独柱墩梁桥的抗倾覆分析及加固对策研究 

独柱墩梁桥的抗倾覆分析及加固对策研究 

陈, ,洪

广东江中高速公路有限公司

摘要：独柱墩梁桥是一种以钢筋混凝土为基础的桥梁，它的主要特点是只有一个中心支撑柱来支撑整个甲板，而没有其他桥墩分布在甲板上。因此，在独柱墩梁桥的设计和施工中，必须考虑支撑柱对全桥抗倾覆能力的影响。在实践中，独柱墩梁桥虽然有视野宽、造价低等优点，但也有一些缺点，例如，桥梁整体结构设计困难，支撑柱处于高风荷载区，容易出现抗倾覆能力不足等危险情况。因此，在使用中应注意其安全性和可靠性。本文的研究主要集中在独柱墩梁桥的抗倾覆性能上，通过对现有独柱墩梁桥设计和施工的调查分析，我们发现这些桥梁在抗倾覆能力方面普遍存在一些缺陷。因此，本文的目的是探索并提出相应的加固措施，以提高独柱墩梁桥的抗倾覆能力和安全性。本文主要研究了独柱墩梁桥的抗倾覆特性，并探讨了相应的加固对策。我们首先介绍了独柱墩梁桥的特点，并分析了其结构优势。然后，我们简要分析了独柱墩梁桥的发展现状，即通过分析独柱墩梁桥的抗倾覆特性，提出相应的加固对策，为该类型桥梁的安全可靠性提供一些技术支持。

关键词：独柱墩梁桥；抗倾覆分析；加固对策

引言：独柱墩梁桥是近年来广泛应用的一种梁桥结构，在桥梁建设中发挥着重要作用。独柱墩梁桥的主梁横跨在墩柱上方，墩柱仅起支撑结构的作用，不承受梁的荷载。与传统的梁桥结构相比，它具有结构简单、造价低、施工方便的特点。此外，独柱墩梁桥的墩柱只需要支撑主梁，因此桥面空间得到了极大的释放，从而减少了车辆的视觉盲区，提高了行车视野。同时，在极端情况下，如地震、台风等自然灾害，墩柱容易损坏、凹陷变形，导致桥梁倾斜、坍塌等情况，因此如何有效提高墩梁桥的抗倾覆能力是桥梁工程研究领域的热点问题之一。因此，本文将对独柱墩梁桥的抗倾覆能力进行研究。

一、独柱墩梁桥的特点

（一）独柱墩梁桥的特点

独柱墩梁桥是一种将墩柱设计为独柱型的桥梁，该桥具有独特的柱顶作为桥面走行面的结构形式和独柱式的横向稳定性能，广泛应用于公路、铁路、城市道路等交通工程中。独柱墩梁桥的主要特点如下：首先，独柱墩梁桥具有整体性强的结构形式，其墩柱、梁板和连接构件构成一个整体结构，具有较高的强度和稳定性，这种整体结构可以保证桥梁的抗倾覆性能。第二，独柱墩梁桥的设计和施工相对简单，施工周期短。与其他桥型相比，独柱墩梁桥具有一定的自重，对土建施工的要求较低，这也是独柱墩梁桥广泛应用的原因之一。第三，独柱墩梁桥结构简单，应用范围广。在一些坡度陡峭、山路崎岖的地区，独柱墩梁桥可以更灵活地施工，可以适应不同的地形，方便交通。综上所述，独柱墩梁桥具有整体性强、设计施工简单、应用范围广的特点，在国内外得到了广泛的应用。[1]

（二）独柱墩梁桥的优缺点

独柱墩梁桥是一种常见的桥梁形式，其特点是只有一个桥墩，桥墩的顶部结构支撑整个桥面。与其他桥梁形式相比，独柱墩梁桥具有以下优点。首先，独柱墩梁桥结构简单，施工方便，可以大大减少工期和成本。其次，在桥面宽度足够的前提下，独柱墩梁桥可以适应各种地形，以及各种交通流量、速度、车型等路况。此外，由于只有一个桥墩，桥面通过桥墩的挠度相对较小，使驾驶体验更加顺畅。然而，独柱墩梁桥的缺点也不容忽视。独柱墩梁桥加载后，由于扭矩过大，很容易倾覆梁桥。这是因为只有一个桥墩，只能在一个平面上提供支撑。此外，由于桥梁的使用寿命和外部环境的影响，独柱墩梁桥的抗倾覆能力可能会随着时间的推移而降低。因此，为了保证独柱墩梁桥的正常使用，提高其抗倾覆能力，有必要采取科学有效的加固措施。本文的研究内容主要涉及独柱墩梁桥的抗倾覆分析和加固对策，试图从理论和实践层面为相关工作者和决策者提供有价值的参考和指导。

