大大增加。由于五轴机床的旋转轴与平动轴之间存在复杂的耦合关系，在建立空间误差模型后，各运动轴的补偿量并不是简单地将偏差量取反，而需要进行逆运动学变换。本综述详细阐述了五轴机床空间误差的建模理论和补偿策略，旨在提高五轴机床空间精度，对于数控机床行业有重大的意义。

2、五轴机床旋转轴的误差测量方法

机床的空间误差补偿通常可以分为三步：误差元素测量、空间误差建模和补偿实施。五轴机床旋转轴的误差测量方法、空间误差的建模理论以及五轴数控机床的空间误差解耦和补偿策略是近五年来本领域的研究热点与难点。本节将就上述三块简略阐述国内外研究现状。

2.1直接测量方法

激光干涉仪是测量平动轴几何误差最常用的测量仪器。市场上主流的激光干涉仪主要有雷尼绍、光动、API和HP等品牌。通过安装不同的棱镜，激光干涉仪可测量除3项滚转误差外的所有18项几何误差。由于测量原理不同，滚转误差无法由激光干涉仪直接测量得到，但可通过电子水准仪测量或间接测量解耦得到。

激光干涉仪可以测量线性误差和角度误差。它以激光波长为已知长度，利用迈克尔逊干涉系统测量位移的通用长度进行误差识别。利用激光干涉仪进行直接测量的缺点是测量过程耗时长，每测量一个误差即需要一次对光(准直)。用户需要进行专业的培训才能准确快速地对激光器和棱镜进行对光。此处以雷尼绍激光干涉仪为例，测量不同的误差元素需要不同的镜组，测量定位误差和角度误差所需的镜组最少，测量直线度误差和垂直度误差时则需要较多棱镜，每增加一个棱镜，对光难度则大大增加。另外测量Z轴(竖直轴)时的对光更需要技巧和经验。依据本人的测量经验，测量所有18项几何误差需要约5天。对于行程较长的机床，对光所需时间可能更长。

2.2间接测量方法

为减少测量时间，更快速有效地测量三个平动轴的所有21项几何误差，学者们提出了许多不同的间接测量方法。较为经典的几何误差溯源方法之一为九线法

。九线法的基本思路是：使机床分别沿着互相垂直的三个方向上作平移运动，利用9条线上的位移误差和直线度误差来解耦三轴机床所有的21项误差。类似的方法还有12线法等。

体对角测量方法最早由美国光动公司提出，后来又提出了改进的分步体对角线的方法，并收录于ISO230-6。体对角线测量即对机床工作空间的4条体对角线进行测量，从而同时解耦得到机床12项误差。这些误差包括3项定位误差、6项直线度误差和3项垂直度误差。不少学者利用体对角线测量对机床空间误差进行测量和补偿。但该方法必须依赖以下假设：角度误差对体对角线的影响很小。改进的分步体对角线方法将每一步对角线上的运动分解为X、Y、Z方向上的三小步顺序执行，从而得到3倍的数据信息，能解耦更多误差项。同样，在分步体对角线的误差推导中，角度误差被忽略。体对角线测量的优势在于只需对四条空间体对角线进行测量，即可完成对机床整个工作空间的误差标定，但有学者认为体对角线法仅在机床角度误差足够小的时候才有效。

2.3PIGEs的辨识

ISO10791-1、2和3描述了在轻载和准静态下测量旋转轴轴线平均位置的方法。Tsutsumi等提出了一种经典的测量PIGEs方法，用球杆仪(double ball-bar，DBB)分别测量径向、切向和轴向三个模态，最终通过分析球杆仪圆轨迹的偏心率来分离PIGEs。该方法得到了许多学者的认可并收录于ISO10791-6。基于Tsutsumi的测量模式和方法，Wang提出了另一种解耦8项PIGEs的方法，不通过计算圆轨迹的偏心率，而给出了解析表达式。Yang也通过球杆仪在径向、切向和轴向上的测量数据解耦了多项PIGEs，不仅包括旋转轴的PIGEs，还包括平动轴的3项垂直度误差。

然而，在上述测量模式中平动轴需要跟随旋转轴一起作圆弧运动。若要准确解耦旋转轴的误差，必须假设平动轴的误差对旋转轴的影响较小，或者提前补偿平动轴误差。平动轴的误差不能完全得到补偿，必然会对旋转轴误差的解耦产生影响。为解决上述问题，Xiang提出了基于球杆仪的新测量模式，始终保持平动轴静止，仅使旋转轴运动，从而屏蔽了平动轴的误差影响，提高了辨识旋转轴误差的准确性。Lei等也提出了一种特殊的测试路径，路径中两个旋转轴同时运动但保持其它三个平动轴静止，同时分析了球杆仪安装的干涉问题并进行了仿真。

