指数函数的性质应用

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾

引入新课

1. 什么是指数函数？
2. 出示指数函数的图象，请学生口答

3.出示下图，请学生思考并作答

学生在教师的引导下，独立完成表格。

学生根据函数图象，分组合作，得出结论。

1.设计1、2的目的是通过几何画板作出指数函数的图象，让学生利用几何图形的直观性，识记概念和性质，准确把握概念和性质。

2.设计3的目的是让学生明确：（1）底数的变化决定指数函数图象的变化；（2）区分与的图象虽然关于y轴对称，但他们是两个函数，而非偶函数；（3）设计比较大小中①②③的目的是让学生学会利用函数图象来比较指数式的大小，进而引出本节课的探究点1比较指数式的大小.

合作探究

学习新知

合作探究

学习新知

探究点1  比较指数式的大小

例1 比较下列各题中值的大小

1.将下列各数值按从小到大的顺序排列

学生在教师的引导下，并依据教师演示例1（1）的解题过程，分组交流后，模仿完成余下练习。

1.设计（1）（2）的目的是让学生在底数相同且确定的情况下直接利用指数函数的单调性来判断值的大小；

2.设计（3）的目的是让学生明白底数相同不确定的情况下学会分类讨论，从而转化为利于指数函数单调性比较大小；

3.设计（4）的目的是让学生发现底数确定但不同时，必须转化为同底数，进而利用指数函数单调性比较大小；通过这四个小题的练习，让学生总结归纳出比较指数式大小方法。

变式1.将下列各数值按从小到大的顺序排列

教师启发引导学生引入中间值0,1比较大小，学生交流合作得出结论。

设计目的：对于三个或三个以上的数的大小的比较，则应先根据数值的大小（特别是与0，1的大小）进行分组，再比较各数的大小即可。

探究点2  解含指数式的方程、不等式

例2.解下列方程、不等式

教师引导学生如何将不熟悉的指数方程、不等式转化为我们熟悉的代数方程、不等式，学生交流合作，得出正确的结论。

1.设计（1）的目的是让学生将右边的代数式转化为与左边同底数的指数式，利用指数函数的性质转化为代数方程求解求解；

2.设计（2）的目的是让学生发现可以改写为，利用换元法将其转化为熟悉的代数一元二次代数方程来求解；

3.设计（3）的目的是让学生发现底数不同时先转化为同底数，然后利用指数函数单调性将其转化为熟悉的代数不等式进行求解；

4.设计（4）的目的是让学生发现底数相同且不确定的情况下学会分类讨论，然后利用指数函数单调性将其转化为熟悉的代数不等式进行求解；通过这4个小题的练习，让学生体会求解指数方程和不等式思想方法。

变式2.求解下列式子

教师引导学生从分数指数幂的运算性质的角度将其化为熟悉例2问题，分组合作解决问题。

设计变式2的目的是让学生利用根式与分数指数幂的互化、负分数指数幂的运算性质，将其转化为同底数的指数方程，并利用指数函数的性质进行求解即可。

归纳小结

深化认识

教师提问：本节课你学会了什么知识方法？经历了什么过程方法？有什么感受和体会？

教师结合学生回答，归纳总结如下：

一、知识层面：

1.利用指数函数性质比较大小，注意采用中间值0、1进行比较.

2.利用指数函数的单调性将指数方程或不等式转化为代数方程或不等式求解，在底数不确定时要注意分类讨论.

二、思想方法层面：

转化、化归和分类讨论思想

预设：

1. 掌握指数函数的图像和性质，利用指数函数图象的直观性来比较指数式的大小和解指数方程及不等式

2．在利用指数函数的图象和性质解决简单实际问题过程中，体会了转化、化归及分类讨论的数学思想方法，感受到了数学探索学习活动中的成功和喜悦。

从知识和思想方法层面来归纳本节课的内容，目的是让学生在学习知识的同时，明白数学思想方法是如何渗透到数学学习活动中的，学会研究性学习的方法，并迁移到以后的数学学习活动中去。

布置作业

巩固新知

教材P118

层次1：习题4.2 第6题

层次2：习题4.2 第3题

思考题：已知函数．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；

（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

学社独立

完成作业

教师根据学生的基础，

分层布置作业，让不同的学生都能有所收获，以得到充分的发展。