等差、等比数列性质的巧用

等差、等比数列性质的巧用

叶如意,指导教师陈炳泉

仙游县榜头中学高一（4）班

【高考地位】

从内容上看，等差、等比的性质一直是高考的热点，在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大。

类型一  由等差或等比数列的性质求值

例1  在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+……an=30，则a5·a6的最大值等于（    ）

A、3          B、6          C、9          D、36

例2  已知等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=6，a3=3，则=_________.

变式演练1：

数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，且a4+b4，则（   ）

A、a2+a6＞b3+b5      B、a2+a6=b3+b5     C、a2+a6＜b3+b5      D、a2+a6与b3+b5大小不确定

变式演练2：

数列{an}是等差数列，a1=1，且：a1，a2，a5构成公比为q的等比数列，则q=（    ）

A、1或3          B、0或2          C、3          D、2

变式演练3：

已知等差数列{an}中，a1+a2=22，a4=9，数列{bn}满足bn=，则b1·b2·b3·……bn=_________

变式演练4：

已知等比数列{an}的各项均为正数，且8a1，a3，6a2成等差数列，则的值是________

类型二  有关等左或等比数列前n项和性质的问题

例3  已知等比数列{an}

的前n项和为Sn，已知S10=10，S30=130，则S40=（    ）

A、－510          B、400          C、400或－510        D、30或40

变式演练4：

Sn为等差数列{an}的前n项和，若S15=0，则a8=（      ）

A、－1         B、0          C、1       D、2

变式演练5：

设Sn是等差数列{an}的前n项和，存在n∈N*且n＞4时，有S8=20，S2n-1－S2n-9=116，则an=（     ）

A、8         B、C、17       D、16

变式演练6：

已知数列{an}，{bn}为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，，则=（    ）

A、B、C、D、2

型三  数列的最值问题

例4  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11=22，a4=－12，如果n =m时，Sn最小，那么m的值为（    ）

A、10         B、9          C、5       D、4

变式演练7：

已知Sn为数列{an}的前n项和，－2，an，6Sn成等差数列，若t=a1a2+a2a3+……+anan+1，则（     ）

A、B、 C、D、

变式演练8：

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q=－，S6=，则数列{an}的前n项积Tn的最大值为（    ）

A、16         B、64          C、128       D、256

变式演练9:

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S2=5，a4=1，则的最小值为__________.