等比数列巧解会计固定资产折旧运算难题

等比数列巧解会计固定资产折旧运算难题

刘,冰¹ ,刘传明²

淄博电子工程学校  山东淄博  256100

摘  要：在中职专业课教学中，深挖教材，有效利用文化基础课所学知识，不断加强文化课对专业课的渗透，对激发学生学习兴趣，以及更深入的学习专业课知识会起到事半功倍的效果。本文将数学知识和会计专业知识结合起来，学以致用，温故知新，重点使学生体会到用基础学科理论帮助解决专业问题的简洁方便和快速，以此提高中职生学习文化课的积极主动性，使其具有宽泛而扎实的知识和技能。

关键词:轻文化、重技能  固定资产折旧  等比数列  等差数列

中职教育的目标是培养生产应用型的基础人才，所以长期以来在教学中存在“轻文化、重技能”的现象，在学生中更是存在着“我只要实践能力强，会操作、会动手就行”的这样一种思想。正是在这种思想的影响下，学生、家长甚至一些学校、教师也偏向于注重学生专业理论和技能的提高，而忽视了对文化课的培养学习；或者即便是学生学了很多文化基础课的知识，但不知道如何运用，更体会不到文化基础课在专业课学习中的重要性。由此又更导致语数外等文化基础知识的难以教授，学生更加不重视文化课学习的恶性循环。要想改变这种现象，不能只讲大道理，只有让学生切切实实的感受到文化基础课知识在专业课中发挥的作用，才能对文化基础课的学习真正的重视起来，也才能激发学生的学习兴趣，达到学以致用，温故知新的目的。

下面是笔者在会计专业财务会计教学中，通过思考，深入挖掘教材的一个具体教学案例。学生通过本案例的学习，真正体验了到运用文化学科——数学知识来帮助解决专业课相关问题的方便迅捷，激发了学生学习文化课的兴趣，体会到了基础学科的重要性，并感受到了学以致用的乐趣。现整理成文，抛砖引玉，以期方家指正。

中等职业教育国家规划教材《企业财务会计》第五版第五章固定资产第四节固定资产折旧介绍了四种计提固定资产折旧的方法：

1、年限平均法：又称直线法。是指按照固定资产的使用年限将固定资产的应记折旧额均衡的分摊到各期的一种方法。

2、工作量法：是指按照固定资产预计完成的工作总量平均计提折旧的一种方法。

3、双倍余额递减法：是指在不考虑固定资产（预计)净残值的情况下，根据每期期初固定资产原值减去累计折旧后的余额，以及双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧的一种方法。

4、年数总和法：是指将固定资产原值减去预计净残值后的余额，乘以一个逐年递减的分数计算每年的折旧额的一种方法。

其中年限平均法和工作量法计算简单易掌握，教材也明确指出了年限平均法的特点是每期计算的折旧额相等没有变化，在坐标中折旧额表现为    一条直线。工作量法的特点是单位工作量的折旧额是一样的。但教材对双倍余额递减法和年数总和法的特点却没有进行分析说明，而且这两种方法在计算的时候步骤多，计算量大，花费时间长，一直让学生比较怵头。下面我通过对教材例题和习题的挖掘，说明如何通过数学知识的运用使这两种方法的运算变得简洁有趣，并总结出这两种加速折旧方法的特点。

一、双倍余额递减法

①例：甲公司一项固定资产的原价为30000.00元，预计可使用五年，预计净残值为3500.00元。按双倍余额递减法计提折旧，甲公司每年的折旧额计算如下：

年折旧率=2÷5×100%=40%

第一年应计提的折旧额=30000×40%=12000.00（元）

第二年应计提的折旧额=（30000－12000）×40%=7200.00（元）

第三年应计提的折旧额=（30000－12000－7200）×40%=4320.00（元）

从第四年起改用年限平均法（直线法）计提折旧：

第四年、第五年的每年折旧额=【（30000－12000－7200－4320）—3500】÷2=1490.00（元）

计算的各年折旧额如表1所示：

表1  

固定资产折旧计算表

                （双倍余额递减法）   金额单位：元

以上是按照会计方法计算的过程，通过观察表1的计算结果，我们不难发现每年的折旧额与上一年折旧额之比是一个常数（固定资产使用寿命到期前两年内，将固定资产账面净值扣除预计净残值后的余额平均摊销，所以最后两年的年折旧额不在此范围内）：

7200/12000=0.6

4320/7200=0.6

根据数学知识中等比数列的概念和判定方法：，q称为公比。对任意的n,都有ɑn+1=qɑn或ɑn+1/ɑn=q(q为常数，ɑn≠0）⟺  {

ɑn}为等比数列。

我们观察每年的折旧额与上一年折旧额之比的常数0.6恰好是（1－年折旧率），可以判定每年折旧额构成一个等比数列，证明如下：

设固定资产原值为M，折旧率为（n为固定资产使用年限），则每年固定资产折旧额计算如下：

第一年折旧额：M×=M×（1-）0

第二年折旧额：（M-M×）=M×（1-）

第三年折旧额：[M-M×-M×（1-）]×=M×（1-）2

第四年折旧额：[M-M×-M×（1-）-M×（1-）2]×=M×（1-）3

...

...

...

