核心素养导向下“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

核心素养导向下“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

 ,邹宏

昆山市周市华城美地小学  江苏苏州   215313

摘要：数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

关键词：小学数学 几何直观  数形结合  核心素养

核心素养一词一直是《义务教育数学课程标准》实施以来的热搜词，关于核心素养的研究不计其数，其中几何直观这一关键词也是笔者比较感兴趣的部分，最新的《义务教育数学课程标准》中关于几何直观是这样说的：“几何直观主要是指运用图标描述和分析问题的意识与习惯。”[1]几何直观常常用到数形结合的思想方法，其应用主要在初中的教学中，但在小学教学中，也有应用。数形结合恰好能让抽象转化为直观，以此来帮助学生更好的理解和解决一些较为抽象的实际问题。从而把握问题的本质，明晰思维的路径，发展核心素养。本文就数形结合思想在教学中的应用谈谈自己的看法。

一、“数形结合”思想应用帮助学生理解概念

小学阶段学生由于受到思维发展的限制，对于一些比较抽象的概念还是很难完全理解的，例如数与代数部分关于数的认识和理解，以及分数的大小比较和计算，如把这些概念形象化，做到数形结合，那么学生在理解上自然会更进一步。

首先对于“整数”的认识，在教学时，我们借助一个个小正方体来认识。一个代表1，十个一排代表十，十个十代表一个百，十个百是一个千，在直观的感知中认识整数的组成及理解计数单位和十进制。

如出示

学生能根据直观的方块图，马上看出表示的数是123（1个百，2个十和3个一组成）。形使数更直观，在这种几何直观感知下，数的认识，不管是整数还是小数和分数，都有了一致性，学生学会了用数学的眼光观察现实世界。通过数与形的结合，一些不容易理解的抽象的概念算理得到了直观的解释，学生也就更容易感知和理解数的本质，理解数的运算。

二、“数形结合”思想应用帮助建立数量关系

数形结合的另一个应用是在帮助学生建立和理解数量关系上，要解决实际问题，首先就要弄清数量关系，而有些数量关系对于学生来说是很难理解的。在教学四年级上册连除实际问题时，学生往往在几次练习后发现，先除和后除并不影响结果，所以也就不重视解题的过程和其中的数量关系了。此时，我们就可以借助数形结合帮助学生建立正确的数量关系，使其知其然，并知其所以然。例如3人5天一共写了300个毛笔字，平均每人每天写多少个？在理解这题时可以结合图形来分析数量关系，可以画一个长方形表示300个毛笔字，如先平均分成3份，则每份表示一人5天写的字数，再把其中一份平均分成5份，此时每一小份就是平均每人每天写的字数，用算式表示就是300÷3÷5。当然也可以先平均分成5份，则每份表示3人一天写的字数，再把其中的一份平均分成3份，此时每一小份就可以表示平均每人每天写的字数，用算式表示就是300÷5÷3。

例如书架上下两层共有220本书，从上层拿出10本放入下层，两层书的本书一样多，求原来上、下两层各有多少本书？对于学生来说，当读完题后要理解从上层拿出10本到下层，两层就一样多这句话是有些困难，通过这样的文字很难马上判断出其中的数量关系，此时，就可以利用数形结合思想，指导学生画出线段图。这样，学生就能很清楚地看出，下层图书实际比上层图书少了20本，而上层图书实际比下层图书多了20本，也就是说上下两层相差20本，这样就能比较容易的得到数量关系：（总数＋差）÷2=原来上层图书的数量或者（总数-差）÷2=原来下层图书的数量。利用数形结合，画出线段图后，对于这样的和差问题，学生做起来也就得心应手了。

三、“数形结合”思想应用可以发展空间观念

小学数学教学中还有一个对于学生来说的难点，那就是空间观念，小学生的空间观念是相对缺乏的，空间观念是在逐步成长体验中获得的，这些体验可以是真实的体验，也可以是一些想象活动。如在认识公顷中，学生对于这个面积单位是陌生的，它是一个比较大的面积单位，学生平时生活中不常用到，为了让学生更好的体会1公顷到底有多大，我发挥了学生的想象能力，并通过数形结合，以想象的形促进对数的感知。指导学生先想想生活中，学校里哪里有100米，后引导学生发现，操场的一段直的跑道刚好有100米，而1公顷就是10000平方米，也就是相当于以操场跑道笔直部分为边长的一个正方形面积的大小，而后告知学生教室的面积是50平方米，引导学生计算1公顷，也就是10000平分米中有多少个50平方米，也就有多少个教室这么多，通过这样的数形结合的想象，学生对于1公顷能有一个比较直观的空间大小的概念。

在教学六年级上册《认识长方体和正方体》这一课时，在学生初步掌握长方体的一些基本特征后，给出一组长、宽、高的数据，让学生根据数据进行一定的想象和比划，并在身边的物体中找一找，这样的长方体像什么物品的外形。如长20cm，宽10cm，高10cm，这样的长方体和讲台上的粉笔收纳盒类似；长3cm，宽1cm，高0.5cm和同学们的橡皮类似。通过这样带上数据的想象和比划，发展学生的空间观念，和逻辑思维能力。

数使形更入微，通过数的感知反补形的认知及空间观念的形成，而空间观念的形成有助于理解现实生活中空间物体形态与结构，是形成空间想象力的经验基础，也为后续初中复杂的立体几何学习打下坚实的基础。[1]

教学中我们会发现很多复杂难懂的问题在进行数形结合后都变得简单易懂了，这正是数形结合的魅力。数形结合思想的应用，使数学问题简单化、条理化也更具逻辑化，使数学学习变得轻松、易懂，也一定程度上提高了学生学习数学的兴趣，而学生的核心素养正是在一次次的学习和应用相关思想解决问题中形成和获得的。通过几何直观让学生用数学的眼光观察现实世界；通过图形结合，让学生用数学的思维思考现实世界；通过模型观念让学生用数学的语言表达现实世界。正如著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见，数形结合思想在数学教学和学习中不可替代的作用。

参考文献：

[1].《义务教育数学课程标准》[S].北京师范大学出版社，2022.