借助摸、描、撕活动促进数学概念理解的实践研究——以《认识周长》为例

借助摸、描、撕活动促进数学概念理解的实践研究——以《认识周长》为例

陈莹翘

杭州市临安区潜川镇乐平小学   311311

【摘要】概念的理解是学生学习的一大难点，教师在教学的过程中经常会出现：忽视学生已有经验对概念的影响；忽视知识之间的空隙；忽视学生的自主发现。这些都会导致学生概念学习模糊，似懂非懂。笔者结合自己《认识周长》一课展开思考，对于概念教学中出现的问题进行分析与反思，基于摸一摸、描一描、撕一撕的活动提出自己的改进策略：摸描撕拉，环环相扣；以物借力，事半功倍；思辨比较，明晰本质。从概念本质出发，遵循学生的认知规律，将抽象的知识具象化，从而让学生能够真正的内化概念，将概念精致化。

【关键词】周长  具象化  辨析 摸描撕

一、研究缘起

数学概念是建构数学大厦的基础，数学概念的教学是学生学习上的一个难点，如何引导学生正确理清数学概念，正确掌握数学概念的本质以及外延特征并能灵活运用是我们教师所要思考与探索的。数学概念的学习对于学生来说过于抽象，往往会出现学生看着懂了，但实际上确实似懂非懂的状态，并没有真正的理解，当学习面积之后，就很容易出现周长与面积混淆的情况。基于此思考，笔者从《认识周长》一课入手进行探究，如何帮助学生明确周长的概念，建立好周长的概念模型，明确周长的核心要素，探究周长的本质所在，笔者带着这些思考在教学实践中进行尝试。

二、四种版本教材内容比较

为了充分认识《认识周长》的教学重难点，为了能够更好的呈现这堂课，笔者对比了四个版本教材的教学内容安排情况，对于这四个版本内容的异同点整理如下表：

表1四个版本教材比较

从四种教材的编排对比来看，可以发现不同教材的教学脉络和教学重心都有所不同。浙教版相比于其他教材多了画封闭图形这一过程，让学生能够在自己绘制封闭图形的过程中感受周长，从而增加对于周长概念的理解。而北师大版本借助生活中的物品树叶和数学书的描边，然后抽象出相对应的图形，更加细腻的让学生感受到周长怎么来，辨析地理解周长地“长”与“周”。人教版和苏教版都注重从身边物品入手然后抽象到图形，关注对于周长概念地理解的同时也关注对于图形周长测量方法的掌握。基于以上四个不同版本的对比和思考，笔者觉得认识周长这一课应该立足概念本质，让孩子能够从物品的形状中抽象出图形的周长，感悟封闭图形一周的长度就是图形的周长的概念，帮助学生建模，在描一描、画一画的活动中感受到周长，进一步内化周长的概念，在解决不同图形周长长度的过程中，感受到周长的长度其实就是它所有边线长度之和，从而将抽象的周长概念内化，加深学生的印象。

三、案例呈现

（一）认识周长初体验，试教

通过对于教材的比对，笔者从中获取灵感，思考了：什么是周长？周长概念的核心要素是什么？思考清楚这两个问题后，加上自己的理解，对《认识周长》这节课进行了初步的设计，之后就在班级里进行了第一次试教。但是，笔者斟酌再三的教学设计，在第一次课堂实践的时候错漏百出，一节课下来，笔者牵着学生的鼻子走完全程，学生没能得到足够的思考，对于周长概念的理解还是一知半解，对于周长的认识还不够充分，完全没有达到预期的效果。