第n-3年的折旧额：M×（1-）n-3-1

第n-2年的折旧额：M×（1-）n-2-1

计算每年折旧额与上一年折旧额之比=

由此，我们判定双倍余额递减法计算出的折旧额是一个等比数列，所以我们在计算年折旧额时就可以用通项公式：

第k年折旧额=M×（1-）k-1  （k≤n-2，n为预计使用年限，M为固定资产原值）

上例中，假如计算第三年的折旧额，直接代入公式：

M×（1-）k-1 =30000××（1－）（3－1）=4320（元）

二、年数总和法

②例：甲公司现有一台生产设备，原值为80000.00元，预计可使用五年，预计净残值为5000.00元。假设按年数总和法计提折旧，计算的各年折旧额如表2所示：

表2

固定资产折旧计算表

                 （年数总和法）       金额单位：元

同样，我们仔细观察一下表2的计算结果，年折旧额符合等差数列的概念：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。证明如下：

设固定资产原值为M，预计净残值为m,折旧率为[尚可使用年限/n(n-1)÷2]（n为固定资产使用年限），则每年固定资产折旧额计算如下：

第一年折旧额：（M-m)n/n(n-1)÷2

第二年折旧额：（M-m)(n-1)/n(n-1)÷2

第三年折旧额：（M-m)(n-2)/n(n-1)÷2

第四年折旧额：（M-m)(n-3)/n(n-1)÷2

...

...

...

第n-1年折旧额:（M-m)[n-（n-1-1）]/n(n-1)÷2

第n年折旧额（M-m)[n-（n-1）]/n(n-1)÷2

从第二年起，每年折旧额与其上一年折旧额的差额可以用第n年折旧额减去第n-1年折旧额表示，即：

（M-m)[n-（n-1）]/n(n-1)÷2-｛（M-m)[n-（n-1-1）]/n(n-1)÷2｝=

-[（M-m)/n(n-1)÷2]

因为-[（M-m)/n(n-1)÷2]是一个常数，由此我们可以判定年数总和法计算出的折旧额是一个等差数列。所以我们在计算第二年及以后年折旧额时就可以用通项公式计算：

第n年的折旧额an=a1+(n-1)d（n为预计使用年限，d为常数-[（M-m)/n(n-1)÷2]。）

上例中，常数=-75000×（1/15）=-5000，我们先计算出第一年的折旧额75000×（5/15）=25000（元），再用等差数列的通项公式αn=α1＋（n－1）∙d求第二年及以后每年的折旧额。如计算第三年的折旧额：α3=α1＋（3—1）×（—5000）=25000＋（—10000）=15000.00（元）

总结：计提固定资产折旧时，双倍余额递减法利用数学中的等比数列来简化运算，年数总和法利用等差数列简化运算，通过学科之间的互助实现运算的简化迅捷。

发现了这个规律，那在固定资产折旧额的计算中就大大简化了运算量，尤其选择题的计算，运用学科互助计算固定资产年折旧额可以节省大量时间。而且在这两种方法的运用中，我们也发现折旧费用是逐年递减的，固定资产使用前期提取折旧较多，后期提取较少，使固定资产价值在使用年限内尽早得到补偿，这就是双倍余额递减法和年数总和法的特点。总结出这两种方法的特点有助于理解这两种折旧方法的经济意义：国家先让利给企业，加速回收投资，增强还贷能力。

为了让学生真正体会一下学科互助带来的带来的变化，我特意把学生分为两组来解决同一个问题，一组用会计方法，二组用数学方法，让学生实际比较一下把数学知识介入专业问题前后所花费时间的对比。问题如下：

③2017年12月，CJ公司购入一台设备，当月投入使用，该设备的原值为158000元，预计使用年限为5年，预计净残值为8000元。分别采用年数总和法、双倍余额递减法计算各年的折旧额。

（计算过程略）

计算花费时间如下：一组平均时间 9.79 分钟，二组平均时间4.56分钟。运用数学知识帮助解决会计问题的二组完胜。不要小看这短短的几分钟，这几分钟放在高考中相当于又给考生延长了宝贵的考试时间；更重要的是，这短短几分钟让学生看到了数学这门基础学科在解决专业课中纷繁复杂的内容时，可以作为一个非常省时方便的工具，为我们带来便利，以此大大促进学生学习文化课的兴趣，慢慢扭转“轻文化、重技能”的思想。

兴趣是最好的老师。如何激发学生学习兴趣，是教育更是中职教育永恒的话题。随着全球化,信息化时代的到来,以及社会的发展和产业结构的调整,各行各业需要的人才越来越趋向于具有宽泛而扎实的基础知识的人才。中等职业学校的学生仅仅凭借一技之长将不再受用终生，中等职业学校过去“重专业、轻文化”的现象必须有所改变。在此情形下,提高学校、教师和学生对文化课的重视程度,以及学生的整体文化基础水平,既是为未来社会培养高素质技能人才,也是为学生的终身发展奠定基础。作为一个中等职业学校的专业任课教师，希望我的这些思考和方法能给学生带来一丝进步和提高。

参考文献：

①② 杨蕊、梁健秋.企业财务会计.北京市高等教育出版社.2018年8月第五版.第116-120页第五章第四节“计提固定资产折旧的方法”。

③ 梁健秋.企业财务会计同步训练.北京市高等教育出版社.2018年9月第一版.第五章.第92页单项实务题六.