基于BOPPPS模型的《概率论》线上线下混合教学模式探讨

基于BOPPPS模型的《概率论》线上线下混合教学模式探讨

肖海霞[1]

湖北汽车工业学院  湖北十堰 442000

摘要：BOPPPS模型是一个强调学生参与和反馈的闭环教学过程模型，本文探讨将BOPPPS模型引入到线上线下混合式教学模式中，以离散随机变量的期望和方差为例说明基于BOPPPS 模型的线上线下混合式教学的实施过程。

    关键词：BOPPPS模型，混合式教学，概率论

1 引言

在“互联网 + 教育”时代背景下，混合式教学模式应用而生，并且得到了快速发展[1]。相比于传统的教学模式，混合式教学结合线上教学与线下教学两种教学模式的优点，以学生的学为中心，借助多样化的教学活动及手段，激发学生学习积极性和主动性，满足个性化、高阶性需求，从而提升人才培养成效[2]。

BOPPPS模型是根据教育学人的认知理论提出的一种教学过程设计，以有效教学设计著称，是一个强调学生参与和反馈的闭环教学过程模型[3]。BOPPPS模型将教学设计过程分为引导（Bridge-in）、目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后测（Post-assessment）和总结（Summary）六个环节，简称BOPPPS模型。

《概率论》是数学与应用数学专业的必修课，课程教学内容多，知识重点和难点多，要求学生具备较高的随机思维和理解能力，为了进一步提高学生学习积极性和自主性，课程组进行了线上线下混合式教学改革，将现代信息化技术与BOPPPS教学模型贯穿于整个教学过程。本文探讨在《概率论》课程中将BOPPPS模型与线上线下混合式教学进行深度融合的教学实践。

2线上教学资源的建设

线上线下混合式教学模式的实施需要依靠高效的教学平台作为辅助支撑[4]。在平台上建设线上教学资源。课题组成员基于超星学习通平台建设了丰富的线上资源。

2.1录制微课视频

优质的微课是实施混合式教学的前提。分析《概率论》课程的知识体系，梳理教学内容，注重以独立的知识点为单元的知识碎片化微课视频的录制，视频的时长一般控制在10 分钟左右，以便学生能够对独立的知识点进行快速、有针对性的自主学习，这也符合学生学习的心理。

2.2 题库建设

进一步细化各个知识点，围绕知识点进行题库建设，对每个知识点设置难易程度不一的多道题目，这些围绕知识点设置的难易程度不易的习题方便教师编制前测、后测的试卷以及章节测试试卷。

2.3 拓展资料建设

课程拓展资料包括重难点知识拓展、课外读物和有关概率相关的文献阅读，此版块的目的主要是开拓学生在概率论学习方面的知识视野，增加自主学习能力，激发课外阅读的兴趣，陶冶情操。

3 基于BOPPPS模型的线上线下混合式教学

基于BOPPPS 模型的线上线下混合式教学强调学生在教学活动中的主体作用，不仅有助于教师及时对教学做出调整，而且能促进学生主动学习，增强学习积极性以及分析解决问题的能力。

下面以离散随机变量的期望和方差为例说明基于BOPPPS 模型的线上线下混合式教学的教学设计。

3.1课前学生线上自主学习

教师根据教学内容提前几天发布学习任务以及问题清单：（1）为什么要研究随机变量的期望与方差？（2）离散随机变量的期望和方差的定义及其涵义分别是什么？（3）期望和方差有哪些性质？教师发布任务后，学生在学习通平台进行自主学习，学生通过微课视频的学习找到上述问题的答案，做好学习笔记，并完成学习通中的课前测试题，在自主学习过程中，学生根据自己的原有知识基础和接受程度，任意停止或反复观看视频，尊重学生的个体差异，强调人性化学习。教师通过微课视频的观看率监测学生的预习进度，通过前测试题的正确率检测学生对知识点的掌握程度。

这一教学过程充分体现了BOPPPS模型中的引导、目标、前测环节。前测试题由试题库中低等难度的题组成，主要考查学生对期望和方差概念的初步理解及相关公式的记忆，完成初阶思维认知。

3.2课中线下课堂教学

教师针对课前学生的自主学习内容以提问的形式回顾知识点，检查学生线上学习对基本知识点的掌握情况。通过学习通平台的随机点名或者抢答等形式来调动学生的学习积极性。离散随机变量的数学期望的定义是什么？为什么定义中要求级数绝对收敛？数学期望的涵义是什么？有哪些性质？如何计算随机变量函数的期望？方差的涵义是什么？如何定义？方差的计算公式是什么？有哪些性质？接下来讲解课前测试中学生错得较多的题。