【片段一】建立周长的概念

1.创设围篱笆情景

帮佩奇一家的菜地围篱笆。

2.围篱笆，理解一周

小组活动：用彩色笔描绘篱笆的位置

先自己描一描，再小组交流讨论篱笆围得有没有问题

生辨析，一边指，一边针对有问题的篱笆说出理由

3.对比篱笆，辨析一周

像这样从起点出发再回到起点是围了一圈，在数学里也叫做一周，一周边线的长度也叫做周长。师一边说一边展示，引导学生边说边摸。

4.指一指其他形状的周长

出示乔治一家其他形状的菜地，请学生用彩笔描一描并同桌互相交流周长在哪里。

（圆形、五角星、长方形、三角形，特别关注圆形和五角星）

展示学生描绘的周长，对比明确周长概念：封闭图形一周的长度叫做周长

5.对比两个五角星，巩固概念

对比这两个五角星周长的长短，明确周长师封闭图形一周的长度。

    笔者在执教的过程中发现学生基于生活中的经验能够描绘出简单图形的周长，但是对于周长本质的理解还是有所欠缺，经历师生一起描一描、说一说的过程，在学生的心中并不能完全感悟出周长的概念，无法正确内化周长的概念——封闭图形一周的长度。学生在面对两个不同的五角星时就出现了问题，部分学生将五角星内部的线也描绘出来了，这说明了学生对于周长概念的本质还未完全内化。笔者认为学生在描绘的过程中体验到将抽象的周长概念具象到平面中，能够帮助学生建立概念表象，但是对于概念本质的理解还需深入探讨。

【片段二】探究周长长度

1. 求佩奇一家菜地篱笆的长度

明确求菜地篱笆的长度就是求菜地周长

小组合作探究测量三角形、正方形、圆形、五角星的周长的方法。汇报交流。

借助探究周长长度的过程，让学生能够在计算探究过程中感受到封闭图形的边长组合起来就是周长的长度，周长即每条边的边长总和，精致化周长概念的本质，即“一周”与“长度”的结合。但是设想是好的，结果不尽如人意。

（二）认识周长进阶，定教

    经历与前辈和同事们的探讨与交流，思考着大家给我的建议，笔者对于《认识周长》一课有了更进一步的理解，对于学生而言，在形成周长概念的过程中，可以直接从学生已有的知识经验引出周长概念的本质，理解“一周”，明确周长的含义，再进行小组探究周长的长度如何测量。有了思路，笔者着手对教学设计进行了改进，并进行再次教学。

【片段一】摸一摸，建立周长的概念

1. 创设篱笆情景，形成周长概念

图1菜地篱笆的三种方案

观察方案一：初步形成周长的概念：从起点开始绕着边线围了一圈回到起点，像这样子我们就叫它菜地边线（一周的长度）就是菜地的周长。师一边说一边展示，引导学生边说边摸。

摸一摸钟面的周长。从1回到1，从12回到12，不管是从钟面的哪个点开始绕了一圈能够回到这个点，我们都可以是说这是这个钟面的周长。

借助摸一摸的直观操作，从立体图形中抽象出周长，借助钟表理解封闭图形才有周长，明确一周是从任意一点出发绕一周回到起点，初步建立一周的表象。

【片段二】描一描，丰富周长的概念

1.彩笔描绘篱笆，丰富周长概念

描绘圆形、五角星、长方形、三角形的菜地周长，同桌交流特别关注圆形。

菜地消失留下篱笆，（从图形中剥离出周长）对比发现都是没有缺口的。明确封闭图形的概念。

2.对比升华，进一步巩固周长的概念

图2判断是否为封闭图形的练习

师：能不能把4号图形改造一下，让它有周长。

提出问题：从刚才的讨论中我们发现，怎样的图形有周长。

得到周长概念：封闭图形一周的长度叫做周长。

经历描一描的活动，使学生在描绘和对比中建立个性化的周长概念表象。在教学过程中借助多样化的平面图形材料，让学生在主动描绘的过程中不断对比、明晰图形边线和内部边线的区别，封闭图形与不封闭图形的区别，辨析内化周长的本质。从摸一摸到描一描，从立体图形中抽象出平面图形的周长，又从平面图形中剥离出周长，进一步对比明确周长“周”的本质。

