将案例教学和翻转课堂教学融入高等数学课程的研究——以对坐标的曲线积分为例

将案例教学和翻转课堂教学融入高等数学课程的研究——以对坐标的曲线积分为例

申静，程涛,许小艳

河南工业大学 理学院，郑州 450001

摘要：结合高等数学课程特点以及当前学情，阐述高等数学教学实践中还存在一些问题，提出将案例教学和翻转课堂教学融入高等数学课堂，并以“对坐标的曲线积分”为例，探讨如何将案例教学和翻转课堂教学应用于高等数学教学实践中。

关键词：高等数学；案例教学；翻转课堂

1前言

高等数学是由微积分学、较深的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础性、工具性学科，也是部分专业研究生入学考试的必备科目，该课程将为学生学习后继课程奠定了必要的数学基础。因此，作为一线教师如何教授好这门课就变得尤为重要。

目前，学生对高等数学仍普遍有畏难厌学情绪，究其原因主要有以下三点：

（1）从学长、学姐们的经验得知，该课程抽象难懂、挂科率高，而且补考更难。“未见其人，先闻其声”，在大学里一直“口口相传”地流传着这样一个段子——从前有一颗树，下面挂满了人，这棵树叫做“高数”。这在初学者心里播下了畏难的种子，仿佛高等数学就是挂科的代名词。

（2）相比高中阶段，大学阶段学习环境宽松、学习节奏快。一方面，与中学授课节奏和深度不同，每次课涵盖内容丰富，逻辑性和系统性强，课上稍不留神便会跟不上。另一方面，没有了高考的压力，脱离了老师和家长们无微不至的“关怀”，可自由支配的时间突然变多，部分学生开始沉迷于娱乐、社交等，课下学习时间减少。课业上长此以往的拖欠，使得部分学生在面对高等数学时，常有“洞中方一日，世上已千年”的无力感。

（3）教学和实践存在一定程度的脱节。高等数学是理工专业的必修基础课程，主要遵照“定义→定理→推导→结论→应用”的传统教学模式组织教学，所学的知识大多“看不见、摸不着”，导致学生学习目标不明确、学习动力不足，在学习过程中很容易产生“数学无用论”的消极思想。

为了改善高等数学的学情现状，各个高校的老师们不断进行教学研究与改革，逐渐将慕课、翻转课堂、微课、智慧教学、案例教学、讨论班等教学模式融入高等数学的教学实践中[1]。其中，翻转课堂教学模式广泛应用于高等数学课堂，具有以学生为中心，充分利用线上线下资源，提升学生自主学习能力的优点[2]。然而，高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性，内容较多、课时普遍紧张，以及受传统教学模式的影响，导致该课程在具体教学改革实践中仍存在一定的问题。例如，高等数学课堂不少还是以教师讲授为主，主要关注传授知识信息，较少关注理论背后的思想及其实际背景意义，师生互动、生生互动做得还不够，教学设计和内容的应用性、专业性还不够强，突出过程性考核的评价体系还不够完

善等。我们注意到，案例教学法可在很大程度上弥补翻转课堂教学模式的不足。

案例教学法的形成和运用发生于二十世纪初哈佛大学的医学院和法学院，主张“案例分析——学生主体”的教学理念，其核心是将理论教学实践化，以解决贴近学生的问题案例为导向，培养学生学以致用的能力，使学生对所学的理论知识变得触手可及，激发学生的学习动力和兴趣，加深学生对所学内容本质的理解[3-4]。因此，探索案例教学法和翻转课堂教学法在高等数学教学实践中如何有机结合是十分必要的[5]。

2教学设计

基于案例式教学和翻转课堂教学的优点，结合高等数学课程自身的特点，将案例式教学融入高等数学翻转课堂教学模式之中切实可行。下面以同济大学数学系编的《高等数学》第七版教材第十一章第二节的内容“对坐标的曲线积分”为例，探讨如何将案例教学和翻转课堂教学应用于高等数学教学实践中。