知识点回顾和错题讲解有助于学生进一步掌握基本知识点，这一教学环节再次体现了BOPPPS模型中的前测环节，为进一步学习期望与方差的应用做准备。

在了解学生课前学习情况的基础上，教师精心设计例题，结合例题讲解高阶知识点。

例1 一台设备由三大部件组成，在运行中，各个部件需要调整的概率分别为，设表示同时需要调整的部件数，求的数学期望

教师提问：的可能取值是哪些？能否求出它的分布？教师引导学生思考得出结论，由于不知各个部件的运行状态是否独立，故不能求出其分布。但可将

分解成一些简单随机变量的和，而这些简单随机变量的期望容易求得，则由和的期望等于期望的和，易得的期望。通过这一例题的学习让学生学会数学期望性质的应用。

例2 在某地区进行某种疾病普查，为此，要检查每一个人的血液，如果当地有个人，

若逐个检查需要检查次，有人提出分组检验方案，即将受检验人员分组，每组人，把这个人的血液混合在一起进行检验，如果检验的结果呈阴性，说明这个人的血液全为阴性，如果检验结果呈阳性，再对这个人逐个检验。试问分组检验方案能否减少检验次数？

这是数学期望的应用例题，采用讨论式教学，教师和学生一起分析问题，对问题进行合理的假设，假设该疾病不是传染病，建立模型，求解模型，并讨论值取多大，能最大程度地减少检验次数。

教师进一步提出问题：新冠疫情期间的核酸检测，也是采用分组检验方案，新冠肺炎是传染病，如何建模？又取值多少合适？教师就此问题布置课外阅读。通过这个例题也让学生明白科学抗疫，明白医务工作者的伟大。进行潜移默化的课程思政。

例3 数学期望与方差在经济学中通常用来描述投资的平均收益与风险。

设有两种不相关的证券，他们的收益与概率如下表所示：

问如何投资这两种证券最佳？

这是数学期望和方差在经济学中的应用案例，教师提问：最佳投资策略意味着什么？学生展开讨论，得到答案，最大化收益的同时最小化风险，得到两种证券的最佳投资比例。

这一教学环节充分体现了BOPPPS模型中的参与式学习环节，根据教学内容，教师可综合采用系统教授、案例教学、小组讨论等多种教学形式，让学生深度参与，提高教学效果。

接下来，利用学习通平台进行线上随堂测试，这些随堂测试题的难度高于课前测试题，将随堂测试题的正确率与前测试题的正确率进行对比，再次检验学生对重难点的掌握情况，讲解随堂测试中学生存在的共性问题。这一教学环节充分体现了BOPPPS模型中的后测环节。

最后是BOPPPS模型中的总结环节，教师总结本次课的重要概念及解题时的注意事项，并布置下次课线上学习任务。

3.3课后知识巩固与知识延展

学生根据线下课堂教学的情况，自主对所学知识点进行巩固，完成课后作业，或者通过阅读拓展资料库中的相关文献来开拓视野。

4结束语

将BOPPPS模型与线上线下混合式教学模式进行融合，利用线上自主学习完成理论基础的学习，把更多的课堂时间留给学生思考、提问、讨论、练习等环节的混合式教学是以学生为中心的教学理念的体现。让学生参与到教学互动中，能增强学生的自信心，提高学生的获得感，培养创新能力。

参考文献

[1] 吴岩. 建设中国“金课”[J]. 中国大学教学，2018(12):4-9.

[2] 张锦，杜尚荣. 混合式教学的内涵、价值、诉 求 及 实 施 路 径 [J]. 教 学 与 管 理，2020(09):11-13.

[3] 曹丹平,印兴耀. 加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J]. 实验室研究与探索,2016,35(2):196-200,249.

[4] 周燕,肖莉,杨志程,丁仕虹. 线上线下混合式教学模式的改革与创新研究——以华南农业大学《概率论》为例[J]. 产业与科技论坛,2020(24):125-126.

[1]基金项目：湖北汽车工业学院教学研究项目（JY2021011）.

作者简介：肖海霞（1973 —），女，副教授，主要研究方向：图像处理、随机分析.