二、独柱墩梁桥的发展现状与研究现状

（一）独柱墩梁桥的发展现状

独柱墩梁桥作为一种新型桥梁结构体系，近年来受到了广泛的关注和研究。其最大的特点是墩身只是一个柱构件，这种简化的结构设计大大降低了施工成本和工期，极大地提高了交通的效率和可靠性。在发展方面，随着建筑业的不断进步和发展，独柱墩梁桥得到了广泛的应用。2002年，南水北调工程中的长江大桥采用了独柱墩梁桥结构，成为中国第一座采用这种新结构的大桥。从那时起，类似的独柱墩梁桥已在许多城市的桥梁建设中使用。在国外，独柱墩梁桥已经得到了广泛的研究和应用。早在1996年，美国就完成了一座横跨密西西比河的独柱大桥，全长3.2公里，是当时世界上最长的独柱桥梁。此外，独柱墩梁桥也受到了欧洲许多国家的重视和应用。在一些冰雪严重的地区，独柱墩梁桥的阻力明显小于其他桥梁结构，具有独特的应用价值。总的来说，独柱墩梁桥在国内外已经得到了广泛的应用和推广，其简化结构设计和提高通行效率的优点值得进一步探索。

独柱墩梁桥是在梁桥基础上发展起来的一种新型桥梁，它采用主梁支撑分离的形式，同时只使用一个墩柱，有效地减少桥梁结构的投资，提高了桥梁的经济性和美观性，促进了简单、美观、经济的桥梁形式的发展。这种桥梁的出现提供了良好的设计方法和施工技术，为桥梁建设的发展开辟了一条新的道路。然而，由于施工和荷载作用方面的一些限制，独柱墩梁桥容易出现安全风险和倾覆风险。目前，研究独柱墩梁桥的抗倾覆性能具有重要的现实意义和工程价值。随着科学技术的不断进步，独柱墩梁桥的结构形式和设计理念不断更新和发展。例如，通过使用新材料、新的支撑方法、先进的计算工具等技术手段，可以显著提高独柱墩梁桥的抗倾覆性能。因此，本文将对既有独柱墩梁桥的抗倾覆性能进行深入研究，并提出一系列有效的加固对策，旨在进一步提高独柱墩梁桥的抗颠覆性能和安全性。

（二）独柱墩梁桥的研究现状

近年来，独柱墩梁桥也在不断发展和完善。中国高速公路公安局和中国公路学会对独柱墩梁桥进行了专项研究，提出了该桥型的适用范围和设计规范，促进了独柱墩梁桥的利用和应用。通过实例分析了独柱墩梁桥的抗倾覆问题，提出了相应的加固对策，并在工程实践中得到了验证。此外，对独柱墩梁桥的设计和规范进行了讨论，并对独柱墩梁桥梁桥的未来发展提出了一些建议和展望。

独柱墩梁桥是梁桥的一种形式，其最显著的特点是有高耸的立柱来承受支撑力，具有外观美观、施工方便、透水性好等优点。近年来，随着道路建设和交通建设的不断发展，独柱墩梁桥的出现越来越激烈，已成为建筑结构的热点之一。根据现有数据和信息，独柱墩梁桥已在世界范围内得到广泛应用，并不断成功实施新的应用。从研究的角度来看，目前对独柱墩梁桥的研究涉及结构力学、土木工程等跨学科方面。关于独柱墩梁桥的发展现状，现有文献主要从三个方面进行总结：第一，独柱墩梁桥的结构形式和施工方式；其次，墩梁结构的力学特性和力学财产；最后，讨论独柱墩梁桥在工程应用中的技术难点和解决方案。总体而言，现有文献对独柱墩梁桥的发展现状进行了全面、系统的描述，但在研究加固对策方面，普遍存在研究不足、方案不合理等问题。本文旨在探讨独柱墩梁桥的抗倾覆性能，并在此基础上研究加固对策，为独柱墩梁桥的设计和施工提供理论依据和技术支持。