近些年来，众多学者们基于各种不同的测量设备提出了各种不同的测量旋转轴PIGEs的方法。Jiang等在一个立方体工件上连续切削五个槽并进行在线测量，最终辨识平动轴的3项垂直度误差和旋转轴的8项PIGEs。Bi也通过探针进行在线测量而辨识旋转轴的8项PIGE误差。日本京都大学的Ibaraki在这方面做了大量的研究，取得了突出的成果。他分别用R-test、圆锥体(cone-frustum)、切削试验(machining test)、探针(touch-trigger-probe)和球杆仪对旋转轴PIGEs进行了误差识别。Bringmann也用R-test对旋转轴PIGEs进行了辨识。

球杆仪是一种成熟的测量工具，能通过简单的圆轨迹测试，快速有效地测量机床在运动中相对于参考长度的变化量。相比于R-test和探针等测量工具，球杆仪价格相对便宜且容易购置。为此许多学者都研究通过不同的球杆仪测量模式来辨识旋转轴的PIGEs误差。

在对旋转轴PIGEs误差进行辨识的过程中，测量仪器的安装误差对最终结果的正确性影响很大。Kwang等和Zargarbashi等的研究对球杆仪安装误差进行建模，从而提高了误差辨识的精度。Kwang设计了一个柔性铰链从而减小了球杆仪的安装误差。Xiang给出了精确确定机床旋转轴轴线的方法，并量化分析了球杆仪的安装误差对于最终结果的影响。

2.4PDGEs的辨识

就五轴机床而言，每个旋转轴有6项PDGEs误差。类似于平动轴与位置有关的误差定义，旋转轴的PDGEs也可分为3项位置误差和3项角度误差，但不再称为定位误差、直线度误差、俯仰、偏摆和滚转误差，而称为1项轴向误差、2项径向误差、1项角度定位误差和2项倾角误差。就小型机床而言，PDGEs相对较小，而对于大型机床，重力和角度定位误差对旋转轴精度影响很大。

近些年，众多学者提出了许多测量旋转轴PDGEs的方法。He通过摆放两个多普勒激光干涉仪来辨识每个旋转轴的6项PDGEs误差，并与球杆仪的数据进行了比较。Ibaraki提出了用R-test来自动辨识旋转轴PDGEs的方法。ISO/DIS10791-6:2012收录了测试旋转轴的实际测量方法。与R-test和探针等方法不同，很多学者使用球杆仪来对PDGEs进行识别。Zargarbashi提出了新颖的球杆仪测量模式，将球杆仪安装在旋转轴的轴线上，此时测量过程中球杆仪可作为一个高精度的位移传感器使用。Lee在球杆仪方法中用C1连续的n阶多项式对PDGEs进行建模。Zhu利用五轴的刀

尖跟随(Rotation Tool Center Point，RTCP)功能，用简单的测试路径在三组不同位置处的数据来辨识旋转轴的6项PDGEs，并提出了用于验证的“S”型刀具路径，该“S”型路已收录于ISO。Zhang提出了一种仅有旋转轴运动的球杆仪测量方法，但该方法仅能辨识5项PDGEs且仅能预测误差的最大值，不能解出所有旋转轴角度下对应误差值。类似地，Khan提出的测量方法也仅能辨识一个旋转轴6项PDGEs中的5项。

3、空间误差模型的建立

3.1空间误差模型

多轴机床可视作两条开环的运动链，分别称为工件链和刀具链，均相对于机床坐标系建立。对其进行运动学建模的最常见方法为齐次坐标变换法(homogeneous transfer matrix，HTM)。亦有学者使用其它方法，例如多体运动理论、螺旋理论和基于微分流形的建模方法。

众所周知，三轴机床有21项几何误差，而五轴机床则多达41项。当机床在工作空间沿着某一条刀具路径运动时，所有误差元素将会引起刀尖相对于工件位置和方向的偏差，即空间误差。对于单个运动轴本身而言，仅定位误差对其产生影响，直线度误差和角度误差并不影响其本身的运动精度，但会影响安装在该轴上的其它轴的运动精度。Y轴安装在X轴之上，当X轴存在绕着Z轴转动的偏摆误差时，仅有当Y轴运动时，机床才会产生X方向上的误差。所有这些几何误差的最终效果是导致刀尖点偏离工件，造成机床的加工精度下降。它们对机床整个工作空间的综合影响即空间误差。学者们对各误差元素进行建模的方法也各有不同，例如微分运动矩阵、全微分和指数矩阵乘积法等。

