运用转化    计算简便

运用转化    计算简便

陈银珠

江苏省泰州兴化市安丰镇中心小学 

在进行一些数值计算时，我们可以先观察算式的特点，掌握规律，依据相关的规律适时转化，算出结果。

问题1：简便计算

①0.73×0.25×4

②12.5×0.96×8

③0.25×32×0.125

思路点拨：通过观察，我们发现算式中有0.25、12.5这样的数。而25×4＝100、125×8＝1000，因此，①式中将0.25×4运用乘法结合律结合起来计算。②式将0.96×8运用乘法交换律转变为8×0.96，算式变成12.5×8×0.96再用乘法结合律将12.5×8组合计算，③式中32分解成4×8，将0.25与4组合，0.125与8组合运用乘法结合律进行计算。    解答如下：

①0.73×0.25×4

＝0.73×（0.25×4）

＝0.73×1

＝0.73

②12.5×0.96×8

＝12.5×8×0.96

＝（12.5×8）×0.96

＝100×0.96

＝96

④0.25×32×0.125

＝0.25×4×8×0.125

＝（0.25×4）×（8×0.125）

＝1×1

＝1

问题2：简便计算

①9-4.37-0.63

②0.45÷0.6÷0.5

思路点拔：通过观察发现第①4.37和0.63的和是整数5，如果我们运用添括号法则就可以将4.37和0.63结合转化成加法计算。②是连除除法运算，如果我们给0.6÷0.5这个部分添上括号，依据除法运算性质，将原题转化成0.45除以0.6乘以0.5的积。这样计算就简便多了！计算如下：

①9-4.37-0.63

＝9-（4.37+0.63）

=9-5

＝4

②0.45÷0.6÷0.5

＝0.45÷（0.6×0.5）

＝0.45÷0.3

＝1.5

问题3：仔细观察等式的规律，直接算出答案。

①1=12

②1+3=22

③1+3+5=32

思路点拔：经观察发现①式中1的平方等于1，②式中1加3的和等于2的平方，③式中1加3加5的和是3的平方，其中每式中的数都是大于0的奇数，且它们的和就是加数个数的平方。自然数1000以内有500个奇数。解答如下：

计算：

1+3+5+7+……+999

    ＝5002

＝250000

问题4：按规律直接写出后面算式的答案。

①1×1＝1

②11×11＝121   

③111×111＝12321

④1111×1111＝1234321

⑤11111×11111＝

⑥111111×111111＝

⑦1111111×1111111＝

⑧11111111×11111111＝

⑨111111111×111111111＝

思路点拔：通过观察发现以上9个乘法算式中乘数和被乘数都相同且每位数位上数字都是1。由题提供①②③④式发现它们的积的位数是乘数和被乘数位数的和减去1（乘数或被乘数是几位数就是几的2倍减去1），积的首位数字和末位数字都是1，且积中间的那位数为乘数或被乘数是几位数就是几的自然数升降排列，如①式中乘数是一位数1，被乘数也是一位数1。它的积是一位数，即1＋1-1＝1（位）或1×2-1＝1（位）积为1。②式中乘数是二位数11，被乘数也是二位数11，它的积是三位数121，即2＋2-1＝3（位）或2×2-1＝3（位），且积中间那位数是自然数2（乘数或被乘数都是2位数11），积为自然数排列为1升至2降至1，积是121。③式中乘数和被乘数都是三位数111，那么它的积为5位数（3＋3-1＝5或3×2-1＝5），所以积五位数中间那位数就为3，积为1升至3自然数再降至1自然数排列，积为12321。④式中乘数和被乘数都是4位数1111，那么它积应为7位数即4＋4-1＝7（位）或4×2-1＝7（位），积中间一位数就是4，它的积就应为1234321。其它算式可直接解答如下：

⑤11111×11111＝123454321

⑥111111×111111＝12345654321

⑦1111111×1111111＝1234567654321

⑧11111111×11111111＝123456787654321

⑨111111111×111111111＝12345678987654321

问题5：给下面数列空白处直接填上合适的数。

①2  3  7  8  1  2 （） 9  4  3 （）（）。

思路点拔：经观察这一行数一共有12个数，即为偶数个。一行数为偶数个时，我们可以试着给它们分组，可以2个数或4个数一组。经分析，这一行数可分为4个数为一组共可分三组：2  3  7  8、1  2 （） 9、4  3（）（）。分组发现第一组中第1个数2和第4个数8相加是10，中间2个数的和也是10。第2组中第1个数1和第4个数9的和也是10。因此我们可以采取跳一跳的方法就很快算出第二组第3个数是8，第三组中第3个数是7，第4个数是6。解答如下：

2  3  7  8  1  2 （8） 9   4  3（7）（6）。

②8  18  40  70  （）。

思路点拔：仔细观察发现这些数中的4个数都是偶数，由此用分解方法，将8转化为2×4，18转化为3×6，40转化为5×8，70转化为7×10。其中2×4，3×6，5×8，7×10中2，3，5，7都是质数，它们后面一个质数是11。4，6，8，10是连续偶数，它们后面一个偶数是12，依此规律最后一个数就应是11×12的积，即为132。解答如下：

   8  18  40  70 （132）。

问题6：仔细观察下面4×4方格图，看图中共有多少个正方形？

思路点拔：求这种图形中的小正方形正常使用顶点标注法：将大正方形边一交点标注：“0”顺向两条邻边的小正方形的顺次标注“1”、“2”、“3”、“4”，然后再将“1－1”、“2一2”、“3一3”、“4一4”连接。然后将它们相乘的积相加的和即为这个图形中共有多少正方形！解答如下：

          4    3    2    1       0

1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝1＋4＋9＋16＝30（个）,所以原题图中共有30个正方形。

在数学知识世界里面，简便计算的方法很多，在进行简便计算时，要注意观察题目的特点，找出规律，灵活运用转化的方法，简便计算。

1 / 7