三、独柱墩梁桥的抗倾覆分析

独柱墩梁桥作为一种新型桥梁，备受人们的关注。它的名字来源于它的结构形式：每个桥墩都连接到下部结构上，形成一个完整的单元。因此，独柱墩梁桥具有自支撑和抗侧倾性能的优点。一方面，独柱墩梁桥的自支撑性能代表了一种与其他结构类型完全不同的创新，该支架避免了桥墩之间的交叉支撑，从而无需市政设施或大型施工机械来确保桥墩的稳定性。另一方面，独柱墩梁桥的抗侧倾性能优越。例如，在强风的影响下，桥梁结构可以减少变形，以确保乘客的安全。

由于独柱墩梁桥的独特设计，由于墩柱数量的减少，梁体的承载能力低于传统的双柱墩梁大桥。因此，在规划和设计中需要加以考虑。其次，独柱墩梁桥的抗倾覆能力相对较低，可能导致倾覆事故。因此，在设计和施工中应注意这一问题，以加强结构的抗倾覆能力。总的来说，独柱墩梁桥作为一种相对较新的结构形式，在实际应用中仍面临一些挑战和局限。深入研究独柱墩梁桥的结构特点和缺陷，找出相应的加固对策和技术手段，将有助于提高独柱墩梁桥的安全性和可靠性。[2]

在独柱墩梁桥的设计和施工中应特别注意其抗倾覆能力，由于只有一个桥墩支撑着整座桥，如果桥墩倒塌，整座桥可能会失去支撑而倾覆。因此，在设计和施工过程中，必须充分考虑独柱墩梁桥的抗倾覆能力。一般来说，独柱墩梁桥的抗倾覆能力可以通过安装防倾覆装置或加强甲板和桥墩之间的一些构件来有效提高。此外，桥梁的材料（如钢或混凝土）也会对其抗倾覆能力产生重要影响。一般来说，强度更高的材料具有更好的抗倾覆性。因此，在材料选择和设计阶段，我们必须根据实际情况充分考虑独柱墩梁桥的抗倾覆能力。综上所述，独柱墩梁桥的特点是结构简单，施工和维护成本低，但其抗倾覆能力是一个需要特别注意的问题。在设计和施工过程中，我们应该采取一系列措施来提高其抗倾覆能力，并定期对桥梁进行测试和维护，以确保其安全。

独柱墩梁桥是一种梁与墩之间仅由一根柱子支撑的桥梁，其独特的结构使其在桥梁工程中具有独特的地位，其主要特点是采用钩端刚性支撑，因此在横向地震力的作用下，支撑反作用力对梁的响应大于纵向地震力对柱的响应。此外，在独柱墩梁桥的设计和施工中还需要考虑一些特殊因素。例如，单跨桥墩布局需要控制附加力的影响，以避免过大的弯矩。横向地震力会导致支撑力集中在梁上，转移到护栏上的支撑也容易受到失稳的影响。值得注意的是，独柱墩梁桥更适合中低跨度、小流量河流的施工，尤其是在山区和丘陵地区。

四、独柱墩梁桥的安全评估——抗倾覆计算和荷载试验

近几十年来，独柱式桥墩和单支点桥梁的侧翻事故并不罕见，而事故的直接原因大多与车辆超限超载和侧向行驶有关。多座独柱墩梁桥发生倾覆坍塌事故，引起了社会的高度关注，包括行业主管部门、业主甚至设计师在内的工程界对独柱墩梁桥都有很多疑虑。独柱墩梁桥的结构是否存在安全风险和先天缺陷？特别是在中国目前的交通状况下，对于现有的独柱墩梁桥桥梁，应该采取什么措施来避免事故的发生？独柱墩梁桥的结构是否存在安全风险和先天缺陷？

