贵阳市第一实验中学 贵州 贵阳 550081
第一章 整式的乘除
5 平方差公式第一课时 平方差公式的认识
课标分析
过带领学生解决实际问题,经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程,正确理解法则,并能应用法则进行计算。
教材分析
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题,经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程,正确理解法则,并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理,体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
学情分析
在七年级上册的学习中,学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,了解有关运算律和法则,同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则,具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。对于整式乘法法则的理解,不是学生学习的难点,需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用,出现计算错误,所以应加强训练,帮助学生提高认识。
教学设计
课 题 | 第一课时 平方差公式的认识 | 授课人 | ||||
素养 目标 | 1.了解平方差公式的特点,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算. 2.通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3.通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 4.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. | |||||
重 点 难 点 | 重点:运用平方差公式进行简单的计算和推理. 难点:理解平方差公式及其探索过程. | |||||
教 法 选 择 | 合作探究法,类比分析法 | 课 型 | 新授 | |||
课 前 准 备 | 多媒体课件 | 教 学 时 数 | 一课时 | |||
教 学 活 动 | ||||||
教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | ||||
一、知识回顾 1、多项式乘以多项式法则: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 先把第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把它们的积相加。 2、用多项式乘以多项式的方法完成下面的练习 (1)(x+2)(x-2) (2)(x+5y)(x-5y) (3)(2y+z)(2y-z) 二、探究新知 请同学们观察上面这些算式与计算结果,你发现了什么规律吗? (1)(x+2)(x-2) = x2-22 (2) (x+5y)(x-5y) = x2-(5y)2 (3) (2y+z)(2y-z) = (2y)2-z2 猜一猜:(a+b)(a-b)=。 由多项式乘多项式法则验证: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab+b2 = a2-b2 文字描述:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。 平方差公式的结构特征: 左边:①两个二项式相乘,②这两个二项式中有一项相同,③另一项互为相反数; 右边:是a与b两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方的差。
相同数 说明:公式中的a和b都表示整式。 三、巩固落实 例1.计算(5x-3)(5x+3) = x2-32 解:原式= (5x)2-(3)2 =25x2-9 练习1.用平方差公式计算下列各题: (1) (a+2)(a-2);(2)(3a-2b)(3a+2b). 例2.计算: 解:原式=( = 练习2.用平方差公式计算下列各题: (1)(-x-1)(1-x) ;(2)(-2y+x )(2y+x) 练习3.下列算式能用平方差公式计算吗? (1)(4m+k )(-4m-k) (2)(3x+ab )(3x-2ab) (3)(mn-3n )(mn+3n-1) 四、归纳小结 这节课你学到了什么?
左边:①两个二项式相乘, ②这两个二项式中有一项完全相同, ③另一项互为相反数; 右边:(相同的项)2-(互为相反数的项)2。
一看特征,二找a和b,三套公式。 五、课后作业 课本P21习题1.9 “知识技能” “联系拓广”。 | 引导学生复习回顾上节课所学的内容,检验学生上节课的学习情况。 提出问题,引导学生思考,分析 等号左边是什么?右边是什么?鼓励学生猜测,(a+b)(a-b)的结果是多少? 提出问题:刚才我们得到的结果是猜测的,那它到底对不对呢?引导学生思考,并验证,从而得出平方差公式: (a+b)(a-b) =a2-b2 观察归纳平方差公式的结构特征:并用左图的形式帮助学生理解记忆。 讲解例1时,教师要提醒学生注意,套用平方差公式时,互为相反数的项有两个,填哪一个都行,因为互为相反数的两数的平方相等。一般情况我们喜欢用符号为正的那个。 鼓励学生用所学的平方差公式和它的结构特点,完成三个练习 同学生畅谈自己本节课的收获。 | 在老师的引导下,复习上节课所学的内容。 独立思考、共同探究,并得出结论: (1)等号左边是两式的和×两式的差; (2)等号右边是两式平方的差。 学生大胆猜测,得出结论: (a+b)(a-b)=a2-b2 思考问题,尝试验证结论 共同探究,验证结论,得出平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 理解平方差公式的模型和特征,巩固其的重要性。 在老师的督促和引导下,用所学的新知识解决三个问题。 各抒己见,谈自己本节课的所感所得所获。 | ||||
板 书 设 计 | ||||||
教学反思 | ||||||