【片段三】撕一撕，探究周长长度

1.求佩奇一家菜地篱笆的长度

明确求菜地篱笆的长度就是求菜地周长

思考：你们有什么方法能求出菜地的周长？

表2周长测量的探究单

2.思维碰撞，升华本质概念

思考：你们测得的是周长吗？是怎么想的？

在与学生探讨交流的过程中，将三个图形的周长撕拉下来重新张贴在黑板上。

三角形：测量出三边的长度，分别相加。三条边的长度总和就是这个三角形一周的长度即周长。

正方形：测量出一边的长度（因为正方形四边相等）或者测量出四边的长度分别相加。四条边的长度总和就是这个正方形一周的长度即周长。

圆：用毛线围出圆再测量长度。

对于圆的测量方法补充在直尺上滚一圈的方法，对比方法的共同之处，把曲线拉直再测量，化曲为直。

比较三角形和正方形周长测量周长的过程，有何相同之处？

师：测量得到的每个图形的周长都是在量边线总长度，归根到底是一条线段的长度。

借助撕一撕的活动，学生通过实践操作直观地感受到周长从平面图形中剥离出来地过程，通过剥离后重新组合明晰周长就是封闭图形一周打开后线段的长度，从而和周长的另一个本质“长”建立联系。同时对于圆形这个曲线图形，学生在动手撕拉圆周长的过程中可以直观而又清晰的感受到圆的周长的变化——慢慢由曲线被拉直的过程，初步体验到化曲为直的思想方法。

四、我的思考

（一）存在的问题

1.忽视已有经验的影响

周长对于他们而言是个陌生但又熟悉的新朋友，他们对周长的了解其实不够透彻，只是一知半解，在学生的已有的知识系统中还没有形成完整的周长概念体系。学生在观察周长的时候，其实他们更加直观感受到的是物体或图形的面，而隐藏在面周围的周长则是不太容易被他们发现。在试教的过程中通过给菜地描绘篱笆让学生能够感受到周长，从而将周长从图形中描绘出来，在美术上，学生已经经历了丰富的描边活动，因此学生确实对于常见的正方形、长方形等图形能够正确描绘出其周长，但是当图形内部出现线条时，学生就会受到干扰，以往的生活经验就会对学生产生负迁移，使其无法正确找到周长。这也说明了在学生心中对于周长的概念依旧是一知半解，并没有掌握周长的本质概念，其概念模糊之处并没有得到突破。

2.忽视知识之间的空隙

    在试教的过程中，笔者过于想当然，认为学生通过描绘不同菜地篱笆的长度，能够在观察和比较找到周长概念的核心点，从而能够正确认识周长，明确周长的概念：封闭图形一周的长度就是周长，但是实际试教时却发现学生对于周长的概念理解不到位，概念的理解和实际的操作中出现了冲突。学生经过引导可以发现封闭图形一周的长度就是周长，但是在练习中让学生描绘图形周长时就会出现问题，依旧将所有的边都描上，特别是面对五角星这个图形，学生对于周长概念的理解与实际操作产生了分裂。学生并没有自发的对于周长概念进行归纳、内化。

3.忽视学生的自主发现

    课堂是学生的，要做到以学生为中心，确定好学生的主体地位，要贯彻落实以学生为主体，实施促进学生发展的教学活动。为了践行这一目标，笔者在设计周长这一课的时候有意识地引导学生展开活动，让学生在活动中进行探究与实践，从而发现并认识周长。但是笔者在教学过程中虽践行了探究环节，但是却是牢牢牵着学生的鼻子走，让自主探究的环节形同虚设，同时引导学生小结何为周长时，过于追求学生能够准确说出周长的概念，过于追求周长概念的精致化，这对于农村三年级的学生而言要求过高，反而在这个过程中让学生对于周长的知识变得更加混乱。

（二）改进的策略

1.摸描撕拉，环环相扣

在教学过程中，对于各个教学环节要前后联系，前面的环节是为了下面环节的展开做了铺垫，同时环环相扣的教学环节可以更好地引导学生循序渐进地掌握《认识周长》这节课地相关知识，让学生能够在螺旋渐进式的学习中水到渠成地掌握知识。

（1）调动经验，描一描

佩奇种地——调动兴趣

围出篱笆——对比设疑

描绘周长——感知概念

通过佩奇情境的创设导入，充分激发了学生对于本节课知识学习的兴趣，让学生的神经兴奋起来了，充分发挥了学生的主动性。在教学过程中，借助帮助佩奇爷爷围篱笆让学生感受周长应该在哪里，引导学生的视线能够从菜地的面转移到菜地的边，从面过渡到线。通过描一描、指一指、说一说的活动强化了学生对于周长的初步认识，感知何为图形的周长——菜地边线一周的长度叫做菜地的周长。