首先，对于独柱墩梁桥来说，车辆在一侧行驶时过度超载是最大的安全隐患。除了超载等因素外，在设计上，笔者认为独柱墩梁桥顶部设置单支点支撑时，虽然桥墩结构不具有抗扭能力，但当全桥采用合理的布局和结构，并在设计中具有足够的抗倾覆安全系数时，结构必须是安全的。设计不合理，抗倾覆安全系数不足，当然也存在安全风险，这与桥梁的其他结构和应力状态设计原理相同。作为桥梁养护工作者，我们应从桥梁检查、监测、加固措施等技术手段的角度思考如何对独柱墩梁桥进行防倾覆评估，以降低此类事件发生的概率。结合现场检测数据，对独柱墩梁桥进行安全评估，主要的评估手段是抗倾覆计算和荷载试验。通过评估的桥梁应正常维护，未通过评估的大桥应进行加固处理。同时，应再次对加固桥梁进行评估。

现有的独柱墩梁桥桥梁如何避免事故？首先便是不得允许桥梁超载。过去事故的直接原因是，越来越多的车辆超载，过载可能会对桥梁的其他结构构件造成损坏，对于大型运输专用车辆，应要求其遵守合法驾驶，必要时，对专用桥梁进行检查和安全评估。同样，无论超载等其他管理因素如何，就桥梁设计而言，笔者认为现有的独柱墩梁桥和单支点桥梁，以及横向支撑间距过小的桥梁，都需要根据新的规范标准进行检查和计算，必要时应采取加固措施。一是加固措施应分类，并应综合考虑实际交通荷载。二是加强独柱墩梁桥的总体布局研究，选择约束体系和结构，进行整体控制。第三，根据现行标准的防倾覆检查条款进行检查时，应留出适当的安全系数。

（一）交通量调查与分析——荷载试验

由于导致独柱墩梁桥倾覆的原因大多是车辆超载，因此掌握超载车辆轴重信息非常重要，这主要通过称重系统、实地考察等方式获取。主要方式有：一是防落梁装置现状调查，落梁破坏是独柱墩梁桥倾覆的主要形式，因此有必要对独柱墩梁桥梁的防落梁装置进行研究。防坠梁装置的主要形式有受拉支架、受拉装置、限主梁径向位移装置、桥块等。对防坠梁设备现状的调查主要包括查阅施工图设计文件、竣工文件和现场人工检查。二是抗倾覆荷载试验，如图一所示，荷载测试是评估桥梁承载力最直观的方法。独柱墩梁桥的荷载试验除按常规荷载试验条件加载外，还应增加部分荷载下的倾覆条件，并分阶段测试梁体的倾斜度，以评估桥梁的抗倾覆能力。

图一  抗倾覆荷载试验主要内容

从安全评估和加固处理等方面探讨既有独柱墩梁桥倾覆危险的解决方案，具有重要意义。然而，“后天补救”并不能根本解决这种危害，应该从以下几个方面进行处理：一是过载问题的控制，从生产源头控制超载车辆的装载能力；桥梁管理维修部门提出了明确的荷载极限标准；执法部门严格执法，确保超限车辆通行；同时，从国家系统层面考虑，多部门联合，采取多种管理措施，可以有效应对超载问题。二是重视桥梁的科学管理，要进行桥梁科学管理和养护，就要加强桥梁科学管理与养护的体系建设，提高桥梁管理与养护人员的管理水平，提高一线管理和养护人员的技术水平。三是加强桥梁设计、施工和检测技术研究，桥梁结构安全涉及桥梁设计、施工、检测等多个方面的技术，因此建议相关科学研究，从业者根据行业发展情况继续开展相关技术研究，并不断完善相关标准和规范。

（二）抗倾覆计算

桥墩在抵抗倾覆方面的关键作用主要体现在梁部件转动和滑动的抑制能力。梁桥的倾覆主要是梁部分的一种倾覆运动，当然有时也伴随着滑动运动，包括刚体位移和弹塑性变形。因此，梁桥的抗倾覆能力主要来自于桥墩本身的刚度和支撑对梁部分倾覆和滑动的约束能力，以及桥墩是否有直接关系。在梁桥倾覆事故中，结构特点主要是具有类似力学特性的直线梁桥或小曲率曲线梁桥（如图二所示）。其次，在独柱墩梁桥上使用横向间距较小的单支撑或非拉出式双支撑。