机床空间误差的原理是：当机床运动到某一位置时，刀尖与工件之间不仅存在着位置偏差(∆x，∆y，∆z)，还存在方向偏差(∆i，∆j，∆k)。三轴机床仅需要考虑位置偏差，因为方向偏差无法在三轴机床上得以补偿；而对于五轴机床，需要全面考虑位置和方向上的所有误差分量。

Schwenke对机床误差的直接测量方法作了归纳和综述，Ibaraki在文献中总结了三轴和五轴机床空间误差的间接测量方法。近年来，学者们提出了许多空间误差的间接测量方法。圆锥体的加工测试由NAS(National Aerospace Standard)979提出,已收录于ISO/DIS10791-7。以圆锥半角为15°的加工路径为例，用户可通过沿圆锥的误差数据来辨识五轴机床的误差。当选取的圆锥半角较大时，各运动轴所需的运动范围也越大，适合分析大运动范围内的空间误差。

R-test最早由Weikert和Knapp提出，可认为是改进的球杆仪，能同时获取测量球在三个方向上的误差，从而使测量模式更为简单，辨识结果更为可靠。Hong和Ibaraki等发明了带三个激光位移传感器的非接触式R-test仪器。Ibaraki通过静态R-test建立了旋转轴的三维误差谱。此外，探针也是常用的机床误差测量方法。Ibaraki等通过使用探针进行原位测量而辨识旋转轴的PIGEs。Tibet通过探针分析了五轴机床的三维空间误差。Bi等也通过探针提出了旋转轴误差的原位测量和补偿方法。Ibaraki和Mehrdad等学者设计并切削特殊的工件，通过测量工件的误差来辨识旋转轴误差的大小。ISO10791-7罗列了不同的加工测试零件，西南交通大学丁国富等提出了用于校验机床精度的“S”型测量路径。

常见的商业数控系统提出了各自的空间误差补偿功能，如Fanuc 31i的三维误差补偿，Siemens840D的空间补偿系统(volumetric compensation system，VCS)和海德汉iTNC530系统的运动学补偿功能。上述系统的共同点是将整个工作空间进行网格划分，对网格点进行补偿，从而不需要运动学模型。该方法的缺点是仅能补偿刀尖的位置偏差，不能补偿方向偏差。

使用Fanuc 31i的三维误差补偿功能时，用户首先用Renishaw XL-80激光干涉仪及QC20-W球杆仪对三轴机床进行21项误差测量，然后将测量得到的数据导入到RVC（Renishaw Volumetric Compensation）软件，最后将获得每个网格点处的误差值。这些误差点构成了误差补偿表，机床在运动过程中，不在网格上的点的误差，可通过公式计算获得。

3.2空间误差统一模型

空间误差的最终表现为刀尖相对于工件的位置和方向偏差。用户对于机床空间精度的需求越来越高，因此建立机床的空间误差模型对于补偿工作空间非常重要。

学者们根据不同的机床结构建立了相应的机床模型。Hsu和Wang对RRTTT型五轴机床进行了建模，提出了先补偿旋转轴再补偿平动轴的补偿方法。Khan和Chen针对RTTTR五轴机床进行建模并设计了一种递归的空间误差补偿方法。Zhu和Ding对TTTRR型五轴机床进行了综合误差建模，并进行了测量和补偿。

然而，上述模型仅适用于特定结构的机床，每换一种结构，研究者必须重新建立相应的机床模型，因此缺乏通用性。

Sakamoto和Inasaki指出五轴机床共有162种机床类型，Tsutsumi和Saito列出了24种主要在日本生产的机床类型。许多学者建立了五轴机床的统一模型：Aguado等基于激光跟踪仪建立了机床空间误差的统一识别方法；Soons和Theuws针对任意三轴和五轴结构建立了通用的误差模型；Remus和Feng用一种单位阶跃函数建立了3种主要结构五轴机床的统一模型。另有一些学者建立了通用的正、逆运动学模型，用于处理刀具路径文件(后处理)：Bohez基于闭环空间误差关系建立了误差的统一补偿方法；Peng和Ma用全微分方法建立了多轴机床后处理的统一运动学模型；She和Chang分别将两个旋转自由度分别加到工作台侧和主轴侧，从而建立了五轴机床的统一模型；Yang和Altintas用螺旋理论建立了五轴机床的统一模型，可对任何结构的机床进行建模，包括非正交机床；Moon和Kota用螺旋理论对可重构机床建立了统一模型。