2.1课前设计

选定教学内容后，确定本节的重难点是对坐标的曲线积分计算及其物理意义，教学目标是使学生理解其概念和性质，并会计算对坐标的曲线积分，提升学生自主学习的能力与团队协作的能力。在此基础上，教师把学生分成若干学习小组，事先准备好适用于本节内容的教学视频、课件、教案、在线学习测试、课前案例、任务清单等资料，并通过学习通网络平台发布给学生。本节的课前案例是关于变力做功的问题：力的大小和方向保持不变的做功问题直接利用中学物理知识便可以求解；力的大小改变、方向不变的变力做工问题利用一元函数的定积分知识可以求解；自然地就会有这样一个问题，力的大小和方向都改变的变力做功问题如何求解呢？每个学习小组根据任务清单，在学习通平台观看教学视频、思考课前案例，提出并提交解决案例问题的具体步骤。此时，教师则在平台实时监督学生完成的情况，及时与学生交流，引导其自主学习。

2.2课中设计

课堂上以学生为中心，让学生根据课前任务清单中的问题进行小组讨论，教师随机选择3-5个组的组员代表进行5-8分钟的汇报。根据汇报情况，教师带领学生一起总结课前学习中遇到的问题：对力的大小和方向都改变的变力做功问题理解不到位；混淆两类曲线积分。围绕这些问题，教师引导学生反复观看本节课的课件和视频，并回顾对弧长的曲线积分的概念、性质和物理意义，从求解力的大小和方向都改变的变力做功问题入手，探究对坐标的曲线积分问题的求解步骤，从而明确两类曲线积分的异同，让学生继续讨论案例问题3

-5分钟，旁听各小组的讨论情况并针对性指导。接着，教师梳理本节的主要内容：对坐标的曲线积分的定义、求解方法，以及如何解决生活中变力做功的问题。最后，给出一个关于对坐标的曲线积分的计算题，让学生进行小组讨论1分钟后，随机抽选一名学生在讲台上讲解。根据学生的掌握情况，教师对本节内容进行总结，并通过回顾三种力的做功问题，指出学习是一个循序渐进的过程，必须坚持温故知新，布置课下自测题与作业。

2.3课后设计

课后，将各小组学生的参与程度、互动程度以及完成程度等碎片化的成绩整理加权算进到平时成绩评价体系，每次课的评价结果及时公布在班级课程群中，避免单一的评价体系挫伤数学基础较差的学生的学习积极性，使学生明确努力的方向，以有效促进后进生的学习积极性。

3总结与反思

将案例教学融入高等数学翻转课堂之中，使学生真正体会到学习高等数学的乐趣，培养学生自主学习的能力、分析和解决问题的能力、团队协作的能力等，在潜移默化间培养学生的问题意识和初步的科研意识，实现高等数学的知识目标和能力目标。同时，从案例教学的视角出发，深挖高等数学课程中的思政元素，丰富学生的数学历史文化知识，增强学生的民族自豪感和自信心，激发学生对数学研究的科学精神和爱国情怀，实现高等数学的情感目标。

参考文献：

[1]迟子孟，王秋琳.关于多元化教学模式融入高等数学教学的研究[J].山西青年，2022，4：70-72.

[2]赵文才，包云霞.基于翻转课堂教学模式的高等数学教学案例研究——格林公式及其应用[J].教育教学论坛，2017，49：177-178.

[3]张志海，庞培林.案例化教学模式在高等数学课程教学中的应用[J].河北工程大学学报（社会科学版），2017,34（3）：112-113.

[4]邢治业.从案例教学视角探讨课程思政与高等数学的融合策略[J].科教文汇，2020，492：71-72.

[5]黄浩，余雪.基于微课与案例式教学的高等数学翻转课堂教学设计研究——以可分离变量的微分方程为例[J].巢湖学院学报，2020，22（3）：149-155.

[基金项目]

1：河南工业大学理学院本科教学研究类项目(lxyjy202209)；

2：河南工业大学研究生教育改革与质量提升工程项目(HAUTYJS2022SZ02)；

3：河南工业大学理学院高教研究项目(26510058)

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