图二 小曲率半径曲线桥倾覆轴

对于具有桥墩对梁倾覆特性的结构，其约束能力主要来自于对梁的扭转位移的约束，并且具有两个支撑布置的特性，很难约束梁的扭转变形，扭矩只能依靠扭转支撑的其他位置来承受。如果在独柱墩梁桥上方设置横向帽梁，并设置两个或两个以上具有足够间距的支架，或者将桥墩和梁直接固结，则可以承受来自梁的扭矩，并抑制扭转变形。当然，这种帽梁和墩柱本身的刚度和承载力也提出了更高的要求。对于大曲率曲线梁桥（如图三所示），承载反力矩对梁倾覆的约束作用随着曲率的增大而逐渐减弱，而曲率引起的支座竖向约束和梁重分散布置逐渐成为对梁倾覆主要的约束作用。梁在倾覆过程中的滑动力以及作用在墩柱和支座上的侧向反作用力来自于大位移引起的几何非线性效应。侧向力不仅是支撑截面力分解的结果，也是结构大位移引起的整体空间效应。如果横向力大到足以破坏桥墩，梁也会倾覆。

图三 直线桥或大曲率半径曲线倾覆轴

虽然倾覆桥梁有独柱墩梁桥和单支撑或小间距支撑，但这些结构的设计仍然符合设计规范的要求。这是否意味着设计师仍然可以使用这种结构，并依靠其他当局来防止倾覆？通过以上分析可以看出，独柱墩梁桥是可以使用的，但对于单支撑或横向小空间双支撑布置，不建议在直线梁桥或小曲率曲线梁桥中使用，在大曲率曲线梁桥中也应谨慎使用。至于可以使用多少曲率，需要根据具体情况通过计算分析来确定。此外，对于有帽梁和双重或多重支撑的独柱墩梁桥或墩梁固结，需要确保帽梁和墩身具有足够的横向刚度和承载力。同时需要注意的是，当墩高较小时，墩梁的固结模式会产生较大的温度和收缩内力，因此采用帽梁和多支撑模式更为合适。[3]

抗倾覆计算的设计规范注意事项主要有以下几点：（1）我们需要的应该是整个梁的稳定性或不稳定性的效果设计值，而不是支架所在梁截面的效果设计数值。因此，对于失稳效应，总倾覆效应的最不利值应通过加载获得，而不是某一截面的最不利数值。对于线性或近似线性的桥梁，可以根据支撑截面最大扭矩的原理加载结果，与总倾覆效应的最不利值偏差很小，但仍需通过一些理论或数值分析来证明。对于曲率较大的曲线桥梁，不能用承载截面力矩的最不利加载位置来代替总倾覆效应的最不利荷载位置，因为这会产生较大的偏差甚至误差。同样，对于稳定效果的设计值，应根据上述原则计算最小值。（2）关于倾覆阻力是否仍然可以使用现行规范中的车道或车辆荷载模式计算，规范中的道路或车辆荷载方式是根据结构的主要弯曲和剪切条件，并根据可靠性理论和工程经验确定的。然而，倾覆问题主要以扭转为特征，因此规范中的车道荷载模式或车辆荷载模式不适合进行抗倾覆计算，并建议在没有可靠的车辆荷载数据实际调查和统计的情况下，抗倾覆稳定系数kqf应为4.0。（3）倾覆问题不仅与弯曲耦合有关，还受到强烈的大位移效应的影响。规范中给出的计算方法应简单方便，但在研究和确定这些方法时应考虑各种影响因素。当检查构件的应力或承载力时，阻力主要由材料特性和几何参数提供，而阻力由抗倾覆检查中的作用（恒载）效应提供。因此，确定倾覆作用（荷载）模式和抗倾覆稳定系数的方法也应不同于普通应力或承载力验算，否则抗倾覆可靠性将与其他指标的可靠性不匹配，具体价值必须通过更深入、更详细的研究来确定。

五、独柱墩梁桥的加固——多方合力，共同保障

（一）政府有关部门

针对桥梁复杂的特点，地方政府有关部门可以采取“三查一教”的方式，切实做好各项工作。严格控制材料进场，重点检查进场材料，如钢板、支架等，不合格的不得进场；密切关注施工过程，严格监督工程质量，避免返工现象；坚持安全教育，针对施工作业危险源多、施工人员流动频繁的特点，要求项目部对施工人员入场进行三级安全教育，监督标志、标牌正确摆放的落实，安全人员轮换等安全要求，确保施工过程中不发生安全事故。