然而，上述方法并没有将统一模型具体到每一个齐次坐标变化矩阵上，而需要很多人为操作才可实现最终的模型。

4、误差补偿策略和实施方法

(1)补偿策略：

三轴机床误差补偿量的计算较为直接，仅需要将综合误差模型的位置偏差量取反即可。由于三轴机床的刀具始终处于垂直状态，不能对方向误差进行补偿，故不需要考虑方向误差。

然而对于五轴机床，计算空间某一点的误差补偿量并不能简单地将位置偏差量取反。原因在于五轴机床还需考虑方向误差，且在补偿方向偏差时，旋转轴的转动将造成额外的位置偏差。五轴机床空间误差的补偿过程中需要通过计算逆运动学来求解五个轴的运动量，而逆运动学的求法通常使用雅克比矩阵法。

(2)补偿的实施：

计算得到沿刀具路径每个轴的补偿量后，需要实施补偿，即将各轴补偿量作用于各运动轴。基于现有国内外文献资料和数控机床的技术文档，常用的补偿方法主要有以下两种：1.修改G代码，2.零点偏置。还有一些传统方法：例如硬件静态补偿法，快速刀具伺服机构补偿法，系统参数补偿法和位置环反馈补偿法等。

许多学者通过修改G代码来对五轴机床进行误差补偿。修改G代码是指在离线情况下将误差补偿量加入到G代码中，用新的G代码进行加工。此方法有以下两个缺点：1.无法实时补偿，当误差改变时（譬如受热影响时），必须重新生成G代码；2.对于某些刀具路径无法使用G代码进行修正，譬如当用户使用G03/G04作圆轨迹时。

零点偏置是数控系统的一种内置功能，能以偏置机床零点的形式对误差进行补偿。在Fanuc数控系统中，此功能称为外部机械零点偏移。Siemens数控系统也有类似功能。上海交通大学杨建国教授团队在此方面做了大量工作。其最大优点是能够实时补偿，用户可用外部终端与数控系统进行通讯，并实时向机床发送补偿值，机床实时响应并做补偿。

5、结论

旋转轴误差的测量一直是近几年的研究热点与难点。这是因为两个旋转轴共有8项PIGEs误差和12项PDGEs误差，误差项较多且目前没有稳定可靠的直接测量方法。当前国际上学术界和工业界提出的间接测量方法都必须依赖于特殊的测量设备，例如R-test和激光追踪仪等。这些仪器普遍价格昂贵，且对使用者的建模能力和测量模式设计的能力有较高要求。由于旋转轴的误差项较多，所有的误差均耦合在一起，很难通过简单的测量准确地分离和辨识。如何通过常见的测量设备设计出通用的测量模式以准确可靠地辨识旋转轴的这20项误差是当前研究的重点。球杆仪是一种成熟、通用且相对便宜的试验设备，能够精确测量两测量球之间的相对位移从而反映机床的误差。可采用球杆仪作为测量仪器，通过设计合理的测量模式来有效辨识旋转轴的误差。

五轴机床相比于三轴机床，其空间误差的建模与补偿的难度均大大提高，这是由于五轴机床不仅需要考虑位置误差，还需要考虑方向误差。目前绝大多数的五轴机床正运动学建模中都采用了齐次坐标变换法，该方法必须合理建立多个局部坐标系，在建模和运算上有一定的难度和复杂性，且基于雅克比矩阵的逆运动学求解法仅能得到五个轴运动量的数值近似解，不能得到解析解。故可采用螺旋理论的建模方式，不需要局部坐标系，所有的点和坐标均表示在机床坐标下，从而简化了建模过程。同时基于螺旋理论可得到逆运动学的解析解，不仅能帮助研究者清楚地分析机床的实际运动，还能提高误差补偿量的计算精度。

另一方面，五轴机床有多达162种机床结构，目前学者们需要针对指定的机床建立特定的空间误差模型，这些模型仅适用于特定结构的机床，即每换一种结构，研究者必须重新建立相应的机床模型，因此缺乏了通用性。可以建立一个具体的多轴机床空间误差统一模型，如果适用于12种类型的五轴机床，用户仅需要向模型输入平动轴和旋转轴类型的代号0、1、2或3就可以输出最终的运动学模型，不需要任何的人为操作。

参考文献

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作者简介：性别：女，出生年月：1995年10月，民族：汉，籍贯：山东东营，学历：硕士研究生。