基于曲线拟合与时间序列预测的全球气候变化趋势研究

基于曲线拟合与时间序列预测的全球气候变化趋势研究

周素静，张莹，张鹏洋，赵钰，王卓东

郑州铁路职业技术学院 河南郑州 451460

摘要：随着全球范围内极端天气现象频发和多个国家气温创历史新高，全球气候变暖成为全球关注和研究的热点问题. 本文根据收集全球气温、温室气体CO2的年平均排放量等数据，首先，利用Matlab编程计算出1850-2022年全球年平均绝对气温、17个年份段的月平均温度和月增长量，作出平均气温折线图和气温增长量热力图，直观、定量地验证了：全球气候变暖现象. 然后，利用1852-2022年全球年平均气温数据，分别建立改进指数模型和ARIMA时间序列预测模型，并利用两个模型预测了2050年、2100年的全球平均气温及全球平均气温达到20℃的时间.

关键词：全球变暖；曲线拟合；ARIMA时间序列分析；聚类分析

1．问题的背景

2022年以来，地球正在燃烧的事实是无法改变的。加拿大49.6℃的高温不仅为地球北纬50℃以上地区创造了新的气温记录，而且一周内就有数百人因为高温而死亡;美国加利福尼亚州死亡谷54.4℃的温度是地球上有温度记录以来的最高温度.“定量分析和研究了全球气温的变化趋势”成为全球关注和迫切需要解决的问题.

2．模型假设

为了简化问题，本文做出如下假设；

（1）假设Berkeley Earth等网站提供的温度数据真实有效；

（2）假设1850年第二次工业革命以前全球气温变化正常，以后开始出现较大气温变化明显；

（3）假设全球气温受人类活动、自然因素、温室效应等因素的影响.

3．全球的温度变化趋势分析

利用Berkeley Earth网站提供的全球气温数据和各国家的气温数据来分析全球的温度变化。

3.1 数据预处理：计算全球每月气温绝对平均值

根据Berkeley Earth data page中给出的全球气温数据及说明，记1951~1980年每月的绝对温度为()，记1850年1月-2022年10月间第年第月的全球绝对平均气温为、相对于的相对气温为，则有

,（）.

计算出1850年1月-2022年10月全球每月的绝对气温值，再用每年12个月的绝对气温值减去上一年同期的月绝对气温值计算每月平均气温的增长量，即

, （）,

计算出各月的增长量.根据1850年~2022年每月全球气温数据绘制折线图如图1所示.由全球月气温数据折线图可以看出：全球气温正在缓慢上升，而且1995年后有较大增长。

3.2 每10年为一时间段，研究各时间段的月平均温度和月增长量变化规律

（1）1852-2021年各10年期间全球月平均气温的对比分析

利用Matlab编程计算得到2012-2021、2002-2011等17个时间段全球月平均气温和月气温增长量，作出1972年以后5个时间段及2022年1-12月的月平均气温折线图，如图2所示.由图2可以看出，2022年1-12月的月平均气温均高于其它5个时间段的月平均气温.

（2）2022年3月平均气温与各10年时间段3月增长量的热力图

将2022年3月和17个10年间3月的月平均气温增长量筛选到excel表中，利用“色阶”作出热力图，如图3所示.

由热力图可以看出：2022年3月平均气温的增长量0.21比任何10年间3月全球平均气温增长量都大。所以,2022年3月全球温度的上升量比以往任何10年期间观测到的温度数据涨幅都大.

4．建立全球年平均温度预测模型，分析和预测全球温度水平

根据历史温度记录数据，建立曲线拟合模型和时间序列预测模型，分析过去和预测未来的全球温度水平.

4.1建立全球年平均气温的曲线拟合模型

计算1850-2021年的年全球平均气温，作出折线图，如图4所示.

由图4可以看出，曲线大致与指数函数图像相似，但前期数据有波动，因此，采用改进的指数函数模型来拟合，设

将全球年平均气温数据导入Matlab中，利用工具箱中Curve Fitting进行模型拟合. 输出结果如图5所示.根据输出系数，写出拟合曲线方程为

输出拟合优度，接近于1，说明：指数模型的拟合效果好，可以用来预测.

4.2建立ARIMA时间序列模型，分析和预测未来的全球温度水平

ARIMA是一种利用时间序列数据预测未来趋势的统计分析模型.建立ARIMA()模型的步骤是：（1）ARIMA平稳性分析，确定差分阶数；（2）自相关性和偏相关性分析,确定AR的阶数和MA的阶数；（3）利用SPSS或SPSSPRO软件求解、预测.

将1850年~2021年全球年平均气温数据导入SPSSPRO，系统基于AIC信息准则自动寻找最优参数，模型结果为ARIMA (0，1，4)，拟合优度为0.926，输出输出的残差ACF和PACF（图6所示）均为非拖尾，说明可以对原序列进行建立ARIMA模型. 输出的拟合图如图7所示,可以看出拟合效果很好，该模型可以用来预测未来全球年均气温。

4.3预测2050年、2100年的全球温度及全球温度达到20

的时间

（1）改进指数模型预测

首先，将2050年和2100的年份、，分别代入建立的指数模型

，

计算出2050年和2100年预测的温度分别为

16.12和19.482.

与“2050年或2100年全球平均气温将达到20的预测”不符. 于是，再代入模型，利用MATLAB求出的值，观测得到：

时，.

即按照改进指数模型，全球平均气温将在2106年达到20.

（2）ARIMA时间序列分析模型

将2050年和2100的年份、导入到时间序列分析模型中，根据SPSSPRO输出结果，预测出2050年和2100年预测的温度分别为

18.19和.

与“2050年或2100年全球平均气温将达到20的预测”不符，并且可以看出，达到20的时间应该在之间. 于是，我们将导入时间序列模型中，根据SPSS输出的预测结果，得出：

2060时，.

即按时间序列模型预测，全球平均气温将在2185年达到20.预测结果如表2所示.

表1 ARIMA时间序列分析预测

4.4模型的检验与评价

根据前面预测模型时输出的结果可知，三个模型均通过检验，二次曲线模型、指数预测模型和时间序列模型的拟合优度为

和.

因此，从拟合优度指标来看，时间列预测模型最准确，二次曲线模型最差.从拟合效果上来看，选择ARIMA时间列预测模型预测效果最好，2050年、2100年的全球平均气温分别为18.19和17.5720，2185年全球平均气温将达到20.如果从预测使用方便和可再现性角度来看，改进指数曲线模型更好.

参考文献

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[6]张国庆,李鹏飞,黄立,武耀飞.全球未来50年平均气温的时间序列分析与预测[J].甘肃科技,2008(17):72-74.

[作者简介] 周素静（1969-），女，河南省驻马店人，郑州铁路职业技术学院，副教授，硕士

[基金项目］本文系河南省教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“数学建模竞赛与数学课程教学“双促进”模式研究”的阶段性研究成果。（项目编号：2021YB0661）