北师大版七年级数学下册《平方差公式》第一课时教学设计

课 题

第一课时  平方差公式的认识

授课人

素养

目标

1.了解平方差公式的特点，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.

3.通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.

4.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

重 点

难 点

重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理.

难点：理解平方差公式及其探索过程.

教 法

选 择

合作探究法，类比分析法

课 型

新授

课 前

准 备

多媒体课件

教 学

时 数

一课时

教  学  活  动

教学内容

教师活动

学生活动

一、知识回顾

1、多项式乘以多项式法则：

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

先把第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把它们的积相加。

2、用多项式乘以多项式的方法完成下面的练习

(1)(x+2)(x-2)

(2)(x+5y)(x-5y)

(3)(2y+z)(2y-z)

二、探究新知

请同学们观察上面这些算式与计算结果，你发现了什么规律吗？

(1)(x+2)(x-2) = x2-22

(2) (x+5y)(x-5y) = x2-(5y)2

(3) (2y+z)(2y-z) = (2y)2-z2

猜一猜：(a+b)(a-b)=。

    由多项式乘多项式法则验证：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab+b2 = a2-b2

文字描述：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。

平方差公式的结构特征：

左边：①两个二项式相乘，②这两个二项式中有一项相同，③另一项互为相反数；

右边：是a与b两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方的差。

                   相反数

               相同数

    说明：公式中的a和b都表示整式。

三、巩固落实

    例1.计算(5x-3)(5x+3) = x2-32

解：原式= (5x)2-(3)2

        =25x2-9

练习1.用平方差公式计算下列各题：

(1) (a+2)(a-2)；(2)(3a-2b)(3a+2b).

例2.计算：

解：原式=()2-(y)2

        =-y2

练习2.用平方差公式计算下列各题：

(1)(-x-1)(1-x) ；(2)(-2y+x )(2y+x)

练习3.下列算式能用平方差公式计算吗？

(1)(4m+k )(-4m-k)

(2)(3x+ab )(3x-2ab)

(3)(mn-3n )(mn+3n-1)

四、归纳小结

这节课你学到了什么？

1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；
2. 平方差公式特征：

左边：①两个二项式相乘，

②这两个二项式中有一项完全相同，

③另一项互为相反数；

右边：(相同的项)2－(互为相反数的项)2。

3. 平方差公式的运用步骤：

一看特征，二找a和b，三套公式。

五、课后作业

课本P21习题1.9  “知识技能” “联系拓广”。

引导学生复习回顾上节课所学的内容，检验学生上节课的学习情况。

提出问题，引导学生思考，分析

等号左边是什么？右边是什么？鼓励学生猜测，(a+b)(a-b)的结果是多少？

提出问题：刚才我们得到的结果是猜测的，那它到底对不对呢？引导学生思考，并验证，从而得出平方差公式：

（a+b）（a-b）

=a2-b2

观察归纳平方差公式的结构特征：并用左图的形式帮助学生理解记忆。

讲解例1时，教师要提醒学生注意，套用平方差公式时，互为相反数的项有两个，填哪一个都行，因为互为相反数的两数的平方相等。一般情况我们喜欢用符号为正的那个。

鼓励学生用所学的平方差公式和它的结构特点，完成三个练习

同学生畅谈自己本节课的收获。

在老师的引导下，复习上节课所学的内容。

独立思考、共同探究，并得出结论：

（1）等号左边是两式的和×两式的差；

（2）等号右边是两式平方的差。

学生大胆猜测，得出结论：

（a+b）（a-b）=a2-b2

思考问题，尝试验证结论

共同探究，验证结论，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

理解平方差公式的模型和特征，巩固其的重要性。

在老师的督促和引导下，用所学的新知识解决三个问题。

各抒己见，谈自己本节课的所感所得所获。

板 书

设 计

教学反思