二次函数的图像和性质

二次函数的图像和性质

李良文

云南师范大学附属世纪金源

一、设计理念

引导学生现在探索中深入研究，并在应用中掌握知识内涵，注重学生的自主学习和自主探究。在复习旧知识的基础上获得新知识，在动脑思考和动手探究的过程中理解二次函数图像与性质。教师在整个教学过程中，注意发挥适时引导作用，避免过多传授影响学生自主发挥。

二、学情分析

学生在开始本次课程之前，已经对二次函数知识有一定了解，在学习过程中接受程度比较高。为此，教师应引导学生在结合以前知识基础上，引入新知识，加深学生对于二次函数的理解和认知。

三、教学目标

知识与技能目标：

1.能够根据描点法画出二次函数y=ax2+bx+c

2.能够通过图像掌握二次函数性质

3.利用配方法掌握图像顶点坐标、对称轴方程、开口方向、最值求法

过程与方法目标：

引导学生在探究二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标过程中理解二次函数的性质

情感与态度目标：

1. 引导学生在探究和验证中，掌握“数”和“形”的转化，培养学生转化能力和 迁移能力
2. 引导学生在自主探究过程中体验学习数学知识的乐趣，激发学生学习兴趣，并提升学生创新意识和探究能力

3.培养学生数学理性思维和辩证唯物主义观点

四、教学重难点

教学重点：利用描点法画出二次函数图像并利用配方法明确抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质

教学难点：理解二次函数图形和性质并能够应用二次函数解决相关问题

五、教学过程

1. 知识回顾，强化认识

   在开始学习新知识之前，引导学生通过表格的形式分析二次函数y=a(x-h）2+k的图像性质，对于二次函数开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值进行分析，通过复习加强对二次函数的理解，在此基础上分析并掌握抛物线的平移规律。

2.提出问题，引入新课

   根据知识回顾提出如下问题如：二次函数y=a(x-h）2+k的图像，可以由函数y=ax2图像向什么方向平移几个单位才能的得到？二次函数y=a(x-h）2+k的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？在学生准确回答问题后，提出如下问题：对于二次函数y=x2-6x+21，你知道它的图像开口方向、对称轴、顶点坐标吗？你能画出二次函数图像吗？教师可以提出,我们可以利用配方来得出二次函数y=x2-6x+21的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，并依此画出图像，通过这个问题引入新课。

3.综合分析，合作探究

   活动一： 教师引导学生分小组进行学习和探究，寻找解决问题的方法。在具体探究过程中，可以引导学生利用配方法将二次函数y=x2-6x+21写成y=a(x-h）2+k的形式，并依照这个形式确定函数开口方向、对称轴、顶点坐标，再通过函数对称性列表、描点、连线。通过计算二次函数y=x2-6x+21可以写成y=（x-6）2+3，由此得出二次函数开口方向向上，对称轴是x=6,顶点坐标是（6，3）。通过这个过程引导学生掌握配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标并得出抛物线。

   活动二：分小讨论，除了配方法还有什么更好的方法可以求二次函数的对称轴和顶点坐标。如求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标，通过小组讨论和教师点拨，找到这一解法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c和y=a(x-h）2+k这两种形式进行相互转化，从而得出抛物线的对称轴和顶点坐标公式。额额

活动三：教师提出问题，二次函数的图像和性质？教师和学生共同探究。先举一个二次函数的例子，如y=x2-4x+10，画出这个二次函数的图像并说明它的性质。将y=x2-4x+1写成0y=（x-4）2+4，利用描点法画出这个二次函数图像，通过观察图像可以得出，这个二次函数开口向上，对称轴是x=4，顶点坐标是（4，2）。当x＞4时，y随x增大而增大；当x﹤4时，y随x增大而减小；当x=4，函数y取最小值2。

活动四，引导学生归纳总结任意二次函数y=ax2+bx+c的图像开口方向、对称轴和顶点坐标，并通过观察二次函数图像寻找y随x的增大有什么变化规律、函数最大值及最小值与图像开口方向的关系、函数值与函数图像顶点坐标的关系等，通过分析这几个问题得出二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质。

活动五，通过基础性习题练习帮助学生巩固所学知识点。如：将二次函y=2x2-6x+3

的一般式转变成顶点式，引导学生可以通过配方法、公式法完成题目；又如，求

抛物线y=2x2-4x-6的开口方向、对称轴、顶点坐标并判断当x为何值时，y随x

的增大而增大？，引导学生熟练掌握配方法和二次函数的性质。

4知识梳理，课堂总结

    总结本次课程学习二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质，并总结求二次函数

最大值和最小值的几种方法、注意事项等。

5课后作业

     根据学生学习情况合理布置课后作业，可以利用分层作业帮助学生深入学

习相应知识。

六、教学反思

二次函数是初中数学知识中的重难点内容，在教学中教师由浅入深、循序渐进帮助学生理清二次函数的学习思路，逐步引导学生掌握这一知识，取得了较好的教学效果。