例析数列在生活类问题中的应用

例析数列在生活类问题中的应用

顾陈泉

南通市海门证大中学，226100

在学习过程中，数学与生活为非对立面。数列作为高中数学中的一个重要组成，在生活中也有着广泛的应用。文章通过对数列在分期付款、植树和概率问题上的应用解析，旨在于吸引同学们对数列学习的兴趣，提高学生的学习效率。

一、在分期付款上的应用

随着“分析付款”理念被大众所接受，越来越多的人选择分期付款。但是在错综复杂的还贷方式中，分期单利公式为、复利公式为（是本金、是利息、是时间）就是学生熟知的等差数列、等比数列。

例1：张伟年初向银行贷款10万元买房，选择10年期偿还，偿还贷款的方式是:分10次等额归还，每年一次，并从借后次年的年初开始归还。若10年期贷款的年利率是4%，且每年的利息均按复利计算，问每年应还多少元?

解析：由题可知，10年后的10万元的价值为元。设每年的还款元，则第一次偿还的元，在贷款全部付清时的价值为元；第二次偿还的元，在贷款全部付清时的价值为元；……第十次偿还的元，在贷款全部付清时的价值为元。所以==，得元。所以每年应还12330元。

反思：首先根据题干信息，建立起10年后的本息和与张伟贷款10万元分10次还款的本息和的等量关系。其次可以清楚看出张伟贷款10万元分10次还款的本息和是一个典型的等比数列，通过运用等比数列和公式简化运进而得到最后的值。对于这种题目，建立关系再判断可以快速解题得分。

二、在植树问题上的应用

当逐渐恶劣的环境受到重视，植树是其中的一个环节方法。生活中也遇到连年栽树的情况，以第一年为开始，接下来几年以同样数额递加就是典型的等差数列；或者以同样额数累乘就是典型的等比数列。有规律的植树问题就可以用到数列。

例2：某地区有荒山2200亩，从2000年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植树后可以将荒山全部绿化？

解析：设植树年后可将荒山全部绿化，则第年初植树数量为。由题意得，数列是首项为，公差的等差数列。所以，又因为，所以，即到2007年初植树后可以将荒山全部绿化。

反思：分析题干，对题干中“第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩”转化成首项为，公差的等差数列再计算。对于这种题目，题干通常隐晦给出这些元素，并表达出等差数列或者等比数列。

三、在概率问题上的应用

数列与概率，这两个在数学教材上相隔胜远的两个知识点亦可以相辅相成。以熟知的游戏为辅，构建等比数列或者等差数列的模型。

例3：二人拿出两枚骰子做抛掷游戏，规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数时，原掷骰子的人再继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数时，就由对方接着掷．第一次由开始掷，若第次由掷的概率为，求。

解析：第次由掷这一事件，包括第次由掷、第次继续由掷这一事件以及第次由掷、第次由掷这一事件，则两事件发生的概率分别是。又因为两事件互斥，通过事件互斥定义可得 ①。又因为，则设，所以 ②。将①②进行对比得，所以，即。则是，的等比数列，所以，即。

反思：通过对二人掷骰子情况进行分析得出互斥的两事件。根剧事件互斥定义得出等式。通过对等式的简化得出一个关于的数列再得最后结果。像这种题目，概率中有数列，构建两个模型进行解答，思路清晰、目标明确。

综上所述，文章通过数列思想在分期付款、植树和概率问题上的应用，展现数列思想的广泛性。在学习的过程中，分析判断题型，归类数列思想的运用，从而得到分数。

参考文献：

[1] 邹杨月.数列在银行储蓄中的应用[J].中国对外贸易.2011,(4).DOI:2011.04.097.

[2] 苏晨,陈天荣.黄金分割在艺术设计中的应用[J].美术大观.2008,(9).125.

[3] 张柏友.按揭贷款中的数学问题[J].高中数学教与学.2002,(2).57-58.