为进一步加快公路独柱墩梁桥桥梁的安全提升，地方公路中心应结合全地方独柱墩梁桥大桥的检查台账明细，跟踪项目发展，严格执行进度周报、月报制度，以通报和约谈的方式督促落后单位，并对项目进行现场督导，分析项目滞后的原因及相关问题。要求桥梁管理单位加强推进措施，确保专项工作如期推进。为了确保公路独柱墩梁桥桥梁的安全和改进，还应对独柱墩梁桥大桥勘察项目数据库、结构验算的规范化、设计方案的合理性、现场实施和验收评估进行重新审查和评估，并组织专业技术支持单位对实施效果和抽查中发现的问题进行评估。组织桥梁运营管理单位立即开展整改工作，严格检查整改工作质量，确保独柱墩梁桥桥梁安全整治的实施效果。

驻地监理组不仅要按照规范要求监督检查施工单位实验室是否配备了足够的检测设备，还要做好项目建设的检测工作，及时掌握相关检测数据，及时调整施工计划。同时，督导组还应做好同步实验工作，一旦出现偏差，应及时查明原因，调整施工工艺，使其符合设计要求，应选派有资质的专业人员成立现场监理组，代表业主常驻施工现场，坚持旁站监理，从设计、监理、施工等方面严格控制现场施工质量。

（二）桥梁加固公司

在提高独柱墩梁桥抗倾覆稳定性能的工作中，桥梁加固公司应组织力量认真开展前期现场勘察，制定专项施工方案，配备专业技术人员，配备充足的安全生产设施，提前订购钢盖梁等主要施工材料，加强施工组织，抢抓施工进度，克服困难，全力以赴，确保如期、优质完成施工任务。

高层管理中心应以科学施策、压实责任为抓手，围绕“三个坚持”，确保抗倾覆稳定性性能提高计划科学合理、安全可靠、有针对性。第一，坚持提前做好设计工作和实地考察。在完善施工图设计的过程中，对独柱墩梁桥进行了逐一、逐个的实地勘察。参考已实施的类似项目，在方案和施工图设计中考虑现场的实际情况，从经济性、安全性和可行性的角度，根据各种桥梁的特点进行方案选择，选择最佳方案并完成施工图设计。第二，将精确的政策与详细的控制相协调，明确钢箍和支撑系统加固材料的选择原则，并要求设计单位进一步细化施工技术和工艺，核定施工图预算，这为提高高层管理中心独柱墩梁桥的抗倾覆能力奠定坚实的基础。第三，坚持高质量的组织覆盖和工作覆盖。为避免设计标准不一致，高级管理中心应组织设计单位经过多次会议和讨论，编制项目设计说明书，统一设计原则，明确材料财产，完善施工措施。各标段设计单位根据指示进行配合，根据各自情况高效完成施工图设计。同时，加快施工招标等后续工作，确保质量标准、安全保障和道路服务水平，保障公众安全出行需求。

总结：在过去的几十年里，独柱墩梁桥得到了充分的研究和发展。从桥梁设计的角度来看，独柱墩梁桥的结构形式是特殊的，但也带来了许多独特的问题。因此，这类桥梁的施工需要充分的设计分析和结构研究。随着时代的变化，独柱墩梁桥在桥梁建设中的应用越来越广泛。近年来，各国都在加大对桥梁结构和建设的投资，独柱墩梁桥在这一过程中的应用也加快了发展。在国外，独柱墩梁桥已广泛应用于公路、城市道路等。在中国，独柱墩梁桥梁桥也广泛应用于桥梁工程中，其简洁大方的造型也受到广大公众的青睐。然而，由于独柱墩梁桥的结构特殊性，其稳定性、抗震能力等方面需要特别注意，本文着重讨论了独柱墩梁桥的抗倾覆分析和加固对策，具有重要参考价值。

参考文献：

[1]吕毅刚,李星,韩伟威,饶攀,王翠,乔杰.基于实用算法的独柱墩曲线箱梁桥抗倾覆影响因素分析[J].公路与汽运,2023(01):148-152.DOI:10.20035/j.issn.1671-2668.2023.01.030.

[2]陈金涛,王宏伟.独柱墩梁桥抗倾覆参数分析与加固措施研究[J].科学技术创新,2020(24):152-153.

[3]周永强.独柱墩梁桥横向抗倾覆加固分析[J].交通世界,2019(21):114-115.DOI:10.16248/j.cnki.11-3723/u.2019.21.055.