连接体问题中的动力分配原则

连接体问题中的动力分配原则

柯丽琼

  云南省泸西县泸源普通高级中学   

摘要：连接体问题是高考中相对容易得分的一个考点，但部分考生却经常丢分，究其原因主要有两点：一是基础差的考生无法正确运用整体法与隔离法进行解答；二是理综考试时间紧张，运算能力差的考生无法在有限的时间内解出正确结果。本文先用常规思路对大量连接体问题实例进行分析，再归纳出可以简单、快速解决连接体问题中常考的内力的求解问题的结论-动力分配原则，希望能借助其快速、高效的解题，提高得分率。

关键词：连接体    得分率   动力分配原则

连接体时指两个或两个以上的物体相互连接组成的物体系统。连接体问题中内力的求解问题，常规的解答思路是：“知外求内，先整体再隔离；”，即先对整体分析利用牛顿第二定律求出整体的加速度，再采用隔离法对受力个数较少的物体进行分析利用牛顿第二定律便可求出两物体间的相互作用力。以下四个情景中每个问题的解答思路均相同，分析时只需注意摩擦力的区别即可。

情景1：水平面上直接并排或通过绳子、杆、弹簧等连接在一起的物体在外力作用下一起加速运动

【例1】如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m1和m2的两物体用细绳连接，现在m2上施加一水平恒力F，使两物体一起向右做匀加速直线运动。

求（1）当地面光滑时，两物体间细绳上的拉力为多大？

（2）当两物体与地面的动摩擦因素均为µ时，两物体间细绳上的                   拉力为多大？

（3）当m1和m2与地面的动摩擦因数分别为和µ1和µ2 时，两物体间细绳上的拉力为多大？

【解析】（1）对整体分析得       解得 

对m1分析得            解得绳子拉力

（2）对整体分析得 解得

对m1分析得       解得绳子拉力

（3）对整体分析得解得      对m1分析得        

解得绳子拉力

【总结】在该情景中，使整体运动的外力F即动力，绳子的拉力为分配到m1上的的动力。当两物体与地面间的动摩擦因数µ相同时，无论µ是否为零，分配到m1上的的动力都为，即动力是按质量分配到m1上的，我们把它称为连接体问题的动力分配原则；当两物体与地面间的µ不同时，分配到m1上的的动力，不满足动力分配原则。

情景2：斜面上直接并排或通过绳子、杆、弹簧等连接在一起的物体在外力作用下一起加速运动

【例2】如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m1和m2的两物体用细绳连接，现在m2上施加一水平恒力F，使两物体一起向右做匀加速直线运动。

求（1）当斜面光滑时，两物体间细绳上的拉力为多大？

（2）当两物体与斜面的动摩擦因素均为µ时，两物体间细绳上的                   拉力为多大？

（3）当m1和m2与斜面的动摩擦因数分别为和µ1和µ2 时，两物体间细绳上的拉力为多大？

【解析】（1）对整体分析得      

解得 

对m1分析得           解得绳子拉力

（2）对分析得     

解得 

对分析得      解得绳子拉

（3）对整体分析得          

再对m1分析得        

解得绳子拉力

【总结】当两物体与斜面间的µ相同时，无论µ是否为零，分配到m1上的的动力都为，满足情景1中得出的连接体问题的动力分配原则。当µ不同时，不满足连接体问题的动力分配原则。

情景3：竖直方向上通过绳子、杆或弹簧连接在一起的物体在外力作用下一起加速运动

【例】如图所示，质量分别为m1和m2的两物体用细绳连接，在竖直向上的恒定拉力F的作用下，两物体一起向上做匀加速直线运动。

求：两物体间细绳上的拉力为多大？

【解析】（1）对整体分析得

            解得 

对m1分析得     解得绳子拉力    

【总结】在该情景中，除了F外两物体均受到向下的重力但由于每个物体所受重力均为质量乘以g的关系，类似于情景1中的摩擦力均为质量乘以µg的关系，分配到m1上的的动力为，满足连接体问题的动力分配原则。

情景4：水平面上叠放在一起的物体在外力作用下一起加速运动

【例】如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m1和m2的两物体叠放在一起，现在m2上施加一水平恒力F，使两物体一起向右做匀加速直线运动。

求（1）当地面光滑时，两物体间的摩擦力为多大？

（2）当m2与地面的动摩擦因素为µ时，两物体间的摩擦力为多大？

【解析】（1）对整体分析得       解得 

对m1分析得   解得两物体间的摩擦力

（2）对整体分析由 解得 

对m1分析由            解得绳子拉力

【总结】在该情景中，当地面光滑时，我们可以理解为两物体均没有受到地面的摩擦力，此时传递到到m1上的的动力即摩擦力为，可以看出与情景1、2中两物体与接触面µ相同的情况一样，动力按质量分配到m1上的；当地面粗糙时，与情景1、2中两物体与接触面间µ不同的情况相同，不满足动力按质量分配的原则。

【结论】:连接体问题中物体所分得的动力与其质量成正比。成立的条件是：，除F外各物体在运动方向上受到的其它外力与其质量的比值须相同。如各物体均受到重力mg、水平面摩擦力μmg，重力沿斜面分力mgsinθ，或斜面摩擦力μmgcosθ。具体来说分为以下两种情况：（1）地面光滑时，水平、倾斜、竖直、叠放等连接体都适用；（2）地面不光滑时重叠连接体不能用，水平、倾斜连接体在两物体与接触面间的µ同时可用，竖直连接体均能用。

参考文献：

[1]《高中物理知识模型探究与实践.力学篇》        佐木

[2]《连接体问题中的动力分配规律-动力分配原理》   李鹏飞