（2）概念内化，摸一摸

感知“何为一周”

借助钟面周长指一指的过程可以让学生更加直观地感受到图形的周长是可以从图形边上任意位置开始，又回到起点，感知“一周”的含义。

感知“何为周长”

通过对于菜地的描绘，让学生能够更加清楚地感知周长怎么来的，巩固周长的概念。紧接着通过面的消失，将周长抽象出来，更加清晰地在学生的脑海中留下印象，为周长概念的完整出现搭建了梯子。通过这一系列的活动，让学生有所感悟并尝试用自己的语言表达出何为周长，将周长的概念内化。

（3）测量周长，撕一撕

合作探究，测量周长

学生认识了周长，那么放手以小组的形式让学生探究正方形、三角形、圆的周长长度，让学生在测量他们周长长度的时候能够再次感受到周长就是封闭图形一周的长度，测量周长就是测量出图形一周边线的总长度即可。将一开始认识到的形的表象加上数据的充实，进一步丰富了周长的概念内涵。

2.以物借力，事半功倍

对于小学三年级的学生而言，其实他们的思维模式还是以形象思维为主，更喜欢感知具体的事物，但是在学习概念的过程中必然要经历的是抽象出具体的概念。所以笔者认为在教学抽象的概念过程中，可以借助具体的事物来丰富学生的感知，从而帮助学生在概念理解上能够事半功倍。因此笔者借助斯一斯让学生能够更加直观的感知到周长。

表3三个图形周长的测量思路

借助魔术贴，让学生能够感受到周长从封闭图形上撕下来的过程，更加直观地感受到周长从图形中剥离出来的感觉。通过每一条边撕拉下来的过程，重新组合成一条线段，可以发现这条线段就是这个图形的周长，引导学生直观地感受到周长的长度就是图形各个边线长度总和，归根结底就是一条线段的长度。结合利用魔术贴撕一撕不仅帮助学生将抽象的周长具象化，同时也让学生感受到周长的长度的计算过程，为后续周长的计算奠定了基础。

3.思辨比较，明晰本质

新概念的出现，对于学生而言虽然初步理解了但是未必能够灵活快速运用它。因此需要及时对学生所学的知识点进行一个巩固小结，从而帮助学生能够突破难点，更加明晰周长的本质。

【片段一】同样图形，不同形状的周长比较

图3一星练习

以正方形为载体，借助4个正方体不同的拼搭，让学生找其周长，排除图形内部干扰线段的影响，在数周长的过程中强化周长的概念，进一步明确周长的含义。同时可以思考发现同样四个图形不同组合方式所带来的差异，进行一个周长的思辨，不同的图形组合周长可能一样长也可能不一样长。

【片段二】比较下图周长是否相等

图4二星练习

    借助这几个经典的图形，让学生感受周长的变形与移动，帮助学生更加灵活地运用周长知识。通过线段的移动，经历观察、比较的过程，让学生感受到周长其实就是由封闭图形各个边线组合而成的长度进而发现周长的本质，进一步将周长的概念精致化。同时可以借助线段移动和格子图，清晰地发现

1与2的周长是一样的，3与4的周长是一样的，感受周长相同时图形变化的本质。在不断对比和思辨的过程中引导学生的思维发展，同时将知识内化。

五、结束语

有效的教学活动是学生学和教师教的统一，而学生的学习应该是一个主动探索、思考的过程。在概念教学过程中最主要最难的就是如何引导学生主动将概念理解透彻，将其内化。作为教师，在概念课教学中要巧妙设计教学内容，努力结合学生实际情况展开设计，丰富教学内容，让学生能够在环环相扣的探究中发生思维的碰撞，从而不断完善对于概念的理解，不断补充对于新知的认识，拓展概念的边界，将概念不断精致化。

六、参考文献

[1]刘友权. 浅谈小学低段数学教学中概念课的教学[J]. 速读旬刊, 2016.

[2]胡存宏. "认识周长"教学路径的重组[J]. 教学与管理, 2020(35):4.

[3]张熙, 章光虎. 聚焦"周长"本质 培育"量感"素养--核心素养背景下的"认识周长"教学改进[J]. 小学教学:数学版, 2022(9):4.